Finite Group Databasebeta

← #6817162

Subgroups — #6817162

Order 512.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3219C212yesmaximal, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31007C214yesmaximal, complemented
6#31003C214yesmaximal, complemented
7#29852C212yesmaximal, complemented
8#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25862C212yesmaximal, complemented
11#25604C212yesmaximal, complemented
12#24729C212yesmaximal, complemented
13#24727C212yesmaximal, complemented
14#24241C212yesmaximal, complemented
15#24237C212yesmaximal, complemented
16C4×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2212yes—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#529C2212yes—
21#3219—216no—
22C2×#497C2212yes—
23C2×#496C2211yescharacteristic
24C2×#491C2212yes—
25C2×#491C2212yes—
26C2×#490C2212yes—
27C2×#464C2214yes—
28C2×#462C2212yes—
29C2×#463C2214yes—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#452C2214yes—
32C2×#449C2214yes—
33C2×C4×SD16C2212yes—
34C2×C4×D8C2212yes—
35C2×#432C2212yes—
36#2868C2211yescharacteristic
37#2859C2211yescharacteristic
38#2857C2212yes—
39#2851C2212yes—
40#2547C2212yes—
41#2538C2211yescharacteristic
42#2537—21no—
43#2537—21no—
44#2537C2211yescharacteristic
45#2496—21no—
46#2470—22no—
47#2466—22no—
48#2432C2214yes—
49#2422—22no—
50#2422—22no—
51#2422—21no—
52#2421C2212yes—
53#2420C2212yes—
54#2361—21no—
55Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56D4×C4⋊C4—21no—
57D4×C4⋊C4—21no—
58D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#2344—21no—
60C4×#127C2211yescharacteristic
61C4×#124C2211yescharacteristic
62C42×D4C2211yescharacteristic
63#2073C2214yes—
64#2068C2214yes—
65#2066C2214yes—
66#2042C2214yes—
67#2042C2214yes—
68#2036C2214yes—
69#2035C2214yes—
70#2016C2212yes—
71#2013C2212yes—
72#2001C2214yes—
73#2000C2214yes—
74#1992C2212yes—
75#1973C2212yes—
76#1972C2212yes—
77#1961C2211yescharacteristic
78#1960C2212yes—
79#1960C2214yes—
80#1959C2211yescharacteristic
81#1956C2212yes—
82#1956C2212yes—
83#1954C2212yes—
84#1939C2212yes—
85#1924C2214yes—
86#1878C2214yes—
87#1877C2214yes—
88#1847C2211yescharacteristic
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1788C2214yes—
92#1788C2214yes—
93#1767C2211yescharacteristic
94#1749C2212yes—
95C4×#97C2211yescharacteristic
96C22×#41C2314yes—
97C22×Q16C2314yes—
98C22×SD16C2314yes—
99C22×SD16C2312yes—
100C22×D8C2312yes—
101#547—44no—
102#547—44no—
103#532—28no—
104#532—44no—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2312yes—
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#529—28no—
110#529—44no—
111C2×#126—22no—
112C2×#125C2312yes—
113C2×#124C2314yes—
114C2×#124C2311yescharacteristic
115C2×#123—22no—
116C2×#123—24no—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×C22⋊Q8C2314yes—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121C2312yes—
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×#117—22no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C42C2312yes—
141#497—28no—
142#496D418yescomplemented
143#491—28no—
144#491—44no—
145#490—28no—
146#464—216no—
147#463—216no—
148#462—44no—
149#461—44no—
150#452—216no—
151#449—216no—
152C4×SD16—44no—
153C4×D8—44no—
154#432—28no—
155C2×#107C2312yes—
156C2×#106C2312yes—
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158C2×C4⋊C8C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2314yes—
161C2×#103C2314yes—
162C2×#103C2314yes—
163C2×#103C2314yes—
164C2×#103C2314yes—
165C2×#103C2312yes—
166C2×#102C2314yes—
167C2×#102C2314yes—
168C2×#102C2312yes—
169C2×#102C2312yes—
170C2×#102C2312yes—
171C2×C22⋊C8C2314yes—
172C2×C22⋊C8C2314yes—
173C2×#97C2312yes—
174C2×#97C2311yescharacteristic
175C2×#97C2312yes—
176C2×#97C2311yescharacteristic
177C2×C4×C8C2312yes—
178#400—22no—
179#397—22no—
180#397—22no—
181#397—24no—
182#396—22no—
183#394—22no—
184#394—24no—
185#394—24no—
186#394—22no—
187#391C2314yes—
188#391C2311yescharacteristic
189#390—21no—
190#390—21no—
191#390—21no—
192#390C2312yes—
193#390C2311yescharacteristic
194#389—21no—
195#389—21no—
196#389—22no—
197#389—22no—
198#389—21no—
199#389—21no—
200#389—21no—
201#389—22no—
202#389C2312yes—
203#389C2312yes—
204#388—22no—
205#388—21no—
206#388—21no—
207#387—22no—
208#387—22no—
209#387—22no—
210#386—22no—
211#385—22no—
212#385—22no—
213#385—24no—
214#385—24no—
215#385—22no—
216#384—21no—
217#384—21no—
218#384—21no—
219#384—21no—
220#384—21no—
221#384C2311yescharacteristic
222#384C2311yescharacteristic
223#384C2311yescharacteristic
224#382C2312yes—
225#382C2311yescharacteristic
226#381—22no—
227#380—22no—
228#380—22no—
229#380—21no—
230#380—22no—
231#380—22no—
232#380—21no—
233#380C2312yes—
234#380C2312yes—
235C4×C4⋊C4—21no—
236C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
237C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
238C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
239C4×C22⋊C4—21no—
240C4×C22⋊C4—21no—
241C4×C22⋊C4D412yes—
242C4×C22⋊C4D412yes—
243C4×C22⋊C4C2312yes—
244C43C2311yescharacteristic
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#336C2312yes—
248#336C2314yes—
249C2×#41—28no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—44no—
255C22×Q8C2414yes—
256C22×Q8C2411yescharacteristic
257C22×D4—22no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2411yescharacteristic
263C22×D4C2412yes—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2412yes—
271C2×Q16—28no—
272C2×Q16—44no—
273C2×Q16—44no—
274C2×SD16—28no—
275C2×SD16—42no—
276C2×SD16—42no—
277C2×SD16—44no—
278C2×SD16—44no—
279C2×SD16C2×D418yes—
280C2×D8—42no—
281C2×D8—42no—
282C2×D8C2×D418yes—
283C22×C8C2414yes—
284C22×C8C2412yes—
285C22×C8C2412yes—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—44no—
291#127—22no—
292#127C2×D414yes—
293#126—48no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#124—28no—
297#124—22no—
298#124—44no—
299#124C2×D414yes—
300#123—48no—
301#123—416no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306#121—24no—
307#121—42no—
308#121—48no—
309#121—48no—
310#121—44no—
311#121—48no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—42no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—48no—
324C4×D4—48no—
325C4×D4—44no—
326C4×D4—44no—
327C4×D4—48no—
328#117—48no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4—48no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2412yes—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—42no—
393#106—42no—
394C4⋊C8—28no—
395C4⋊C8—24no—
396#103—28no—
397#103—28no—
398#103—42no—
399#103—44no—
400#103—44no—
401#103—44no—
402#103—44no—
403#102—28no—
404#102—28no—
405#102—42no—
406#102—42no—
407#102—42no—
408C22⋊C8—28no—
409C22⋊C8—44no—
410#97—24no—
411#97—22no—
412#97—42no—
413#97C2×D414yes—
414C4×C8—24no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—22no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95C2×D412yes—
428#95C2×D412yes—
429#95C2×D412yes—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24C22×D412yes—
433#41—88no—
434#41—88no—
435#41—88no—
436#41—88no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8C22×D412yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—84no—
470C2×D4C22×D414yes—
471C2×D4C22×D412yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2511yescharacteristic
511Q16—88no—
512SD16—48no—
513SD16—88no—
514D8—48no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8C22×D414yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—82no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—82no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—44no—
584C42—42no—
585C42C22×D412yes—
586C42H(5,𝔽2)14yes—
587C42H(5,𝔽2)12yes—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23C23×D411yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—42no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—88no—
626D4—816no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—816no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4#53512yes—
678C2×C4#53512yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4#57512yes—
682C2×C4#57512yes—
683C2×C4C23×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
685C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
686C2×C4#58512yes—
687C8—24no—
688C8—44no—
689C8—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22C2×#53511yescharacteristic
712C22C2×D4211yescharacteristic
713C22#350011yescharacteristic
714C22C2×#57511yescharacteristic
715C22C2×#57511yescharacteristic
716C22#358611yescharacteristic
717C22#358611yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—84no—
733C4#321914yescomplemented
734C4#349612yes—
735C4#354612yes—
736C2—82no—
737C2—82no—
738C2—84no—
739C2#3936211yescharacteristic
740C2C2×#321911yescharacteristic
741C2#6083111yescharacteristic
742C2#6106711yescharacteristic
743C2#6106711yescharacteristic
744C2#6258111yescharacteristic
745C2#6259111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3219C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. #36114C2semidirect
4. #33232C2semidirect
5. #31007C2semidirect
6. #31003C2semidirect
7. #29852C2semidirect
8. #28724C2semidirect
9. #28449C2semidirect
10. #25862C2semidirect
11. #25604C2semidirect
12. #24729C2semidirect
13. #24727C2semidirect
14. #24241C2semidirect
15. #24237C2semidirect
16. C4×#496C2semidirect
17. #21270C2semidirect
142. #496D4semidirect
733. C4#3219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32192
#361272
#361142
#332322
#310072
#310032
#298522
#287242
#284492
#258622
#256042
#247292
#247272
#242412
#242372
C4×#4962
#212702