Subgroups — #6817182

Order 512.

2200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31002	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#3206	—	2	16	no	—
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	2	yes	—
33	#2551	—	2	2	no	—
34	#2546	C₂²	1	2	yes	—
35	#2535	C₂²	1	2	yes	—
36	#2447	—	2	2	no	—
37	#2440	—	2	2	no	—
38	#2440	—	2	2	no	—
39	#2434	C₂²	1	4	yes	—
40	#2427	—	2	2	no	—
41	#2420	C₂²	1	4	yes	—
42	#2407	—	2	2	no	—
43	#2349	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	#2339	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2074	C₂²	1	4	yes	—
50	#2068	C₂²	1	8	yes	—
51	#2043	C₂²	1	8	yes	—
52	#2036	C₂²	1	8	yes	—
53	#2013	C₂²	1	4	yes	—
54	#2000	C₂²	1	8	yes	—
55	#1990	C₂²	1	2	yes	—
56	#1973	C₂²	1	4	yes	—
57	#1960	C₂²	1	4	yes	—
58	#1960	C₂²	1	4	yes	—
59	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1956	C₂²	1	2	yes	—
62	#1955	C₂²	1	2	yes	—
63	#1940	C₂²	1	2	yes	—
64	#1924	C₂²	1	4	yes	—
65	#1877	C₂²	1	8	yes	—
66	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1805	C₂²	1	4	yes	—
68	#1787	C₂²	1	8	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
77	#532	—	2	8	no	—
78	#532	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	#492	—	2	8	no	—
109	#492	D₄	1	8	yes	complemented
110	#487	—	2	8	no	—
111	#487	—	2	8	no	—
112	#487	—	4	4	no	—
113	#461	—	2	32	no	—
114	#461	—	4	8	no	—
115	#448	—	2	32	no	—
116	#440	—	4	8	no	—
117	#431	—	2	8	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#398	—	2	2	no	—
135	#398	—	2	2	no	—
136	#397	—	2	2	no	—
137	#397	—	2	4	no	—
138	#395	—	2	4	no	—
139	#395	—	2	4	no	—
140	#394	—	2	4	no	—
141	#392	—	2	2	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	C₂³	1	2	yes	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	C₂³	1	2	yes	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#385	—	2	4	no	—
158	#385	—	2	4	no	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#384	—	2	2	no	—
161	#384	—	2	2	no	—
162	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#382	C₂³	1	2	yes	—
165	#382	C₂³	1	2	yes	—
166	#381	—	2	4	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#95	—	2	2	no	—
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41	—	4	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	8	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#127	—	2	2	no	—
227	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#124	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	4	4	no	—
234	#121	—	4	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	4	4	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	#103	—	2	16	no	—
289	#103	—	2	16	no	—
290	#103	—	4	4	no	—
291	#103	—	4	8	no	—
292	#103	—	4	8	no	—
293	#102	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
296	#97	—	2	4	no	—
297	#97	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	#41	—	8	32	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
331	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	4	16	no	—
376	SD₁₆	—	8	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	4	4	no	—
423	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
425	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	4	8	no	—
443	Q₈	—	8	16	no	—
444	Q₈	—	8	8	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	8	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	16	no	—
481	C₂×C₄	—	8	16	no	—
482	C₂×C₄	—	16	4	no	—
483	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	#3266	1	8	yes	—
525	C₄	#3496	1	2	yes	—
526	C₄	#3546	1	2	yes	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#60800	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#3266	1	2	yes	—
533	C₂	#62540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36149	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #33236	C₂	semidirect
5. #31002	C₂	semidirect
6. #29844	C₂	semidirect
7. #28719	C₂	semidirect
8. #28438	C₂	semidirect
9. #25856	C₂	semidirect
10. #25597	C₂	semidirect
11. #24748	C₂	semidirect
12. #24251	C₂	semidirect
13. #21692	C₂	semidirect
14. #21265	C₂	semidirect
109. #492	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3206	2
#36149	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#33236	2
#31002	2
#29844	2
#28719	2
#28438	2
#25856	2
#25597	2
#24748	2
#24251	2
#21692	2
#21265	2