Finite Group Databasebeta

← #6817211

Subgroups — #6817211

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C212yesmaximal, complemented
2#36135C211yesmaximal, characteristic
3D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30990C214yesmaximal, complemented
6#30986C214yesmaximal, complemented
7#29852C212yesmaximal, complemented
8#28723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25861C212yesmaximal, complemented
11#25604C212yesmaximal, complemented
12#24748C212yesmaximal, complemented
13#24746C212yesmaximal, complemented
14#24255C212yesmaximal, complemented
15#24251C212yesmaximal
16#21702C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21271C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×D4×Q8C2212yes—
19C22×C4⋊Q8C2212yes—
20C2×#529C2212yes—
21#3218—216no—
22C2×#497C2212yes—
23C2×#497C2211yescharacteristic
24C2×#491C2212yes—
25C2×#491C2212yes—
26C2×#491C2212yes—
27C2×#462C2214yes—
28C2×#462C2212yes—
29C2×#461C2214yes—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#451C2214yes—
32C2×#448C2214yes—
33C2×#441C2212yes—
34C2×#440C2212yes—
35C2×#432C2212yes—
36#2868C2211yescharacteristic
37#2859C2211yescharacteristic
38#2857C2212yes—
39#2851C2212yes—
40#2553—22no—
41#2551—22no—
42#2546C2212yes—
43#2536C2211yescharacteristic
44#2535C2211yescharacteristic
45#2478—22no—
46#2455—22no—
47#2440—22no—
48#2440—22no—
49#2434C2214yes—
50#2423C2212yes—
51#2422C2212yes—
52#2359—22no—
53#2351C2211yescharacteristic
54#2349C2211yescharacteristic
55D4×C4⋊C4—22no—
56C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C4×#124C2211yescharacteristic
58C42×D4C2211yescharacteristic
59#2072C2214yes—
60#2068C2214yes—
61#2066C2214yes—
62#2043C2214yes—
63#2043C2214yes—
64#2036C2214yes—
65#2035C2214yes—
66#2016C2212yes—
67#2013C2212yes—
68#2001C2214yes—
69#2000C2214yes—
70#1992C2212yes—
71#1969C2212yes—
72#1968C2212yes—
73#1960C2211yescharacteristic
74#1960C2212yes—
75#1960C2212yes—
76#1960C2212yes—
77#1959C2211yescharacteristic
78#1956C2214yes—
79#1955C2212yes—
80#1940C2212yes—
81#1923C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1877C2214yes—
84#1847C2211yescharacteristic
85#1805C2212yes—
86#1805C2212yes—
87#1787C2214yes—
88#1787C2214yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90#1749C2212yes—
91C4×#97C2211yescharacteristic
92C23×Q8C2314yes—
93C22×Q16C2314yes—
94C22×Q16C2312yes—
95C22×SD16C2314yes—
96C22×SD16C2312yes—
97D4×Q8—44no—
98D4×Q8—44no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8—28no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—44no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×C4⋊Q8C2314yes—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109#529—28no—
110#529—44no—
111C2×#126—22no—
112C2×#125C2312yes—
113C2×#124C2311yescharacteristic
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×C22⋊Q8C2314yes—
119C2×#121C2312yes—
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2312yes—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×#117—22no—
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C42C2312yes—
133#497—28no—
134#497D418yescomplemented
135#491—28no—
136#491—28no—
137#491—44no—
138#462—216no—
139#462—44no—
140#461—216no—
141#461—44no—
142#451—216no—
143#448—216no—
144#441—44no—
145#440—44no—
146#432—28no—
147C2×#107C2312yes—
148C2×#106C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2312yes—
160C2×#103C2312yes—
161C2×#103C2312yes—
162C2×#102C2312yes—
163C2×C22⋊C8C2314yes—
164C2×C22⋊C8C2314yes—
165C2×#97C2311yescharacteristic
166C2×#97C2312yes—
167C2×#97C2312yes—
168C2×#97C2311yescharacteristic
169C2×C4×C8C2312yes—
170#399—22no—
171#398—21no—
172#398—22no—
173#398—22no—
174#398—22no—
175#397—21no—
176#397—22no—
177#395—24no—
178#395—24no—
179#394—21no—
180#394—22no—
181#392—21no—
182#391C2312yes—
183#391C2314yes—
184#391C2311yescharacteristic
185#390C2311yescharacteristic
186#389—24no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#389C2312yes—
194#389C2312yes—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#386—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#385—24no—
206#385—24no—
207#385—22no—
208#384—22no—
209#384—22no—
210#384C2311yescharacteristic
211#384C2312yes—
212#382—21no—
213#382C2311yescharacteristic
214#382C2311yescharacteristic
215#382C2311yescharacteristic
216#380—22no—
217#380—22no—
218#380—21no—
219#380C2312yes—
220#380C2312yes—
221C4×C4⋊C4—22no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4D412yes—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—22no—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4C2312yes—
229C2×#95—21no—
230C43C2311yescharacteristic
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#336C2312yes—
234#336C2314yes—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—28no—
237C22×Q8—44no—
238C22×Q8—44no—
239C22×Q8—44no—
240C22×Q8—44no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8C2414yes—
243C22×Q8C2411yescharacteristic
244C22×Q8C2412yes—
245C22×D4—22no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2411yescharacteristic
248C23×C4—24no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2412yes—
254C2×Q16—28no—
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—42no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16C2×D418yes—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16C2×D418yes—
266C22×C8C2414yes—
267C22×C8C2412yes—
268C22×C8C2412yes—
269C4⋊Q8—28no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—48no—
276C4⋊Q8—48no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—44no—
279C4⋊Q8—48no—
280C4⋊Q8C2×D414yes—
281#126—48no—
282#125—24no—
283#125—24no—
284#124—22no—
285#124C2×D414yes—
286#123—48no—
287#123—48no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—416no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293#121—24no—
294#121—42no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—42no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—48no—
306C4×D4—48no—
307#117—48no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—48no—
329C2×C4⋊C4—48no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2412yes—
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—42no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—28no—
365C4⋊C8—24no—
366#103—28no—
367#103—28no—
368#103—28no—
369#103—28no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#102—42no—
378C22⋊C8—28no—
379C22⋊C8—44no—
380#97—24no—
381#97—24no—
382#97—22no—
383#97C2×D414yes—
384C4×C8—42no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95C2×D411yescharacteristic
399#95C2×D411yescharacteristic
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402C24—21no—
403C24C22×D412yes—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—88no—
422C2×Q8—88no—
423C2×Q8—88no—
424C2×Q8—88no—
425C2×Q8C22×D414yes—
426C2×Q8C22×D412yes—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4C22×D412yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C2511yescharacteristic
470Q16—48no—
471Q16—88no—
472SD16—48no—
473SD16—88no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8C22×D414yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—84no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4#13718yes—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—44no—
533C42—44no—
534C42—42no—
535C42C22×D412yes—
536C42H(5,𝔽2)14yes—
537C42H(5,𝔽2)12yes—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23C2×#13714yes—
550C23C23×D411yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—816no—
562D4—28no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—88no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—816no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4#53512yes—
609C2×C4#53512yes—
610C2×C4D4214yes—
611C2×C4C2×#13714yes—
612C2×C4C2×#13714yes—
613C2×C4C23×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
615C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
616C2×C4#58512yes—
617C8—24no—
618C8—44no—
619C8—42no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—24no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22C2×#53511yescharacteristic
633C22C2×D4211yescharacteristic
634C22#350011yescharacteristic
635C22C22×#13712yes—
636C22#358612yes—
637C4—24no—
638C4—22no—
639C4—24no—
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—84no—
652C4#349612yes—
653C4#354612yes—
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#3936211yescharacteristic
657C2#6080011yescharacteristic
658C2#6082811yescharacteristic
659C2D4×#13712yes—
660C2#6257712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3218C2semidirect
3. D4×C4⋊Q8C2semidirect
4. #33232C2semidirect
5. #30990C2semidirect
6. #30986C2semidirect
7. #29852C2semidirect
8. #28723C2semidirect
9. #28449C2semidirect
10. #25861C2semidirect
11. #25604C2semidirect
12. #24748C2semidirect
13. #24746C2semidirect
14. #24255C2semidirect
16. #21702C2semidirect
17. #21271C2semidirect
134. #497D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#361352
D4×C4⋊Q82
#332322
#309902
#309862
#298522
#287232
#284492
#258612
#256042
#247482
#247462
#242552
#242512
#217022
#212712