Finite Group Databasebeta

← #6817214

Subgroups — #6817214

Order 512.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3219C212yesmaximal, complemented
2#36135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30991C214yesmaximal, complemented
6#30987C214yesmaximal, complemented
7#29852C212yesmaximal, complemented
8#28722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25862C212yesmaximal, complemented
11#25604C212yesmaximal, complemented
12#24745C212yesmaximal, complemented
13#24743C212yesmaximal, complemented
14#24253C212yesmaximal, complemented
15#24249C212yesmaximal, complemented
16#21701C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21271C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547C2212yes—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#529C2212yes—
21#3219—216no—
22C2×#497C2212yes—
23C2×#496C2211yescharacteristic
24C2×#491C2212yes—
25C2×#491C2212yes—
26C2×#490C2212yes—
27C2×#464C2214yes—
28C2×#462C2212yes—
29C2×#463C2214yes—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#452C2214yes—
32C2×#449C2214yes—
33C2×#442C2212yes—
34C2×#440C2212yes—
35C2×#432C2212yes—
36#2868C2211yescharacteristic
37#2859C2211yescharacteristic
38#2857C2212yes—
39#2851C2212yes—
40#2553—22no—
41#2547C2212yes—
42#2537—22no—
43#2536C2211yescharacteristic
44#2535C2211yescharacteristic
45#2478—22no—
46#2455—22no—
47#2432C2214yes—
48#2423C2212yes—
49#2422—22no—
50#2422—22no—
51#2422C2212yes—
52#2359—22no—
53#2351C2211yescharacteristic
54#2349C2211yescharacteristic
55D4×C4⋊C4—22no—
56C4×#127C2211yescharacteristic
57C4×#124C2211yescharacteristic
58C42×D4C2211yescharacteristic
59#2071C2214yes—
60#2068C2214yes—
61#2066C2214yes—
62#2042C2214yes—
63#2042C2214yes—
64#2036C2214yes—
65#2035C2214yes—
66#2016C2212yes—
67#2013C2212yes—
68#2001C2214yes—
69#2000C2214yes—
70#1992C2212yes—
71#1970C2212yes—
72#1968C2212yes—
73#1961C2211yescharacteristic
74#1960C2212yes—
75#1960C2212yes—
76#1960C2212yes—
77#1959C2211yescharacteristic
78#1956C2214yes—
79#1955C2212yes—
80#1940C2212yes—
81#1923C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1877C2214yes—
84#1847C2211yescharacteristic
85#1804C2212yes—
86#1804C2212yes—
87#1788C2214yes—
88#1788C2214yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90#1749C2212yes—
91C4×#97C2211yescharacteristic
92C22×#41C2314yes—
93C22×Q16C2314yes—
94C22×SD16C2314yes—
95C22×SD16C2312yes—
96C22×D8C2312yes—
97#547—44no—
98#547—44no—
99#532—28no—
100#532—44no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—28no—
106#529—44no—
107C2×#126—22no—
108C2×#125C2312yes—
109C2×#124C2314yes—
110C2×#124C2311yescharacteristic
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—24no—
114C2×C22⋊Q8C2312yes—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121C2312yes—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×#117—22no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C42C2312yes—
134#497—28no—
135#496D418yescomplemented
136#491—28no—
137#491—44no—
138#490—28no—
139#464—216no—
140#463—216no—
141#462—44no—
142#461—44no—
143#452—216no—
144#449—216no—
145#442—44no—
146#440—44no—
147#432—28no—
148C2×#107C2312yes—
149C2×#106C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#103C2314yes—
156C2×#103C2314yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2312yes—
159C2×#102C2314yes—
160C2×#102C2314yes—
161C2×#102C2312yes—
162C2×#102C2312yes—
163C2×#102C2312yes—
164C2×C22⋊C8C2314yes—
165C2×C22⋊C8C2314yes—
166C2×#97C2312yes—
167C2×#97C2311yescharacteristic
168C2×#97C2312yes—
169C2×#97C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2312yes—
171#399—22no—
172#398—21no—
173#398—22no—
174#397—21no—
175#397—22no—
176#397—22no—
177#397—22no—
178#394—21no—
179#394—24no—
180#394—24no—
181#394—22no—
182#392—21no—
183#391C2314yes—
184#391C2311yescharacteristic
185#390—22no—
186#390C2312yes—
187#390C2311yescharacteristic
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#389C2312yes—
194#389C2312yes—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#386—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#385—22no—
205#385—24no—
206#385—24no—
207#385—22no—
208#384—22no—
209#384—22no—
210#384C2311yescharacteristic
211#384C2312yes—
212#382—21no—
213#382C2311yescharacteristic
214#382C2311yescharacteristic
215#382C2311yescharacteristic
216#380—22no—
217#380—22no—
218#380—24no—
219#380—21no—
220#380C2312yes—
221#380C2312yes—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4D412yes—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—22no—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4C2312yes—
229C2×#95—21no—
230C43C2311yescharacteristic
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#336C2312yes—
234#336C2314yes—
235C2×#41—28no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41—44no—
240C2×#41—44no—
241C22×Q8C2414yes—
242C22×Q8C2411yescharacteristic
243C22×D4—22no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2411yescharacteristic
248C22×D4C2412yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2412yes—
256C2×Q16—28no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—44no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16C2×D418yes—
265C2×D8—42no—
266C2×D8—42no—
267C2×D8C2×D418yes—
268C22×C8C2414yes—
269C22×C8C2412yes—
270C22×C8C2412yes—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—44no—
276#127—22no—
277#127C2×D414yes—
278#126—48no—
279#125—24no—
280#125—24no—
281#124—28no—
282#124—22no—
283#124—44no—
284#124C2×D414yes—
285#123—48no—
286#123—48no—
287#123—416no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292#121—24no—
293#121—42no—
294#121—48no—
295#121—48no—
296#121—48no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—42no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—48no—
308C4×D4—48no—
309C4×D4—48no—
310C4×D4—48no—
311#117—48no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—48no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2412yes—
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364#107—42no—
365#106—42no—
366C4⋊C8—28no—
367C4⋊C8—24no—
368#103—28no—
369#103—28no—
370#103—42no—
371#103—44no—
372#103—44no—
373#103—44no—
374#103—44no—
375#102—28no—
376#102—28no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379#102—42no—
380C22⋊C8—28no—
381C22⋊C8—44no—
382#97—24no—
383#97—24no—
384#97—22no—
385#97C2×D414yes—
386C4×C8—42no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95C2×D411yescharacteristic
400#95C2×D411yescharacteristic
401#95C2×D412yes—
402#95C2×D412yes—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24C22×D412yes—
406#41—88no—
407#41—88no—
408#41—88no—
409#41—88no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8C22×D412yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4C22×D414yes—
440C2×D4C22×D412yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C2511yescharacteristic
476Q16—88no—
477SD16—48no—
478SD16—88no—
479D8—48no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8C22×D414yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—84no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C42—42no—
540C42C22×D412yes—
541C42H(5,𝔽2)14yes—
542C42H(5,𝔽2)12yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23C23×D411yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—42no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—44no—
571D4—416no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—88no—
576D4—816no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—816no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4#53512yes—
619C2×C4#53512yes—
620C2×C4D4214yes—
621C2×C4#57514yes—
622C2×C4C23×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
624C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
625C2×C4#58512yes—
626C8—24no—
627C8—44no—
628C8—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—48no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22C2×#53511yescharacteristic
647C22C2×D4211yescharacteristic
648C22#350011yescharacteristic
649C22C2×#57512yes—
650C22#358612yes—
651C4—24no—
652C4—22no—
653C4—24no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—84no—
665C4#349612yes—
666C4#354612yes—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—84no—
670C2#3936211yescharacteristic
671C2#6080111yescharacteristic
672C2#6082811yescharacteristic
673C2#6106712yes—
674C2#6257912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3219C2semidirect
2. #36135C2semidirect
3. #36127C2semidirect
4. #33232C2semidirect
5. #30991C2semidirect
6. #30987C2semidirect
7. #29852C2semidirect
8. #28722C2semidirect
9. #28449C2semidirect
10. #25862C2semidirect
11. #25604C2semidirect
12. #24745C2semidirect
13. #24743C2semidirect
14. #24253C2semidirect
15. #24249C2semidirect
16. #21701C2semidirect
17. #21271C2semidirect
135. #496D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32192
#361352
#361272
#332322
#309912
#309872
#298522
#287222
#284492
#258622
#256042
#247452
#247432
#242532
#242492
#217012
#212712