Subgroups — #6817150

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	#3220	—	2	16	no	—
20	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2724	—	2	2	no	—
35	#2682	—	2	2	no	—
36	#2682	—	2	2	no	—
37	#2679	—	2	2	no	—
38	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2620	C₂²	1	2	yes	—
40	#2544	C₂²	1	2	yes	—
41	#2535	C₂²	1	2	yes	—
42	#2433	C₂²	1	2	yes	—
43	#2432	C₂²	1	2	yes	—
44	#2425	—	2	4	no	—
45	#2424	—	2	4	no	—
46	#2422	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2041	C₂²	1	4	yes	—
56	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2033	C₂²	1	4	yes	—
58	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2011	C₂²	1	2	yes	—
60	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	4	yes	—
62	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	2	yes	—
71	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1788	C₂²	1	4	yes	—
78	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#546	—	4	8	no	—
88	#540	—	2	8	no	—
89	#540	—	4	4	no	—
90	#535	—	2	8	no	—
91	#535	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×#123	—	2	2	no	—
103	C₂×#123	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#120	—	2	2	no	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	C₂×#120	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	#496	—	2	8	no	—
122	#493	D₄	1	8	yes	complemented
123	#490	—	2	8	no	—
124	#488	—	2	8	no	—
125	#488	—	4	4	no	—
126	#463	—	2	16	no	—
127	#463	—	4	8	no	—
128	#459	—	2	16	no	—
129	#449	—	2	16	no	—
130	#447	—	2	16	no	—
131	C₄×D₈	—	4	8	no	—
132	#433	—	2	8	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#398	—	2	4	no	—
154	#397	—	2	2	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#396	—	2	4	no	—
157	#396	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#392	—	2	2	no	—
163	#392	—	2	4	no	—
164	#391	C₂³	1	2	yes	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	D₄	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	D₄	1	2	yes	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#388	D₄	1	4	yes	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	4	no	—
183	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#95	—	2	2	no	—
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂⁵	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	—	4	2	no	—
241	#127	—	4	2	no	—
242	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	—	2	4	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	8	no	—
250	#124	—	4	2	no	—
251	#123	—	4	16	no	—
252	#123	—	4	8	no	—
253	#123	—	8	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	4	16	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	4	no	—
260	#121	—	4	16	no	—
261	#120	—	4	16	no	—
262	#120	—	4	8	no	—
263	#120	—	8	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	8	4	no	—
270	C₄×D₄	—	8	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	4	4	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	—	4	4	no	—
321	#102	—	4	4	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
326	#97	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	8	2	no	—
344	C₂⁴	—	8	4	no	—
345	C₂⁴	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	#41	—	8	8	no	—
348	#41	—	8	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	8	8	no	—
418	D₈	—	4	16	no	—
419	D₈	—	8	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	16	8	no	—
492	C₂³	—	16	4	no	—
493	C₂³	—	16	8	no	—
494	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	8	8	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	D₄	—	16	4	no	—
509	D₄	—	16	8	no	—
510	D₄	—	16	8	no	—
511	D₄	—	16	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	16	4	no	—
538	C₂×C₄	—	16	4	no	—
539	C₂×C₄	—	16	8	no	—
540	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	4	4	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	16	16	no	—
572	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
576	C₂²	#3584	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	#3496	1	2	yes	—
588	C₄	#3546	1	2	yes	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	—	8	4	no	—
591	C₂	—	8	4	no	—
592	C₂	—	16	2	no	—
593	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#60797	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#61084	1	2	yes	—
597	C₂	#62558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3220	C₂	semidirect
2. #39372	C₂	semidirect
3. #39355	C₂	semidirect
4. #33226	C₂	semidirect
5. #30987	C₂	semidirect
6. #30984	C₂	semidirect
7. #29849	C₂	semidirect
8. #28722	C₂	semidirect
9. #28445	C₂	semidirect
10. #25867	C₂	semidirect
11. #25611	C₂	semidirect
12. #24735	C₂	semidirect
13. #24245	C₂	semidirect
14. C₄×#493	C₂	semidirect
15. #21266	C₂	semidirect
17. C₂×#540	C₂²	semidirect
20. C₂×#496	C₂²	semidirect
23. C₂×#488	C₂²	semidirect
24. C₂×#488	C₂²	semidirect
25. C₂×#463	C₂²	semidirect
26. C₂×#463	C₂²	semidirect
29. C₂×#447	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#433	C₂²	semidirect
32. #2859	C₂²	semidirect
38. #2629	C₂²	semidirect
46. #2422	C₂²	semidirect
47. #2349	C₂²	semidirect
49. C₄×#127	C₂²	semidirect
51. #2071	C₂²	semidirect
52. #2068	C₂²	semidirect
53. #2067	C₂²	semidirect
54. #2042	C₂²	semidirect
56. #2036	C₂²	semidirect
58. #2013	C₂²	semidirect
60. #2000	C₂²	semidirect
62. #1992	C₂²	semidirect
63. #1970	C₂²	semidirect
64. #1959	C₂²	semidirect
65. #1958	C₂²	semidirect
68. #1957	C₂²	semidirect
69. #1956	C₂²	semidirect
71. #1939	C₂²	semidirect
72. #1923	C₂²	semidirect
73. #1879	C₂²	semidirect
74. #1877	C₂²	semidirect
75. #1845	C₂²	semidirect
76. #1804	C₂²	semidirect
78. #1786	C₂²	semidirect
79. #1767	C₂²	semidirect
80. #1750	C₂²	semidirect
81. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
122. #493	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3220	2
#39372	2
#39355	2
#33226	2
#30987	2
#30984	2
#29849	2
#28722	2
#28445	2
#25867	2
#25611	2
#24735	2
#24245	2
C₄×#493	2
#21266	2