Subgroups — #6817156

Order 512.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24240	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	#3215	—	2	16	no	—
23	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2850	C₂²	1	2	yes	—
41	#2552	—	2	1	no	—
42	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2542	—	2	1	no	—
45	#2538	C₂²	1	2	yes	—
46	#2491	—	2	1	no	—
47	#2491	—	2	1	no	—
48	#2472	—	2	2	no	—
49	#2472	—	2	2	no	—
50	#2441	—	2	2	no	—
51	#2436	C₂²	1	2	yes	—
52	#2435	C₂²	1	2	yes	—
53	#2429	—	2	2	no	—
54	#2423	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2365	—	2	1	no	—
56	#2354	—	2	1	no	—
57	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2071	C₂²	1	2	yes	—
65	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2042	C₂²	1	4	yes	—
68	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2034	C₂²	1	4	yes	—
71	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2000	C₂²	1	4	yes	—
74	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1973	C₂²	1	2	yes	—
76	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1957	C₂²	1	2	yes	—
82	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1954	C₂²	1	2	yes	—
84	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1802	C₂²	1	2	yes	—
91	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1786	C₂²	1	4	yes	—
93	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
104	D₄²	—	4	4	no	—
105	#533	—	2	8	no	—
106	#533	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#125	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	8	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	4	4	no	—
119	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	—	2	1	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#120	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	#497	—	2	8	no	—
146	#497	D₄	1	8	yes	complemented
147	#489	—	2	8	no	—
148	#489	—	2	8	no	—
149	#489	—	4	4	no	—
150	#464	—	2	16	no	—
151	#464	—	2	16	no	—
152	#462	—	4	4	no	—
153	#460	—	4	4	no	—
154	#451	—	2	16	no	—
155	#450	—	2	16	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
158	#432	—	2	8	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#399	—	2	4	no	—
183	#398	—	2	4	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	1	no	—
197	#390	—	2	1	no	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	1	no	—
201	#390	—	2	1	no	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	4	no	—
209	#389	C₂³	1	4	yes	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	1	no	—
214	#388	—	2	1	no	—
215	#387	—	2	4	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#384	—	2	2	no	—
221	#384	—	2	1	no	—
222	#384	—	2	1	no	—
223	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#384	C₂³	1	2	yes	—
225	#384	C₂³	1	2	yes	—
226	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#380	—	2	2	no	—
228	#380	—	2	1	no	—
229	#380	—	2	1	no	—
230	#380	C₂³	1	4	yes	—
231	#379	—	2	2	no	—
232	#379	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂⁵	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
301	#127	—	2	4	no	—
302	#125	—	4	8	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	4	8	no	—
309	#124	—	4	8	no	—
310	#124	—	4	2	no	—
311	#124	—	4	2	no	—
312	#124	—	4	4	no	—
313	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#120	—	4	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	#117	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	—	4	2	no	—
399	#106	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	#103	—	2	8	no	—
403	#103	—	2	8	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	4	no	—
408	#103	—	4	4	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	8	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	4	no	—
413	#102	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
416	#97	—	2	4	no	—
417	#97	—	2	2	no	—
418	#97	—	4	2	no	—
419	#97	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
420	C₄×C₈	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	8	2	no	—
441	C₂⁴	—	8	2	no	—
442	C₂⁴	—	8	2	no	—
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	1	no	—
486	C₂×D₄	—	8	1	no	—
487	C₂×D₄	—	8	8	no	—
488	C₂×D₄	—	8	8	no	—
489	C₂×D₄	—	8	16	no	—
490	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	Q₁₆	—	4	8	no	—
526	Q₁₆	—	8	8	no	—
527	SD₁₆	—	4	8	no	—
528	SD₁₆	—	8	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	4	1	no	—
594	C₄²	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	4	8	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
600	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	8	8	no	—
623	C₂³	—	8	8	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	—	16	4	no	—
626	C₂³	—	16	4	no	—
627	C₂³	—	16	4	no	—
628	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	4	no	—
637	Q₈	—	4	4	no	—
638	Q₈	—	8	8	no	—
639	Q₈	—	8	8	no	—
640	D₄	—	2	8	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	8	8	no	—
646	D₄	—	8	8	no	—
647	D₄	—	8	4	no	—
648	D₄	—	16	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	8	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	4	4	no	—
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	8	1	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	16	16	no	—
732	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	4	1	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	8	1	no	—
750	C₄	—	8	4	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	#3215	1	4	yes	complemented
755	C₄	#3496	1	2	yes	—
756	C₄	#3546	1	2	yes	—
757	C₂	—	4	4	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	—	16	2	no	—
760	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#60829	1	1	yes	characteristic
763	C₂	D₄×#137	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#61070	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#62582	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#62593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3215	C₂	semidirect
2. #36134	C₂	semidirect
4. #33230	C₂	semidirect
5. #31014	C₂	semidirect
6. #31012	C₂	semidirect
7. #29854	C₂	semidirect
8. #28726	C₂	semidirect
9. #28451	C₂	semidirect
10. #25864	C₂	semidirect
11. #25603	C₂	semidirect
12. #24733	C₂	semidirect
13. #24729	C₂	semidirect
14. #24243	C₂	semidirect
16. C₄×#497	C₂	semidirect
17. #21270	C₂	semidirect
20. C₂×#533	C₂²	semidirect
24. C₂×#497	C₂²	semidirect
26. C₂×#489	C₂²	semidirect
27. C₂×#489	C₂²	semidirect
29. C₂×#464	C₂²	semidirect
30. C₂×#462	C₂²	semidirect
32. C₂×#451	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#432	C₂²	semidirect
37. #2868	C₂²	semidirect
39. #2857	C₂²	semidirect
54. #2423	C₂²	semidirect
57. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
63. #2072	C₂²	semidirect
65. #2067	C₂²	semidirect
66. #2066	C₂²	semidirect
68. #2042	C₂²	semidirect
69. #2036	C₂²	semidirect
71. #2015	C₂²	semidirect
72. #2001	C₂²	semidirect
74. #1993	C₂²	semidirect
76. #1971	C₂²	semidirect
77. #1960	C₂²	semidirect
79. #1959	C₂²	semidirect
80. #1959	C₂²	semidirect
82. #1956	C₂²	semidirect
84. #1939	C₂²	semidirect
85. #1924	C₂²	semidirect
86. #1880	C₂²	semidirect
87. #1878	C₂²	semidirect
88. #1847	C₂²	semidirect
89. #1803	C₂²	semidirect
91. #1787	C₂²	semidirect
93. #1767	C₂²	semidirect
94. #1749	C₂²	semidirect
95. C₄×#97	C₂²	semidirect
146. #497	D₄	semidirect
283. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
300. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
419. #97	C₂×D₄	semidirect
754. C₄	#3215	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3215	2
#36134	2
D₄×#124	2
#33230	2
#31014	2
#31012	2
#29854	2
#28726	2
#28451	2
#25864	2
#25603	2
#24733	2
#24729	2
#24243	2
#24240	2
C₄×#497	2
#21270	2