Subgroups — #6817200

Order 512.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24254	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	#3223	—	2	16	no	—
23	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
37	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2727	—	2	2	no	—
40	#2726	—	2	2	no	—
41	#2681	—	2	4	no	—
42	#2629	C₂²	1	2	yes	—
43	#2620	C₂²	1	2	yes	—
44	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2536	C₂²	1	2	yes	—
47	#2519	—	2	4	no	—
48	#2452	—	2	2	no	—
49	#2445	—	2	2	no	—
50	#2436	C₂²	1	2	yes	—
51	#2432	C₂²	1	2	yes	—
52	#2423	C₂²	1	4	yes	—
53	#2351	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2072	C₂²	1	2	yes	—
58	#2072	C₂²	1	2	yes	—
59	#2066	C₂²	1	4	yes	—
60	#2065	C₂²	1	4	yes	—
61	#2043	C₂²	1	4	yes	—
62	#2042	C₂²	1	4	yes	—
63	#2035	C₂²	1	4	yes	—
64	#2034	C₂²	1	4	yes	—
65	#2015	C₂²	1	4	yes	—
66	#2001	C₂²	1	4	yes	—
67	#2000	C₂²	1	4	yes	—
68	#1992	C₂²	1	2	yes	—
69	#1971	C₂²	1	2	yes	—
70	#1971	C₂²	1	2	yes	—
71	#1961	C₂²	1	2	yes	—
72	#1960	C₂²	1	2	yes	—
73	#1959	C₂²	1	2	yes	—
74	#1959	C₂²	1	4	yes	—
75	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1955	C₂²	1	2	yes	—
78	#1940	C₂²	1	2	yes	—
79	#1924	C₂²	1	4	yes	—
80	#1880	C₂²	1	4	yes	—
81	#1878	C₂²	1	4	yes	—
82	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1805	C₂²	1	2	yes	—
84	#1805	C₂²	1	2	yes	—
85	#1788	C₂²	1	4	yes	—
86	#1787	C₂²	1	4	yes	—
87	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1750	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	#550	—	4	4	no	—
97	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
98	#541	—	2	8	no	—
99	#541	—	4	4	no	—
100	#536	—	2	8	no	—
101	#536	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#126	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	—	2	4	no	—
111	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	#497	—	2	8	no	—
131	#494	D₄	1	8	yes	complemented
132	#491	—	2	8	no	—
133	#488	—	2	8	no	—
134	#488	—	4	4	no	—
135	#464	—	2	16	no	—
136	#462	—	2	16	no	—
137	#462	—	4	4	no	—
138	#460	—	4	4	no	—
139	#452	—	2	16	no	—
140	#451	—	2	16	no	—
141	#441	—	4	4	no	—
142	#441	—	4	4	no	—
143	#433	—	2	8	no	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#399	—	2	4	no	—
168	#398	—	2	4	no	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#396	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	4	no	—
174	#394	—	2	2	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	2	no	—
178	#393	—	2	4	no	—
179	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	D₄	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	—	2	4	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	D₄	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	D₄	1	4	yes	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#382	—	2	2	no	—
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#380	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	2	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	4	4	no	—
265	#126	—	4	16	no	—
266	#125	—	2	4	no	—
267	#125	—	2	4	no	—
268	#125	—	4	16	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	4	2	no	—
273	#124	—	4	4	no	—
274	#123	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	8	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#106	—	4	2	no	—
339	#106	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#103	—	4	2	no	—
346	#103	—	4	2	no	—
347	#103	—	4	2	no	—
348	#103	—	4	2	no	—
349	#103	—	4	4	no	—
350	#103	—	4	4	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	#102	—	4	4	no	—
353	#102	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	#97	—	4	2	no	—
359	C₄×C₈	—	2	2	no	—
360	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	#41	—	8	8	no	—
374	#41	—	8	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	4	8	no	—
439	Q₁₆	—	4	8	no	—
440	Q₁₆	—	8	8	no	—
441	SD₁₆	—	8	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	—	4	8	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	—	4	4	no	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
499	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	8	8	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	D₄	—	16	2	no	—
528	D₄	—	16	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	8	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#3586	1	2	yes	—
591	C₂²	#3586	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	8	2	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	#3496	1	2	yes	—
607	C₄	#3546	1	2	yes	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	16	2	no	—
610	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#60807	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#61081	1	2	yes	—
614	C₂	#62572	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#550	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3223	C₂	semidirect
2. #39373	C₂	semidirect
4. #33237	C₂	semidirect
5. #31014	C₂	semidirect
6. #31013	C₂	semidirect
7. #29850	C₂	semidirect
8. #28723	C₂	semidirect
9. #28451	C₂	semidirect
10. #25868	C₂	semidirect
11. #25612	C₂	semidirect
12. #24747	C₂	semidirect
13. #24746	C₂	semidirect
14. #24255	C₂	semidirect
16. #21691	C₂	semidirect
17. #21267	C₂	semidirect
131. #494	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3223	2
#39373	2
#39363	2
#33237	2
#31014	2
#31013	2
#29850	2
#28723	2
#28451	2
#25868	2
#25612	2
#24747	2
#24746	2
#24255	2
#24254	2
#21691	2
#21267	2