Subgroups — #6817153

Order 512.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	#3222	—	2	16	no	—
20	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2727	—	2	2	no	—
35	#2726	—	2	2	no	—
36	#2682	—	2	2	no	—
37	#2679	—	2	2	no	—
38	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2620	C₂²	1	2	yes	—
40	#2544	C₂²	1	2	yes	—
41	#2536	C₂²	1	2	yes	—
42	#2519	—	2	4	no	—
43	#2433	C₂²	1	2	yes	—
44	#2432	C₂²	1	2	yes	—
45	#2424	—	2	4	no	—
46	#2423	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2041	C₂²	1	4	yes	—
56	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2034	C₂²	1	4	yes	—
58	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2014	C₂²	1	2	yes	—
60	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2000	C₂²	1	4	yes	—
62	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1957	C₂²	1	2	yes	—
68	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	2	yes	—
71	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1788	C₂²	1	4	yes	—
78	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	#546	—	4	8	no	—
88	#541	—	2	8	no	—
89	#541	—	4	4	no	—
90	#535	—	2	8	no	—
91	#535	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#126	—	2	4	no	—
98	C₂×#125	—	2	4	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#123	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#120	—	2	2	no	—
110	C₂×#120	—	2	4	no	—
111	C₂×#120	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#497	—	2	8	no	—
120	#492	D₄	1	8	yes	complemented
121	#490	—	2	8	no	—
122	#488	—	2	8	no	—
123	#488	—	4	4	no	—
124	#464	—	2	16	no	—
125	#464	—	4	8	no	—
126	#460	—	2	16	no	—
127	#452	—	2	16	no	—
128	#450	—	2	16	no	—
129	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
130	#433	—	2	8	no	—
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#399	—	2	4	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#398	—	2	2	no	—
154	#398	—	2	4	no	—
155	#396	—	2	4	no	—
156	#396	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	2	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#392	—	2	4	no	—
162	#391	C₂³	1	2	yes	—
163	#391	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	D₄	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	—	2	4	no	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	D₄	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	D₄	1	4	yes	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#382	—	2	2	no	—
186	#382	C₂³	1	2	yes	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂⁵	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	2	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	—	4	2	no	—
238	#127	—	4	2	no	—
239	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#126	—	4	16	no	—
241	#125	—	2	4	no	—
242	#125	—	2	4	no	—
243	#125	—	4	16	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	—	2	4	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	2	8	no	—
248	#124	—	4	2	no	—
249	#123	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#121	—	4	4	no	—
255	#121	—	4	16	no	—
256	#120	—	4	16	no	—
257	#120	—	4	8	no	—
258	#120	—	8	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	8	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#106	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	#103	—	2	8	no	—
312	#103	—	4	4	no	—
313	#103	—	4	4	no	—
314	#103	—	4	4	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	4	4	no	—
319	#102	—	4	4	no	—
320	#102	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
323	#97	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	8	2	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	#41	—	8	8	no	—
345	#41	—	8	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	8	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	8	8	no	—
405	SD₁₆	—	4	16	no	—
406	SD₁₆	—	8	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	4	8	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	—	16	8	no	—
477	C₂³	—	16	4	no	—
478	C₂³	—	16	8	no	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	16	4	no	—
493	D₄	—	16	8	no	—
494	D₄	—	16	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	—	16	4	no	—
524	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	16	16	no	—
551	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
555	C₂²	#3584	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	#3496	1	2	yes	—
568	C₄	#3546	1	2	yes	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	—	16	2	no	—
572	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#60797	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#61085	1	2	yes	—
576	C₂	#62556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39355	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3222	C₂	semidirect
2. #39373	C₂	semidirect
4. #33226	C₂	semidirect
5. #30991	C₂	semidirect
6. #30988	C₂	semidirect
7. #29850	C₂	semidirect
8. #28722	C₂	semidirect
9. #28447	C₂	semidirect
10. #25867	C₂	semidirect
11. #25612	C₂	semidirect
12. #24734	C₂	semidirect
13. #24247	C₂	semidirect
14. C₄×#492	C₂	semidirect
15. #21266	C₂	semidirect
17. C₂×#541	C₂²	semidirect
20. C₂×#497	C₂²	semidirect
23. C₂×#488	C₂²	semidirect
24. C₂×#488	C₂²	semidirect
25. C₂×#464	C₂²	semidirect
26. C₂×#464	C₂²	semidirect
29. C₂×#450	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#433	C₂²	semidirect
32. #2859	C₂²	semidirect
38. #2629	C₂²	semidirect
46. #2423	C₂²	semidirect
47. #2351	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. #2071	C₂²	semidirect
52. #2066	C₂²	semidirect
53. #2065	C₂²	semidirect
54. #2042	C₂²	semidirect
56. #2035	C₂²	semidirect
58. #2016	C₂²	semidirect
60. #2001	C₂²	semidirect
62. #1992	C₂²	semidirect
63. #1968	C₂²	semidirect
64. #1959	C₂²	semidirect
65. #1958	C₂²	semidirect
68. #1956	C₂²	semidirect
69. #1956	C₂²	semidirect
71. #1939	C₂²	semidirect
72. #1923	C₂²	semidirect
73. #1880	C₂²	semidirect
74. #1878	C₂²	semidirect
75. #1844	C₂²	semidirect
76. #1804	C₂²	semidirect
78. #1786	C₂²	semidirect
79. #1767	C₂²	semidirect
80. #1750	C₂²	semidirect
81. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
120. #492	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3222	2
#39373	2
#39355	2
#33226	2
#30991	2
#30988	2
#29850	2
#28722	2
#28447	2
#25867	2
#25612	2
#24734	2
#24247	2
C₄×#492	2
#21266	2