Subgroups — #6817221

Order 512.

2298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	#3220	—	2	16	no	—
23	C₂×#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2724	—	2	2	no	—
40	#2682	—	2	2	no	—
41	#2669	—	2	4	no	—
42	#2629	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2619	C₂²	1	2	yes	—
44	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2535	C₂²	1	2	yes	—
47	#2433	—	2	2	no	—
48	#2433	C₂²	1	2	yes	—
49	#2431	C₂²	1	2	yes	—
50	#2428	—	2	2	no	—
51	#2425	—	2	4	no	—
52	#2422	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2071	C₂²	1	2	yes	—
59	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	4	yes	—
63	#2034	C₂²	1	4	yes	—
64	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	4	yes	—
67	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1970	C₂²	1	2	yes	—
70	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1961	C₂²	1	2	yes	—
72	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1955	C₂²	1	2	yes	—
78	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1804	C₂²	1	2	yes	—
85	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1786	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#550	—	4	4	no	—
98	D₄²	—	4	4	no	—
99	#540	—	2	8	no	—
100	#540	—	4	4	no	—
101	#535	—	2	8	no	—
102	#535	—	4	4	no	—
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#123	—	2	4	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	#496	D₄	1	8	yes	complemented
137	#493	—	2	8	no	—
138	#490	—	2	8	no	—
139	#490	—	4	4	no	—
140	#488	—	2	8	no	—
141	#463	—	2	16	no	—
142	#459	—	2	16	no	—
143	#459	—	4	4	no	—
144	#459	—	4	4	no	—
145	#449	—	2	16	no	—
146	#447	—	2	16	no	—
147	#442	—	4	4	no	—
148	#440	—	4	4	no	—
149	#433	—	2	8	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#398	—	2	4	no	—
174	#397	—	2	2	no	—
175	#397	—	2	4	no	—
176	#396	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#394	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	2	no	—
180	#392	—	2	2	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	2	no	—
184	#392	—	2	4	no	—
185	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	D₄	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	D₄	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	D₄	1	4	yes	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#382	C₂³	1	2	yes	—
206	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#95	—	2	2	no	—
213	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂⁵	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
256	C₂×D₈	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#127	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	2	no	—
271	#127	—	2	4	no	—
272	#127	—	2	4	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	4	2	no	—
275	#127	—	4	4	no	—
276	#127	—	4	4	no	—
277	#127	—	8	4	no	—
278	#127	—	8	4	no	—
279	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
280	#125	—	2	4	no	—
281	#125	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	2	no	—
284	#124	—	4	2	no	—
285	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#123	—	4	16	no	—
287	#123	—	8	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	4	16	no	—
290	#121	—	4	16	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	4	4	no	—
293	#121	—	4	4	no	—
294	#121	—	4	4	no	—
295	#121	—	4	4	no	—
296	#121	—	8	4	no	—
297	#120	—	4	16	no	—
298	#120	—	4	8	no	—
299	#120	—	8	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	4	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	8	4	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	4	2	no	—
348	#106	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	#103	—	2	8	no	—
352	#103	—	4	2	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	4	2	no	—
357	#102	—	4	2	no	—
358	#102	—	4	2	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	#102	—	4	4	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	#97	—	2	2	no	—
367	#97	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	4	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	2	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	#41	—	8	8	no	—
389	#41	—	8	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	8	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	16	no	—
448	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	4	8	no	—
477	D₈	—	4	8	no	—
478	D₈	—	8	8	no	—
479	D₈	—	8	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₄²	—	4	2	no	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
528	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	8	8	no	—
556	C₂³	—	16	8	no	—
557	C₂³	—	16	4	no	—
558	C₂³	—	16	8	no	—
559	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	D₄	—	8	4	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	—	8	8	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	D₄	—	16	8	no	—
580	D₄	—	16	2	no	—
581	D₄	—	16	2	no	—
582	D₄	—	16	8	no	—
583	D₄	—	16	8	no	—
584	D₄	—	16	8	no	—
585	D₄	—	16	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	—	16	4	no	—
615	C₂×C₄	—	16	8	no	—
616	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	4	4	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	1	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	16	16	no	—
653	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
657	C₂²	#3585	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	8	1	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	1	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	#3496	1	2	yes	—
670	C₄	#3546	1	2	yes	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	16	2	no	—
675	C₂	—	16	2	no	—
676	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60806	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#61093	1	2	yes	—
680	C₂	#62598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3220	C₂	semidirect
2. #39372	C₂	semidirect
3. #39361	C₂	semidirect
4. #33231	C₂	semidirect
5. #30985	C₂	semidirect
6. #30984	C₂	semidirect
7. #29855	C₂	semidirect
8. #28720	C₂	semidirect
9. #28437	C₂	semidirect
10. #25867	C₂	semidirect
11. #25608	C₂	semidirect
12. #24749	C₂	semidirect
13. #24744	C₂	semidirect
14. #24250	C₂	semidirect
15. #24248	C₂	semidirect
16. #21701	C₂	semidirect
17. #21269	C₂	semidirect
20. C₂×#540	C₂²	semidirect
24. C₂×#493	C₂²	semidirect
25. C₂×#490	C₂²	semidirect
26. C₂×#490	C₂²	semidirect
28. C₂×#463	C₂²	semidirect
31. C₂×#459	C₂²	semidirect
32. C₂×#449	C₂²	semidirect
35. C₂×#440	C₂²	semidirect
36. C₂×#433	C₂²	semidirect
38. #2859	C₂²	semidirect
42. #2629	C₂²	semidirect
52. #2422	C₂²	semidirect
53. #2349	C₂²	semidirect
54. C₄×#127	C₂²	semidirect
57. #2072	C₂²	semidirect
59. #2067	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #2042	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #2011	C₂²	semidirect
67. #1999	C₂²	semidirect
68. #1991	C₂²	semidirect
70. #1968	C₂²	semidirect
72. #1961	C₂²	semidirect
73. #1961	C₂²	semidirect
75. #1957	C₂²	semidirect
76. #1957	C₂²	semidirect
78. #1940	C₂²	semidirect
79. #1923	C₂²	semidirect
80. #1879	C₂²	semidirect
81. #1879	C₂²	semidirect
82. #1847	C₂²	semidirect
83. #1805	C₂²	semidirect
85. #1788	C₂²	semidirect
87. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
88. #1750	C₂²	semidirect
89. C₄×#97	C₂²	semidirect
136. #496	D₄	semidirect
255. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
279. #127	C₂×D₄	semidirect
367. #97	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3220	2
#39372	2
#39361	2
#33231	2
#30985	2
#30984	2
#29855	2
#28720	2
#28437	2
#25867	2
#25608	2
#24749	2
#24744	2
#24250	2
#24248	2
#21701	2
#21269	2