Subgroups — #6817229

Order 512.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3512	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3500	C₂²	1	2	yes	—
22	#3351	—	2	4	no	—
23	#3339	—	2	2	no	—
24	#3336	—	2	2	no	—
25	#3285	—	2	2	no	—
26	#3280	—	2	2	no	—
27	#3275	—	2	4	no	—
28	#3223	—	2	2	no	—
29	#3222	—	2	2	no	—
30	#3221	—	2	2	no	—
31	#3220	—	2	2	no	—
32	#3212	—	2	4	no	—
33	#3211	—	2	4	no	—
34	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3153	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3142	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3099	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#3080	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
44	#3061	C₂²	1	2	yes	—
45	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3046	C₂²	1	4	yes	—
48	#3045	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3040	C₂²	1	2	yes	—
50	#3013	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#3012	C₂²	1	4	yes	—
52	#3010	C₂²	1	2	yes	—
53	#3009	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2913	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2861	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2079	C₂²	1	2	yes	—
63	#2079	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2051	C₂²	1	4	yes	—
68	#2038	C₂²	1	4	yes	—
69	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2006	C₂²	1	4	yes	—
73	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1974	C₂²	1	2	yes	—
75	#1974	C₂²	1	2	yes	—
76	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1970	C₂²	1	2	yes	—
78	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1816	C₂²	1	2	yes	—
89	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1792	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
97	#578	—	4	4	no	—
98	#576	—	4	4	no	—
99	C₂×#137	—	2	2	no	—
100	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#135	—	2	1	no	—
106	C₂×#135	—	2	1	no	—
107	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
118	#553	—	2	4	no	—
119	#553	—	4	4	no	—
120	#552	—	2	4	no	—
121	#548	—	2	4	no	—
122	#546	—	2	4	no	—
123	#546	—	4	4	no	—
124	#541	—	2	2	no	—
125	#540	—	2	2	no	—
126	#537	C₂³	1	4	yes	—
127	#536	—	2	2	no	—
128	#536	C₂³	1	2	yes	—
129	#535	—	2	2	no	—
130	#535	C₂³	1	2	yes	—
131	#532	—	2	2	no	—
132	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#529	—	2	4	no	—
135	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	#520	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
140	#499	—	2	2	no	—
141	#499	—	2	2	no	—
142	#497	—	2	2	no	—
143	#496	—	2	2	no	—
144	#495	—	2	4	no	—
145	#495	—	2	2	no	—
146	#495	—	2	2	no	—
147	#495	D₄	1	2	yes	—
148	#495	D₄	1	2	yes	—
149	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#491	—	2	2	no	—
154	#490	—	2	2	no	—
155	#488	—	2	2	no	—
156	#488	—	2	2	no	—
157	#488	—	2	4	no	—
158	#488	—	2	2	no	—
159	#488	—	2	2	no	—
160	#485	—	2	4	no	—
161	#483	—	2	4	no	—
162	#482	—	2	4	no	—
163	#481	—	2	4	no	—
164	#479	—	2	4	no	—
165	#478	—	2	4	no	—
166	#473	—	4	4	no	—
167	#472	—	4	4	no	—
168	#470	—	2	2	no	—
169	#469	—	2	2	no	—
170	#468	—	2	4	no	—
171	#467	—	2	2	no	—
172	#467	—	2	2	no	—
173	#466	—	2	2	no	—
174	#466	—	2	2	no	—
175	#464	—	2	4	no	—
176	#464	—	2	4	no	—
177	#464	—	2	4	no	—
178	#463	—	2	4	no	—
179	#463	—	2	4	no	—
180	#463	—	2	4	no	—
181	#462	—	2	4	no	—
182	#461	—	2	4	no	—
183	#460	—	2	4	no	—
184	#459	—	2	4	no	—
185	#452	—	2	4	no	—
186	#452	—	2	4	no	—
187	#452	—	2	4	no	—
188	#451	—	2	4	no	—
189	#450	—	2	4	no	—
190	#450	—	2	4	no	—
191	#449	—	2	4	no	—
192	#449	—	2	4	no	—
193	#449	—	2	4	no	—
194	#448	—	2	4	no	—
195	#448	—	2	4	no	—
196	#447	—	2	4	no	—
197	#443	—	4	4	no	—
198	#443	—	4	4	no	—
199	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
201	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
202	#436	—	2	2	no	—
203	#436	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	2	no	—
205	C₈×D₄	—	2	2	no	—
206	#433	—	2	2	no	—
207	#433	—	2	2	no	—
208	#431	—	2	4	no	—
209	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
212	#428	—	2	4	no	—
213	#428	C₂³	1	4	yes	—
214	#427	—	2	2	no	—
215	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#107	—	2	2	no	—
217	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
219	#424	C₂³	1	4	yes	—
220	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
227	#419	C₂³	1	2	yes	—
228	#418	C₂³	1	2	yes	—
229	#417	C₂³	1	4	yes	—
230	#417	C₂³	1	4	yes	—
231	#417	C₂³	1	4	yes	—
232	#416	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
237	#408	C₂³	1	4	yes	—
238	#408	C₂³	1	2	yes	—
239	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#408	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#391	C₂³	1	4	yes	—
247	#390	C₂³	1	4	yes	—
248	#388	—	4	4	no	—
249	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#343	C₂³	1	4	yes	—
251	#343	C₂³	1	4	yes	—
252	#341	C₂³	1	2	yes	—
253	#339	C₂³	1	4	yes	—
254	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
255	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
256	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
257	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#137	—	4	4	no	—
275	#137	—	4	4	no	—
276	#137	—	4	4	no	—
277	#137	—	4	8	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
282	#135	—	2	4	no	—
283	#135	—	4	2	no	—
284	#135	—	4	2	no	—
285	#135	—	4	2	no	—
286	#135	—	4	2	no	—
287	#135	—	4	4	no	—
288	#135	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	1	no	—
312	C₂×D₈	—	2	1	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#131	—	2	4	no	—
319	#131	—	2	4	no	—
320	#131	—	2	4	no	—
321	#131	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#127	—	2	2	no	—
339	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#126	—	4	4	no	—
342	#126	—	4	4	no	—
343	#125	—	2	2	no	—
344	#125	—	2	2	no	—
345	#125	—	2	4	no	—
346	#125	—	4	4	no	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#124	—	4	4	no	—
353	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#124	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#123	—	4	4	no	—
357	#123	—	4	2	no	—
358	#123	—	4	4	no	—
359	#123	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#121	—	4	4	no	—
372	#121	—	4	4	no	—
373	#120	—	4	2	no	—
374	#120	—	4	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	4	no	—
382	C₄×D₄	—	4	4	no	—
383	C₄×D₄	—	4	4	no	—
384	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	#117	—	4	4	no	—
388	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#108	—	2	4	no	—
400	#108	—	4	2	no	—
401	#108	—	4	2	no	—
402	#107	—	2	2	no	—
403	#107	—	2	2	no	—
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#106	—	2	4	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	#104	—	4	4	no	—
414	#104	—	4	2	no	—
415	#104	—	4	2	no	—
416	#104	—	4	2	no	—
417	#104	—	4	2	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
432	#101	—	4	4	no	—
433	#100	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	#97	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	4	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄×C₈	—	4	2	no	—
444	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	8	4	no	—
465	#41	—	8	2	no	—
466	#41	—	8	8	no	—
467	#41	—	8	4	no	—
468	#41	—	8	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	8	no	—
500	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	2	2	no	—
519	Q₁₆	—	4	2	no	—
520	Q₁₆	—	4	2	no	—
521	Q₁₆	—	4	4	no	—
522	Q₁₆	—	4	2	no	—
523	Q₁₆	—	4	2	no	—
524	Q₁₆	—	8	4	no	—
525	SD₁₆	—	2	4	no	—
526	SD₁₆	—	4	2	no	—
527	SD₁₆	—	4	2	no	—
528	SD₁₆	—	4	2	no	—
529	SD₁₆	—	4	2	no	—
530	SD₁₆	—	4	4	no	—
531	SD₁₆	—	4	4	no	—
532	SD₁₆	—	8	4	no	—
533	SD₁₆	—	8	4	no	—
534	SD₁₆	—	8	4	no	—
535	D₈	—	2	2	no	—
536	D₈	—	4	2	no	—
537	D₈	—	4	2	no	—
538	D₈	—	4	4	no	—
539	D₈	—	4	2	no	—
540	D₈	—	4	2	no	—
541	D₈	—	8	4	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	4	4	no	—
549	M₁₆	—	4	2	no	—
550	M₁₆	—	4	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	4	4	no	—
559	C₂×C₈	—	4	2	no	—
560	C₂×C₈	—	4	2	no	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	8	4	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	16	4	no	—
610	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	8	4	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	D₄	—	8	4	no	—
638	D₄	—	8	4	no	—
639	D₄	—	8	4	no	—
640	D₄	—	16	4	no	—
641	D₄	—	16	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	4	no	—
662	C₂×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	—	16	4	no	—
667	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	—	4	1	no	—
678	C₈	—	4	1	no	—
679	C₈	—	4	4	no	—
680	C₈	#535	1	2	yes	—
681	C₈	#535	1	2	yes	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	16	4	no	—
695	C₂²	—	32	4	no	—
696	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3546	1	2	yes	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	8	4	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#3496	1	2	yes	—
710	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	8	1	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	8	1	no	—
716	C₂	—	16	2	no	—
717	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#61105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61289	C₂	semidirect
2. #61090	C₂	semidirect
3. #60823	C₂	semidirect
4. #33240	C₂	semidirect
5. #31051	C₂	semidirect
6. #31050	C₂	semidirect
7. #29860	C₂	semidirect
8. #28734	C₂	semidirect
9. #28496	C₂	semidirect
10. #25877	C₂	semidirect
11. #25617	C₂	semidirect
12. #24798	C₂	semidirect
13. #24797	C₂	semidirect
14. #24291	C₂	semidirect
15. #24290	C₂	semidirect
16. #21705	C₂	semidirect
17. #21292	C₂	semidirect
20. #3512	C₂²	semidirect
34. C₂×#499	C₂²	semidirect
35. #3153	C₂²	semidirect
39. C₂×#488	C₂²	semidirect
40. #3099	C₂²	semidirect
41. #3080	C₂²	semidirect
42. C₂×#473	C₂²	semidirect
48. #3045	C₂²	semidirect
50. #3013	C₂²	semidirect
55. C₂×#443	C₂²	semidirect
58. #2931	C₂²	semidirect
59. #2922	C₂²	semidirect
60. #2913	C₂²	semidirect
61. #2861	C₂²	semidirect
63. #2079	C₂²	semidirect
64. #2064	C₂²	semidirect
65. #2063	C₂²	semidirect
66. #2052	C₂²	semidirect
69. #2037	C₂²	semidirect
70. #2019	C₂²	semidirect
71. #2007	C₂²	semidirect
73. #1998	C₂²	semidirect
76. #1974	C₂²	semidirect
78. #1969	C₂²	semidirect
79. #1968	C₂²	semidirect
80. #1967	C₂²	semidirect
82. #1962	C₂²	semidirect
83. #1945	C₂²	semidirect
84. #1937	C₂²	semidirect
85. #1883	C₂²	semidirect
86. #1882	C₂²	semidirect
87. #1848	C₂²	semidirect
89. #1816	C₂²	semidirect
90. #1793	C₂²	semidirect
92. C₄×#108	C₂²	semidirect
93. C₄×#104	C₂²	semidirect
94. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61289	2
#61090	2
#60823	2
#33240	2
#31051	2
#31050	2
#29860	2
#28734	2
#28496	2
#25877	2
#25617	2
#24798	2
#24797	2
#24291	2
#24290	2
#21705	2
#21292	2