Subgroups — #6817186

Order 512.

2864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31000	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	#3205	—	2	16	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2856	C₂²	1	2	yes	—
34	#2541	—	2	2	no	—
35	#2541	C₂²	1	2	yes	—
36	#2535	C₂²	1	2	yes	—
37	#2447	—	2	2	no	—
38	#2433	—	2	2	no	—
39	#2433	—	2	2	no	—
40	#2433	C₂²	1	4	yes	—
41	#2427	—	2	2	no	—
42	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2407	—	2	2	no	—
44	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2339	—	2	2	no	—
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1955	C₂²	1	2	yes	—
63	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	D₄²	—	4	8	no	—
80	D₄²	—	4	16	no	—
81	#532	—	2	8	no	—
82	#532	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	8	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	4	4	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×#120	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	#493	—	2	8	no	—
118	#493	D₄	1	8	yes	complemented
119	#486	—	2	8	no	—
120	#486	—	2	8	no	—
121	#486	—	4	4	no	—
122	#459	—	2	32	no	—
123	#459	—	4	8	no	—
124	#447	—	2	32	no	—
125	#442	—	4	8	no	—
126	#431	—	2	8	no	—
127	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#397	—	2	2	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#392	—	2	2	no	—
147	#392	—	2	2	no	—
148	#392	—	2	2	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#392	—	2	4	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	4	no	—
166	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#382	C₂³	1	2	yes	—
170	#381	—	2	4	no	—
171	#380	—	2	2	no	—
172	#380	—	2	2	no	—
173	#380	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#95	—	2	2	no	—
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂⁵	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	8	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₈	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈	—	4	8	no	—
227	C₂×D₈	—	4	8	no	—
228	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	8	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	2	8	no	—
240	#127	—	4	4	no	—
241	#127	—	4	4	no	—
242	#127	—	4	8	no	—
243	#127	—	4	8	no	—
244	#127	—	4	8	no	—
245	#127	—	8	4	no	—
246	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
248	#124	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#121	—	4	16	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#120	—	4	16	no	—
259	#120	—	4	16	no	—
260	#120	—	4	16	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	4	4	no	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	C₄×D₄	—	4	8	no	—
269	C₄×D₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#106	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	16	no	—
306	#102	—	2	16	no	—
307	#102	—	4	4	no	—
308	#102	—	4	4	no	—
309	#102	—	4	8	no	—
310	#102	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
313	#97	—	2	4	no	—
314	#97	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	8	no	—
331	C₂⁴	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	8	4	no	—
335	C₂⁴	—	8	4	no	—
336	C₂⁴	—	8	4	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	#41	—	8	32	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	32	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	16	no	—
389	C₂×D₄	—	8	16	no	—
390	C₂×D₄	—	8	32	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	32	no	—
393	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	D₈	—	4	16	no	—
424	D₈	—	8	16	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
466	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	8	16	no	—
491	C₂³	—	8	16	no	—
492	C₂³	—	8	16	no	—
493	C₂³	—	8	16	no	—
494	C₂³	—	16	8	no	—
495	C₂³	—	16	8	no	—
496	C₂³	—	16	8	no	—
497	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	8	8	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	8	16	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	16	no	—
512	D₄	—	8	16	no	—
513	D₄	—	8	16	no	—
514	D₄	—	8	16	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	16	4	no	—
518	D₄	—	16	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	16	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	—	16	4	no	—
546	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	4	4	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	16	32	no	—
584	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	#3264	1	8	yes	—
599	C₄	#3496	1	2	yes	—
600	C₄	#3546	1	2	yes	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	—	16	4	no	—
605	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#3264	1	2	yes	—
609	C₂	#62535	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. #36149	C₂	semidirect
3. D₄×#127	C₂	semidirect
4. #33235	C₂	semidirect
5. #31000	C₂	semidirect
6. #29843	C₂	semidirect
7. #28718	C₂	semidirect
8. #28437	C₂	semidirect
9. #25855	C₂	semidirect
10. #25599	C₂	semidirect
11. #24744	C₂	semidirect
12. #24248	C₂	semidirect
13. #21690	C₂	semidirect
14. #21265	C₂	semidirect
17. C₂×#532	C₂²	semidirect
21. C₂×#493	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#459	C₂²	semidirect
26. C₂×#459	C₂²	semidirect
27. C₂×#447	C₂²	semidirect
28. C₂×#442	C₂²	semidirect
29. C₂×#431	C₂²	semidirect
31. #2862	C₂²	semidirect
32. #2857	C₂²	semidirect
42. #2420	C₂²	semidirect
44. #2349	C₂²	semidirect
47. C₄×#127	C₂²	semidirect
49. #2073	C₂²	semidirect
50. #2065	C₂²	semidirect
51. #2041	C₂²	semidirect
52. #2034	C₂²	semidirect
53. #2011	C₂²	semidirect
54. #1999	C₂²	semidirect
55. #1990	C₂²	semidirect
56. #1972	C₂²	semidirect
57. #1961	C₂²	semidirect
58. #1961	C₂²	semidirect
60. #1957	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
63. #1940	C₂²	semidirect
64. #1924	C₂²	semidirect
65. #1879	C₂²	semidirect
66. #1844	C₂²	semidirect
67. #1804	C₂²	semidirect
68. #1786	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₄×#97	C₂²	semidirect
118. #493	D₄	semidirect
228. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
247. #127	C₂×D₄	semidirect
317. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#36149	2
D₄×#127	2
#33235	2
#31000	2
#29843	2
#28718	2
#28437	2
#25855	2
#25599	2
#24744	2
#24248	2
#21690	2
#21265	2