Subgroups — #6817135

Order 512.

2352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30987	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#547	—	2	1	no	—
16	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	#3207	—	2	16	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	2	yes	—
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2547	—	2	1	no	—
35	#2547	C₂²	1	2	yes	—
36	#2537	—	2	1	no	—
37	#2537	—	2	1	no	—
38	#2537	—	2	1	no	—
39	#2537	C₂²	1	2	yes	—
40	#2432	—	2	2	no	—
41	#2432	C₂²	1	4	yes	—
42	#2422	—	2	2	no	—
43	#2422	—	2	2	no	—
44	#2422	—	2	2	no	—
45	#2422	C₂²	1	4	yes	—
46	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2071	C₂²	1	4	yes	—
54	#2068	C₂²	1	8	yes	—
55	#2042	C₂²	1	8	yes	—
56	#2036	C₂²	1	8	yes	—
57	#2013	C₂²	1	4	yes	—
58	#2000	C₂²	1	8	yes	—
59	#1990	C₂²	1	2	yes	—
60	#1970	C₂²	1	4	yes	—
61	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	4	yes	—
65	#1956	C₂²	1	4	yes	—
66	#1954	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1923	C₂²	1	4	yes	—
69	#1877	C₂²	1	8	yes	—
70	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1802	C₂²	1	4	yes	—
72	#1788	C₂²	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#547	—	4	8	no	—
81	#547	—	4	8	no	—
82	#532	—	2	8	no	—
83	#532	—	2	8	no	—
84	#532	—	4	4	no	—
85	#532	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	#493	D₄	1	8	yes	complemented
123	#492	—	2	8	no	—
124	#487	—	2	8	no	—
125	#487	—	4	4	no	—
126	#486	—	2	8	no	—
127	#463	—	2	32	no	—
128	#461	—	4	8	no	—
129	#449	—	2	32	no	—
130	C₄×D₈	—	4	8	no	—
131	#431	—	2	8	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#397	—	2	4	no	—
149	#397	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#390	—	2	1	no	—
157	#390	—	2	1	no	—
158	#390	—	2	1	no	—
159	#390	—	2	1	no	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#384	—	2	1	no	—
171	#384	—	2	1	no	—
172	#384	—	2	1	no	—
173	#384	—	2	1	no	—
174	#384	—	2	1	no	—
175	#384	—	2	1	no	—
176	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#384	C₂³	1	2	yes	—
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	—	2	2	no	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂³	1	8	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	8	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×D₈	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	#124	—	4	4	no	—
246	#124	—	4	8	no	—
247	#123	—	4	16	no	—
248	#123	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#121	—	4	8	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	8	no	—
266	C₄×D₄	—	4	8	no	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
327	#103	—	2	16	no	—
328	#103	—	4	8	no	—
329	#103	—	4	8	no	—
330	#102	—	2	16	no	—
331	#102	—	4	4	no	—
332	#102	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
335	C₄×C₈	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	4	2	no	—
339	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	#41	—	8	16	no	—
351	#41	—	8	16	no	—
352	#41	—	8	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	8	16	no	—
426	D₈	—	4	16	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	#135	1	4	yes	—
483	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
486	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	4	8	no	—
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	Q₈	—	8	8	no	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	8	16	no	—
522	D₄	—	8	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	16	no	—
555	C₂×C₄	—	8	16	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	8	4	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	8	4	no	—
615	C₄	#3207	1	4	yes	complemented
616	C₄	#3272	1	4	yes	—
617	C₄	#3283	1	4	yes	—
618	C₄	#3496	1	2	yes	—
619	C₄	#3546	1	2	yes	—
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	8	4	no	—
622	C₂	—	8	4	no	—
623	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#60824	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#62532	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#62538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3207	C₂	semidirect
2. #36127	C₂	semidirect
3. #36127	C₂	semidirect
4. #33225	C₂	semidirect
5. #30987	C₂	semidirect
6. #29844	C₂	semidirect
7. #28716	C₂	semidirect
8. #28438	C₂	semidirect
9. #25857	C₂	semidirect
10. #25597	C₂	semidirect
11. #24727	C₂	semidirect
12. #24237	C₂	semidirect
13. C₄×#493	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect
122. #493	D₄	semidirect
615. C₄	#3207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3207	2
#36127	2
#33225	2
#30987	2
#29844	2
#28716	2
#28438	2
#25857	2
#25597	2
#24727	2
#24237	2
C₄×#493	2
#21264	2