Subgroups — #6817183

Order 512.

2708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31004	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	#3208	—	2	16	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2856	C₂²	1	2	yes	—
34	#2541	—	2	2	no	—
35	#2541	C₂²	1	2	yes	—
36	#2536	C₂²	1	2	yes	—
37	#2489	—	2	2	no	—
38	#2453	—	2	2	no	—
39	#2433	—	2	2	no	—
40	#2433	—	2	2	no	—
41	#2433	C₂²	1	4	yes	—
42	#2421	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2415	—	2	2	no	—
44	#2362	—	2	2	no	—
45	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1955	C₂²	1	2	yes	—
63	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	D₄²	—	4	8	no	—
79	D₄²	—	4	16	no	—
80	#533	—	2	8	no	—
81	#533	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	8	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	4	4	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#125	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	#492	—	2	8	no	—
117	#492	D₄	1	8	yes	complemented
118	#486	—	2	8	no	—
119	#486	—	2	8	no	—
120	#486	—	4	4	no	—
121	#460	—	2	32	no	—
122	#460	—	4	8	no	—
123	#450	—	2	32	no	—
124	#440	—	4	8	no	—
125	#431	—	2	8	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#400	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	2	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	2	no	—
146	#392	—	2	2	no	—
147	#392	—	2	2	no	—
148	#392	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	C₂³	1	2	yes	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#382	—	2	2	no	—
169	#382	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	C₂³	1	2	yes	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂⁵	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
229	#127	—	2	8	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	2	no	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	—	2	8	no	—
234	#127	—	4	4	no	—
235	#127	—	4	4	no	—
236	#127	—	4	8	no	—
237	#127	—	4	8	no	—
238	#127	—	4	8	no	—
239	#127	—	8	4	no	—
240	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#125	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
246	#121	—	4	8	no	—
247	#121	—	4	8	no	—
248	#121	—	4	16	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	#120	—	4	16	no	—
252	#120	—	4	16	no	—
253	#120	—	4	16	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	#117	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	#103	—	4	4	no	—
302	#102	—	2	16	no	—
303	#102	—	2	16	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	#102	—	4	8	no	—
306	#102	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
309	#97	—	2	4	no	—
310	#97	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	8	no	—
328	C₂⁴	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	8	4	no	—
331	C₂⁴	—	8	4	no	—
332	C₂⁴	—	8	4	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	32	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	16	no	—
380	C₂×D₄	—	8	16	no	—
381	C₂×D₄	—	8	32	no	—
382	C₂×D₄	—	8	32	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	SD₁₆	—	4	16	no	—
409	SD₁₆	—	8	16	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	4	8	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
454	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	8	16	no	—
474	C₂³	—	8	16	no	—
475	C₂³	—	8	16	no	—
476	C₂³	—	8	16	no	—
477	C₂³	—	16	8	no	—
478	C₂³	—	16	8	no	—
479	C₂³	—	16	8	no	—
480	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	8	8	no	—
485	D₄	—	2	8	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	16	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	8	16	no	—
492	D₄	—	8	8	no	—
493	D₄	—	8	16	no	—
494	D₄	—	8	16	no	—
495	D₄	—	8	16	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	16	4	no	—
499	D₄	—	16	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	4	4	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	16	32	no	—
561	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	#3265	1	8	yes	—
577	C₄	#3496	1	2	yes	—
578	C₄	#3546	1	2	yes	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	16	4	no	—
582	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#3265	1	2	yes	—
586	C₂	#62539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
2. #36151	C₂	semidirect
4. #33235	C₂	semidirect
5. #31004	C₂	semidirect
6. #29842	C₂	semidirect
7. #28718	C₂	semidirect
8. #28441	C₂	semidirect
9. #25855	C₂	semidirect
10. #25598	C₂	semidirect
11. #24742	C₂	semidirect
12. #24252	C₂	semidirect
13. #21692	C₂	semidirect
14. #21265	C₂	semidirect
17. C₂×#533	C₂²	semidirect
21. C₂×#492	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#460	C₂²	semidirect
26. C₂×#460	C₂²	semidirect
27. C₂×#450	C₂²	semidirect
28. C₂×#440	C₂²	semidirect
29. C₂×#431	C₂²	semidirect
31. #2862	C₂²	semidirect
32. #2857	C₂²	semidirect
42. #2421	C₂²	semidirect
45. #2351	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
49. #2073	C₂²	semidirect
50. #2067	C₂²	semidirect
51. #2041	C₂²	semidirect
52. #2033	C₂²	semidirect
53. #2014	C₂²	semidirect
54. #2000	C₂²	semidirect
55. #1990	C₂²	semidirect
56. #1973	C₂²	semidirect
57. #1961	C₂²	semidirect
58. #1961	C₂²	semidirect
60. #1957	C₂²	semidirect
61. #1956	C₂²	semidirect
63. #1940	C₂²	semidirect
64. #1924	C₂²	semidirect
65. #1880	C₂²	semidirect
66. #1845	C₂²	semidirect
67. #1804	C₂²	semidirect
68. #1786	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₄×#97	C₂²	semidirect
117. #492	D₄	semidirect
221. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
228. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
313. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
#36151	2
D₄×#127	2
#33235	2
#31004	2
#29842	2
#28718	2
#28441	2
#25855	2
#25598	2
#24742	2
#24252	2
#21692	2
#21265	2