Finite Group Databasebeta

← #6817159

Subgroups — #6817159

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C212yesmaximal, complemented
2D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36114C211yesmaximal, characteristic
4#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31006C214yesmaximal, complemented
6#31002C214yesmaximal, complemented
7#29852C212yesmaximal, complemented
8#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25861C212yesmaximal, complemented
11#25604C212yesmaximal, complemented
12#24732C212yesmaximal, complemented
13#24730C212yesmaximal, complemented
14#24243C212yesmaximal, complemented
15#24239C212yesmaximal
16C4×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2212yes—
20C2×#529C2212yes—
21#3218—216no—
22C2×#497C2212yes—
23C2×#497C2211yescharacteristic
24C2×#491C2212yes—
25C2×#491C2212yes—
26C2×#491C2212yes—
27C2×#462C2214yes—
28C2×#462C2212yes—
29C2×#461C2214yes—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#451C2214yes—
32C2×#448C2214yes—
33C2×C4×Q16C2212yes—
34C2×C4×SD16C2212yes—
35C2×#432C2212yes—
36#2868C2211yescharacteristic
37#2859C2211yescharacteristic
38#2857C2212yes—
39#2851C2212yes—
40#2551—21no—
41#2551—21no—
42#2546C2212yes—
43#2538C2211yescharacteristic
44#2537C2211yescharacteristic
45#2496—21no—
46#2470—22no—
47#2466—22no—
48#2440—22no—
49#2440—22no—
50#2434C2214yes—
51#2422—21no—
52#2421C2212yes—
53#2420C2212yes—
54#2361—21no—
55Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56D4×C4⋊C4—21no—
57D4×C4⋊C4—21no—
58D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#2344—21no—
60C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
61C4×#124C2211yescharacteristic
62C42×D4C2211yescharacteristic
63#2074C2214yes—
64#2068C2214yes—
65#2066C2214yes—
66#2043C2214yes—
67#2043C2214yes—
68#2036C2214yes—
69#2035C2214yes—
70#2016C2212yes—
71#2013C2212yes—
72#2001C2214yes—
73#2000C2214yes—
74#1992C2212yes—
75#1973C2212yes—
76#1971C2212yes—
77#1960C2211yescharacteristic
78#1960C2212yes—
79#1960C2214yes—
80#1959C2211yescharacteristic
81#1956C2212yes—
82#1956C2212yes—
83#1954C2212yes—
84#1939C2212yes—
85#1924C2214yes—
86#1878C2214yes—
87#1877C2214yes—
88#1847C2211yescharacteristic
89#1803C2212yes—
90#1803C2212yes—
91#1787C2214yes—
92#1787C2214yes—
93#1767C2211yescharacteristic
94#1749C2212yes—
95C4×#97C2211yescharacteristic
96C23×Q8C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×Q16C2312yes—
99C22×SD16C2314yes—
100C22×SD16C2312yes—
101D4×Q8—44no—
102D4×Q8—44no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—28no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—44no—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×C4⋊Q8C2312yes—
110C2×C4⋊Q8C2314yes—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2312yes—
113#529—28no—
114#529—44no—
115C2×#126—22no—
116C2×#125C2312yes—
117C2×#124C2311yescharacteristic
118C2×#123—22no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×C22⋊Q8C2314yes—
122C2×#121—21no—
123C2×#121C2312yes—
124C2×C4×Q8C2312yes—
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×#117—22no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C42C2312yes—
139#497—28no—
140#497D418yescomplemented
141#491—28no—
142#491—28no—
143#491—44no—
144#462—216no—
145#462—44no—
146#461—216no—
147#461—44no—
148#451—216no—
149#448—216no—
150C4×Q16—44no—
151C4×SD16—44no—
152#432—28no—
153C2×#107C2312yes—
154C2×#106C2312yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156C2×C4⋊C8C2314yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#103C2314yes—
162C2×#103C2314yes—
163C2×#103C2314yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#103C2312yes—
167C2×#103C2312yes—
168C2×#102C2312yes—
169C2×C22⋊C8C2314yes—
170C2×C22⋊C8C2314yes—
171C2×#97C2311yescharacteristic
172C2×#97C2312yes—
173C2×#97C2312yes—
174C2×#97C2311yescharacteristic
175C2×C4×C8C2312yes—
176#400—22no—
177#398—24no—
178#397—22no—
179#397—22no—
180#396—22no—
181#395—24no—
182#395—24no—
183#394—22no—
184#394—22no—
185#391C2312yes—
186#391C2314yes—
187#391C2311yescharacteristic
188#390—21no—
189#390C2311yescharacteristic
190#389—21no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#389—21no—
194#389—21no—
195#389—21no—
196#389—22no—
197#389—22no—
198#389—21no—
199#389—21no—
200#389—21no—
201#389—22no—
202#389C2312yes—
203#389C2312yes—
204#388—22no—
205#388—21no—
206#388—21no—
207#387—22no—
208#387—22no—
209#387—22no—
210#386—22no—
211#385—22no—
212#385—22no—
213#385—24no—
214#385—24no—
215#385—22no—
216#384—21no—
217#384—21no—
218#384—21no—
219#384—21no—
220#384—21no—
221#384C2311yescharacteristic
222#384C2311yescharacteristic
223#384C2311yescharacteristic
224#382C2312yes—
225#382C2311yescharacteristic
226#381—22no—
227#380—22no—
228#380—22no—
229#380—21no—
230#380—21no—
231#380C2312yes—
232#380C2312yes—
233C4×C4⋊C4—21no—
234C4×C4⋊C4—21no—
235C4×C4⋊C4—21no—
236C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
237C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
238C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
239C4×C22⋊C4—21no—
240C4×C22⋊C4—21no—
241C4×C22⋊C4D412yes—
242C4×C22⋊C4D412yes—
243C4×C22⋊C4C2312yes—
244C43C2311yescharacteristic
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#336C2312yes—
248#336C2314yes—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—28no—
251C22×Q8—44no—
252C22×Q8—44no—
253C22×Q8—44no—
254C22×Q8—44no—
255C22×Q8—44no—
256C22×Q8C2414yes—
257C22×Q8C2411yescharacteristic
258C22×Q8C2412yes—
259C22×D4—22no—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2411yescharacteristic
262C23×C4—24no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2412yes—
268C2×Q16—28no—
269C2×Q16—42no—
270C2×Q16—42no—
271C2×Q16—44no—
272C2×Q16—44no—
273C2×Q16C2×D418yes—
274C2×SD16—28no—
275C2×SD16—42no—
276C2×SD16—42no—
277C2×SD16—44no—
278C2×SD16—44no—
279C2×SD16C2×D418yes—
280C22×C8C2414yes—
281C22×C8C2412yes—
282C22×C8C2412yes—
283C4⋊Q8—28no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—48no—
290C4⋊Q8—48no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4⋊Q8—44no—
293C4⋊Q8—48no—
294C4⋊Q8C2×D414yes—
295#126—48no—
296#125—24no—
297#125—24no—
298#124—22no—
299#124C2×D414yes—
300#123—48no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—416no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306#121—24no—
307#121—42no—
308#121—44no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—42no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—48no—
321C4×D4—48no—
322#117—48no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—48no—
349C2×C4⋊C4—48no—
350C2×C4⋊C4—44no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2412yes—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—42no—
389#106—42no—
390C4⋊C8—28no—
391C4⋊C8—24no—
392#103—28no—
393#103—28no—
394#103—28no—
395#103—28no—
396#103—42no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#103—44no—
400#103—44no—
401#103—44no—
402#103—44no—
403#102—42no—
404C22⋊C8—28no—
405C22⋊C8—44no—
406#97—24no—
407#97—22no—
408#97—42no—
409#97C2×D414yes—
410C4×C8—24no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427#95C2×D412yes—
428C24—21no—
429C24C22×D412yes—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8—88no—
448C2×Q8—88no—
449C2×Q8—88no—
450C2×Q8—88no—
451C2×Q8C22×D414yes—
452C2×Q8C22×D412yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4#13714yes—
462C2×D4C22×D412yes—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C2511yescharacteristic
500Q16—48no—
501Q16—88no—
502SD16—48no—
503SD16—88no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8C22×D414yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4#13714yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—44no—
573C42—44no—
574C42—42no—
575C42C22×D412yes—
576C42H(5,𝔽2)14yes—
577C42H(5,𝔽2)12yes—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23C2×#13714yes—
592C23C23×D411yescharacteristic
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—816no—
604D4—28no—
605D4—24no—
606D4—42no—
607D4—88no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—816no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4#53512yes—
660C2×C4#53512yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4C2×#13714yes—
664C2×C4C2×#13712yes—
665C2×C4C2×#13712yes—
666C2×C4C23×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
668C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
669C2×C4#58512yes—
670C8—24no—
671C8—44no—
672C8—42no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22C2×#53511yescharacteristic
688C22C2×D4211yescharacteristic
689C22#350011yescharacteristic
690C22C22×#13711yescharacteristic
691C22C22×#13711yescharacteristic
692C22#358611yescharacteristic
693C22#358611yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—24no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—84no—
710C4#321814yescomplemented
711C4#349612yes—
712C4#354612yes—
713C2—44no—
714C2—82no—
715C2#3936211yescharacteristic
716C2C2×#321811yescharacteristic
717C2#6083111yescharacteristic
718C2D4×#13711yescharacteristic
719C2D4×#13711yescharacteristic
720C2#6257711yescharacteristic
721C2#6258911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
2. D4×C4⋊Q8C2semidirect
4. #33232C2semidirect
5. #31006C2semidirect
6. #31002C2semidirect
7. #29852C2semidirect
8. #28725C2semidirect
9. #28449C2semidirect
10. #25861C2semidirect
11. #25604C2semidirect
12. #24732C2semidirect
13. #24730C2semidirect
14. #24243C2semidirect
16. C4×#497C2semidirect
17. #21270C2semidirect
140. #497D4semidirect
710. C4#3218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
D4×C4⋊Q82
#361142
#332322
#310062
#310022
#298522
#287252
#284492
#258612
#256042
#247322
#247302
#242432
#242392
C4×#4972
#212702