Subgroups — #6817208

Order 512.

2160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24252	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	#3215	—	2	16	no	—
23	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2850	C₂²	1	2	yes	—
41	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2536	C₂²	1	2	yes	—
44	#2491	—	2	2	no	—
45	#2489	—	2	2	no	—
46	#2472	—	2	2	no	—
47	#2472	—	2	2	no	—
48	#2453	—	2	2	no	—
49	#2436	C₂²	1	2	yes	—
50	#2435	C₂²	1	2	yes	—
51	#2421	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2415	—	2	2	no	—
53	#2362	—	2	2	no	—
54	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
55	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2073	C₂²	1	2	yes	—
61	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2042	C₂²	1	4	yes	—
64	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2033	C₂²	1	4	yes	—
67	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2000	C₂²	1	4	yes	—
70	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1968	C₂²	1	2	yes	—
73	#1961	C₂²	1	2	yes	—
74	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1955	C₂²	1	2	yes	—
80	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1804	C₂²	1	2	yes	—
87	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	4	yes	—
89	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
100	D₄²	—	4	4	no	—
101	#533	—	2	8	no	—
102	#533	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#125	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	8	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	4	4	no	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	#497	—	2	8	no	—
139	#497	D₄	1	8	yes	complemented
140	#489	—	2	8	no	—
141	#489	—	2	8	no	—
142	#489	—	4	4	no	—
143	#464	—	2	16	no	—
144	#464	—	2	16	no	—
145	#462	—	4	4	no	—
146	#460	—	4	4	no	—
147	#451	—	2	16	no	—
148	#450	—	2	16	no	—
149	#441	—	4	4	no	—
150	#440	—	4	4	no	—
151	#432	—	2	8	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#400	—	2	4	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#397	—	2	1	no	—
179	#397	—	2	1	no	—
180	#394	—	2	2	no	—
181	#394	—	2	2	no	—
182	#394	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	1	no	—
184	#394	—	2	1	no	—
185	#393	—	2	2	no	—
186	#393	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#389	—	2	4	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#382	—	2	2	no	—
214	#382	C₂³	1	2	yes	—
215	#382	C₂³	1	2	yes	—
216	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	#379	—	2	2	no	—
221	#379	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂⁵	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
284	#127	—	2	4	no	—
285	#125	—	4	8	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	—	2	2	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	4	8	no	—
292	#124	—	4	8	no	—
293	#124	—	4	2	no	—
294	#124	—	4	2	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#120	—	4	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	#117	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	4	2	no	—
370	#106	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	4	2	no	—
376	#103	—	4	2	no	—
377	#103	—	4	2	no	—
378	#103	—	4	4	no	—
379	#103	—	4	4	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	4	2	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
387	#97	—	2	4	no	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#97	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
391	C₄×C₈	—	4	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	2	no	—
414	C₂⁴	—	8	2	no	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
436	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×D₄	—	8	16	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	4	8	no	—
492	Q₁₆	—	8	8	no	—
493	SD₁₆	—	4	8	no	—
494	SD₁₆	—	8	8	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	8	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
555	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	16	4	no	—
579	C₂³	—	16	4	no	—
580	C₂³	—	16	4	no	—
581	C₂³	#575	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	8	8	no	—
592	Q₈	—	8	8	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	16	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	8	4	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	8	no	—
642	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	4	4	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	1	no	—
663	C₂²	—	8	1	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	16	16	no	—
672	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
676	C₂²	#3586	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	1	no	—
688	C₄	—	8	4	no	—
689	C₄	—	8	1	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	#3496	1	2	yes	—
692	C₄	#3546	1	2	yes	—
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	—	8	2	no	—
695	C₂	—	16	2	no	—
696	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#61068	1	2	yes	—
700	C₂	#62585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3215	C₂	semidirect
2. #36151	C₂	semidirect
4. #33233	C₂	semidirect
5. #30998	C₂	semidirect
6. #30996	C₂	semidirect
7. #29853	C₂	semidirect
8. #28727	C₂	semidirect
9. #28451	C₂	semidirect
10. #25864	C₂	semidirect
11. #25603	C₂	semidirect
12. #24747	C₂	semidirect
13. #24743	C₂	semidirect
14. #24255	C₂	semidirect
16. #21702	C₂	semidirect
17. #21271	C₂	semidirect
20. C₂×#533	C₂²	semidirect
24. C₂×#497	C₂²	semidirect
26. C₂×#489	C₂²	semidirect
27. C₂×#489	C₂²	semidirect
29. C₂×#464	C₂²	semidirect
30. C₂×#462	C₂²	semidirect
32. C₂×#451	C₂²	semidirect
34. C₂×#441	C₂²	semidirect
36. C₂×#432	C₂²	semidirect
37. #2862	C₂²	semidirect
39. #2857	C₂²	semidirect
51. #2421	C₂²	semidirect
54. #2351	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
59. #2074	C₂²	semidirect
61. #2068	C₂²	semidirect
62. #2065	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
65. #2035	C₂²	semidirect
67. #2015	C₂²	semidirect
68. #2001	C₂²	semidirect
70. #1993	C₂²	semidirect
71. #1969	C₂²	semidirect
74. #1960	C₂²	semidirect
75. #1960	C₂²	semidirect
77. #1959	C₂²	semidirect
78. #1958	C₂²	semidirect
80. #1940	C₂²	semidirect
81. #1923	C₂²	semidirect
82. #1880	C₂²	semidirect
83. #1878	C₂²	semidirect
84. #1847	C₂²	semidirect
85. #1805	C₂²	semidirect
87. #1787	C₂²	semidirect
89. #1767	C₂²	semidirect
90. #1749	C₂²	semidirect
91. C₄×#97	C₂²	semidirect
139. #497	D₄	semidirect
268. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
283. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
390. #97	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3215	2
#36151	2
D₄×#124	2
#33233	2
#30998	2
#30996	2
#29853	2
#28727	2
#28451	2
#25864	2
#25603	2
#24747	2
#24743	2
#24255	2
#24252	2
#21702	2
#21271	2