Subgroups — #6817212

Order 512.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3217	—	2	16	no	—
23	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2856	C₂²	1	2	yes	—
40	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2553	—	2	2	no	—
42	#2541	—	2	2	no	—
43	#2541	C₂²	1	2	yes	—
44	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2478	—	2	2	no	—
47	#2455	—	2	2	no	—
48	#2433	—	2	2	no	—
49	#2433	—	2	2	no	—
50	#2433	C₂²	1	4	yes	—
51	#2423	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2422	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2359	—	2	2	no	—
54	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2349	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1955	C₂²	1	2	yes	—
80	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	D₄²	—	4	4	no	—
101	D₄²	—	4	4	no	—
102	D₄²	—	4	16	no	—
103	C₂×#127	—	2	8	no	—
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	4	4	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	#529	—	2	8	no	—
115	#529	—	4	4	no	—
116	C₂×#126	—	2	2	no	—
117	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	#496	—	2	8	no	—
143	#496	D₄	1	8	yes	complemented
144	#490	—	2	8	no	—
145	#490	—	2	8	no	—
146	#490	—	4	4	no	—
147	#460	—	2	16	no	—
148	#460	—	4	4	no	—
149	#459	—	2	16	no	—
150	#459	—	4	4	no	—
151	#450	—	2	16	no	—
152	#447	—	2	16	no	—
153	#442	—	4	4	no	—
154	#440	—	4	4	no	—
155	#432	—	2	8	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#399	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	1	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	1	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	1	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#392	—	2	1	no	—
187	#392	—	2	2	no	—
188	#392	—	2	2	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#382	—	2	1	no	—
217	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#380	—	2	1	no	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#95	—	2	1	no	—
231	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂⁵	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#127	—	2	8	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	4	4	no	—
295	#127	—	4	4	no	—
296	#127	—	4	8	no	—
297	#127	—	4	8	no	—
298	#127	—	4	8	no	—
299	#127	—	8	4	no	—
300	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#126	—	4	8	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
306	#123	—	4	8	no	—
307	#123	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	4	2	no	—
312	#121	—	4	4	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#121	—	4	8	no	—
315	#121	—	4	16	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	#120	—	4	16	no	—
319	#120	—	4	16	no	—
320	#120	—	4	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	8	no	—
332	C₄×D₄	—	4	8	no	—
333	#117	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	4	2	no	—
380	#106	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#103	—	4	2	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	4	2	no	—
389	#102	—	4	2	no	—
390	#102	—	4	2	no	—
391	#102	—	4	4	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
397	#97	—	2	4	no	—
398	#97	—	2	4	no	—
399	#97	—	2	2	no	—
400	#97	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
401	C₄×C₈	—	4	2	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	1	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	8	no	—
420	C₂⁴	—	4	8	no	—
421	C₂⁴	—	4	8	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	8	4	no	—
424	C₂⁴	—	8	4	no	—
425	C₂⁴	—	8	4	no	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	8	no	—
478	C₂×D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×D₄	—	8	8	no	—
480	C₂×D₄	—	8	8	no	—
481	C₂×D₄	—	8	32	no	—
482	C₂×D₄	—	8	32	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	32	no	—
485	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	SD₁₆	—	4	8	no	—
519	SD₁₆	—	8	8	no	—
520	D₈	—	4	8	no	—
521	D₈	—	8	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
578	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	8	16	no	—
603	C₂³	—	8	16	no	—
604	C₂³	—	8	16	no	—
605	C₂³	—	8	16	no	—
606	C₂³	—	16	8	no	—
607	C₂³	—	16	8	no	—
608	C₂³	—	16	8	no	—
609	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	8	16	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	D₄	—	8	16	no	—
630	D₄	—	8	16	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	D₄	—	8	16	no	—
633	D₄	—	16	8	no	—
634	D₄	—	16	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	8	8	no	—
670	C₂×C₄	—	16	2	no	—
671	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
680	C₈	—	2	4	no	—
681	C₈	—	4	4	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	16	32	no	—
708	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
712	C₂²	#3585	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	8	1	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	1	no	—
726	C₄	#3496	1	2	yes	—
727	C₄	#3546	1	2	yes	—
728	C₂	—	4	4	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	8	4	no	—
731	C₂	—	16	4	no	—
732	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60798	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#60827	1	1	yes	characteristic
735	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
736	C₂	#62576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3217	C₂	semidirect
2. #36135	C₂	semidirect
3. D₄×#127	C₂	semidirect
4. #33231	C₂	semidirect
5. #30988	C₂	semidirect
6. #30984	C₂	semidirect
7. #29851	C₂	semidirect
8. #28722	C₂	semidirect
9. #28448	C₂	semidirect
10. #25860	C₂	semidirect
11. #25605	C₂	semidirect
12. #24744	C₂	semidirect
13. #24742	C₂	semidirect
14. #24252	C₂	semidirect
15. #24248	C₂	semidirect
16. #21701	C₂	semidirect
17. #21271	C₂	semidirect
21. C₂×#529	C₂²	semidirect
24. C₂×#496	C₂²	semidirect
26. C₂×#490	C₂²	semidirect
27. C₂×#490	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
29. C₂×#460	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×#459	C₂²	semidirect
32. C₂×#450	C₂²	semidirect
33. C₂×#447	C₂²	semidirect
34. C₂×#442	C₂²	semidirect
35. C₂×#440	C₂²	semidirect
36. C₂×#432	C₂²	semidirect
38. #2859	C₂²	semidirect
40. #2851	C₂²	semidirect
51. #2423	C₂²	semidirect
52. #2422	C₂²	semidirect
54. #2351	C₂²	semidirect
55. #2349	C₂²	semidirect
57. C₄×#124	C₂²	semidirect
59. #2071	C₂²	semidirect
60. #2067	C₂²	semidirect
61. #2065	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
64. #2034	C₂²	semidirect
65. #2033	C₂²	semidirect
66. #2014	C₂²	semidirect
67. #2011	C₂²	semidirect
68. #2000	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1992	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1968	C₂²	semidirect
74. #1961	C₂²	semidirect
75. #1961	C₂²	semidirect
76. #1961	C₂²	semidirect
77. #1959	C₂²	semidirect
78. #1957	C₂²	semidirect
80. #1940	C₂²	semidirect
81. #1923	C₂²	semidirect
82. #1880	C₂²	semidirect
83. #1879	C₂²	semidirect
84. #1847	C₂²	semidirect
85. #1804	C₂²	semidirect
86. #1804	C₂²	semidirect
87. #1786	C₂²	semidirect
88. #1786	C₂²	semidirect
89. #1767	C₂²	semidirect
90. #1749	C₂²	semidirect
91. C₄×#97	C₂²	semidirect
143. #496	D₄	semidirect
278. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
284. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
305. #124	C₂×D₄	semidirect
400. #97	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3217	2
#36135	2
D₄×#127	2
#33231	2
#30988	2
#30984	2
#29851	2
#28722	2
#28448	2
#25860	2
#25605	2
#24744	2
#24742	2
#24252	2
#24248	2
#21701	2
#21271	2