Finite Group Databasebeta

← #6817230

Subgroups — #6817230

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60829C212yesmaximal, complemented
4#33245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31053C214yesmaximal, complemented
6#31052C214yesmaximal, complemented
7#29863C212yesmaximal, complemented
8#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25880C212yesmaximal, complemented
11#25618C212yesmaximal, complemented
12#24796C214yesmaximal, complemented
13#24289C214yesmaximal, complemented
14#21708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577C2212yes—
17#3511C2212yescomplemented
18#3500C2212yes—
19#3356—22no—
20#3354—22no—
21#3340—22no—
22#3335—22no—
23#3282—22no—
24#3282—22no—
25#3277—22no—
26#3273—22no—
27#3225—24no—
28#3224—24no—
29#3216—22no—
30#3215—22no—
31#3214—22no—
32#3213—22no—
33C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
34#3153C2212yescomplemented
35#3150C2211yescharacteristic
36C2×#495C2211yescharacteristic
37#3141C2212yes—
38C2×#489C2212yescomplemented
39#3099C2214yescomplemented
40#3079C2212yescomplemented
41C2×#471C2214yescomplemented
42#3060C2212yes—
43#3057C2212yes—
44#3046C2214yescomplemented
45#3045C2214yes—
46#3040C2212yes—
47#3013C2214yes—
48#3012C2214yescomplemented
49#3011C2212yes—
50#3008C2212yes—
51C2×#443C2214yescomplemented
52C4×#135C2211yescharacteristic
53#2931C2211yescharacteristic
54#2931C2211yescharacteristic, complemented
55#2923C2212yescomplemented
56#2912C2212yescomplemented
57#2640C2212yescomplemented
58#2079C2214yescomplemented
59#2064C2214yescomplemented
60#2063C2214yescomplemented
61#2052C2214yescomplemented
62#2051C2214yes—
63#2038C2214yescomplemented
64#2037C2214yes—
65#2020C2212yescomplemented
66#2018C2212yes—
67#2007C2214yescomplemented
68#2006C2214yes—
69#1997C2212yescomplemented
70#1975C2214yescomplemented
71#1974C2212yes—
72#1972C2212yes—
73#1971C2212yescomplemented
74#1968C2214yescomplemented
75#1967C2212yescomplemented
76#1963C2211yescharacteristic
77#1963C2211yescharacteristic, complemented
78#1945C2212yescomplemented
79#1938C2214yescomplemented
80#1883C2214yescomplemented
81#1882C2214yescomplemented
82#1849C2211yescharacteristic, complemented
83#1815C2214yescomplemented
84#1793C2214yes—
85#1792C2214yescomplemented
86C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
87#1759C2212yescomplemented
88#1726C2211yescharacteristic, complemented
89C2×2−1+4C2312yes—
90C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
91#577—48no—
92C2×#137—22no—
93C2×#137C2312yes—
94C2×#137C2314yes—
95C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
97C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
98C2×#135—22no—
99C2×#135C2311yescharacteristic
100C2×#135C2314yes—
101C22×Q16C2311yescharacteristic
102C22×SD16—22no—
103C22×SD16C2312yes—
104C22×D8C2311yescharacteristic
105C2×#131C2312yes—
106C2×#131C2312yes—
107#556—22no—
108#555—22no—
109#554—22no—
110#553—42no—
111#548—22no—
112#548—22no—
113#548—42no—
114#547—22no—
115#546—22no—
116#546—22no—
117#546—42no—
118#546—42no—
119#542—24no—
120#537C2314yes—
121#536—22no—
122#536C2312yes—
123#535—22no—
124#535C2312yes—
125#533—22no—
126#532—22no—
127#532—22no—
128#532C2311yescharacteristic
129#532C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8C2312yes—
131C2×#124—22no—
132C2×#124C2312yes—
133#520C2314yes—
134C4×#41C2312yes—
135#498—22no—
136#498—22no—
137#497—22no—
138#497D412yes—
139#497D412yes—
140#496—22no—
141#496D412yes—
142#496D412yes—
143#495—24no—
144#495—22no—
145#495—22no—
146#489—22no—
147#489—22no—
148#489—22no—
149#489—22no—
150#489—24no—
151#487—22no—
152#486—22no—
153#485—24no—
154#483—24no—
155#482—24no—
156#481—24no—
157#477—22no—
158#476—22no—
159#475—22no—
160#474—22no—
161#471—48no—
162#470—22no—
163#469—22no—
164#468—22no—
165#468—22no—
166#465—24no—
167#465—22no—
168#465—22no—
169#464—24no—
170#464—24no—
171#464—22no—
172#464—22no—
173#463—24no—
174#463—24no—
175#463—22no—
176#463—22no—
177#462—24no—
178#461—24no—
179#460—24no—
180#459—24no—
181#452—24no—
182#452—24no—
183#452—22no—
184#452—22no—
185#451—24no—
186#451—22no—
187#451—22no—
188#450—24no—
189#449—24no—
190#449—24no—
191#449—22no—
192#449—22no—
193#448—24no—
194#447—24no—
195#447—22no—
196#447—22no—
197#443—48no—
198C4×Q16D412yes—
199C4×SD16D412yes—
200C4×SD16D412yes—
201C4×D8D412yes—
202#436—22no—
203#436—22no—
204C8×D4—22no—
205C8×D4—22no—
206#433—24no—
207#432—22no—
208#432—22no—
209C2×#108C2312yes—
210C2×#108C2314yes—
211#428—24no—
212#428C2314yes—
213#427—22no—
214#427C2311yescharacteristic
215C2×#106—22no—
216C2×#106C2312yes—
217C2×#106C2312yes—
218#424C2314yes—
219#423C2311yescharacteristic
220#423C2311yescharacteristic
221C2×#104C2314yes—
222C2×#104C2314yes—
223C2×#104C2314yes—
224#419C2312yes—
225#418C2312yes—
226#417C2314yes—
227#417C2314yes—
228#417C2314yes—
229#416C2312yes—
230C2×#103C2314yes—
231C2×#102C2314yes—
232C2×#101C2314yes—
233C2×#100C2314yes—
234#408C2314yes—
235#408C2312yes—
236#408C2312yes—
237C4×M16C2312yes—
238C2×#97C2312yes—
239C2×#97C2311yescharacteristic
240C2×C4×C8C2312yes—
241C2×C4×C8C2311yescharacteristic
242#397—42no—
243#393—42no—
244#391C2314yes—
245#390C2314yes—
246#376C2311yescharacteristic
247#343C2314yes—
248#343C2314yes—
249#341C2312yes—
250#339C2314yes—
2512−1+4—44no—
2522−1+4—44no—
253H(5,𝔽2)—44no—
254H(5,𝔽2)—44no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—42no—
261C2×#41C2412yes—
262C2×#41C2412yes—
263C2×#41C2412yes—
264C22×Q8—22no—
265C22×Q8—22no—
266C22×Q8—22no—
267C22×Q8C2412yes—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—42no—
271C22×D4C2412yes—
272#137—44no—
273#137—44no—
274#137—44no—
275#137—48no—
276AGL(1,ℤ/8)—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—44no—
278AGL(1,ℤ/8)—44no—
279AGL(1,ℤ/8)—48no—
280#135—24no—
281#135—44no—
282#135—44no—
283#135—48no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—24no—
286C2×Q16—22no—
287C2×Q16—42no—
288C2×Q16C2×D411yescharacteristic
289C2×Q16C2×D414yes—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×SD16—24no—
293C2×SD16—24no—
294C2×SD16—22no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—28no—
297C2×SD16—48no—
298C2×SD16C2×D412yes—
299C2×SD16C2×D414yes—
300C2×SD16C2×D414yes—
301C2×D8—22no—
302C2×D8—24no—
303C2×D8—22no—
304C2×D8—42no—
305C2×D8C2×D411yescharacteristic
306C2×D8C2×D414yes—
307#131—28no—
308#131—28no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16C2412yes—
312C2×M16C2412yes—
313C2×M16C2414yes—
314C22×C8—22no—
315C22×C8—22no—
316C22×C8C2411yescharacteristic
317C22×C8C2412yes—
318C22×C8C2411yescharacteristic
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
325C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
326#127—22no—
327#127C2×D411yescharacteristic
328#127C2×D411yescharacteristic
329#126—44no—
330#125—42no—
331#124—22no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#124—42no—
338#124—42no—
339#124—42no—
340#124—44no—
341#124C2×D412yes—
342#124C2×D412yes—
343#123—44no—
344#123—42no—
345#123—42no—
346#123—42no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—42no—
353C22⋊Q8—42no—
354C22⋊Q8—42no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—42no—
362#121—42no—
363#121—42no—
364#121—42no—
365#121—44no—
366#121—42no—
367#120—42no—
368#120—42no—
369#120—42no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—42no—
372C4×Q8C2×D412yes—
373C4×Q8C2×D412yes—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4—42no—
382C4×D4—44no—
383C4×D4C2×D412yes—
384C4×D4C2×D412yes—
385#117—22no—
386#117—24no—
387#117—42no—
388#117C2412yes—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4C2414yes—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—44no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42C2412yes—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#108—24no—
401#108—44no—
402#107—24no—
403#107C2×D412yes—
404#106—22no—
405#106—22no—
406#106—24no—
407#106—24no—
408#106C2×D411yescharacteristic
409#106C2×D411yescharacteristic
410C4⋊C8—24no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414#104—44no—
415#104—44no—
416#104—44no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103C2×D412yes—
425#103C2×D412yes—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102C2×D412yes—
434#102C2×D412yes—
435#101—44no—
436#100—44no—
437C22⋊C8—24no—
438C22⋊C8—24no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—24no—
442#97—22no—
443#97—42no—
444#97C2×D412yes—
445#97C2×D412yes—
446C4×C8—24no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8C2×D412yes—
449C4×C8C2×D412yes—
450#95—22no—
451#95—44no—
452C24—22no—
453C24—42no—
454#41—24no—
455#41—24no—
456#41—24no—
457#41—24no—
458#41—24no—
459#41—24no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—84no—
463#41—82no—
464#41—88no—
465#41—84no—
466#41—82no—
467#41—164no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—84no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—162no—
479C2×Q8C22×D412yes—
480C2×Q8C22×D412yes—
481C2×Q8C22×D412yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—84no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—88no—
501C2×D4C22×D412yes—
502C2×D4C22×D412yes—
503C2×D4C22×D412yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517C22×C4C2511yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—44no—
520Q16—44no—
521Q16—82no—
522Q16—84no—
523SD16—24no—
524SD16—44no—
525SD16—44no—
526SD16—44no—
527SD16—44no—
528SD16—44no—
529SD16—44no—
530SD16—84no—
531SD16—84no—
532D8—22no—
533D8—44no—
534D8—44no—
535D8—82no—
536D8—84no—
537M16—24no—
538M16—24no—
539M16—24no—
540M16—24no—
541M16—44no—
542M16—44no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8C22×D412yes—
552C2×C8C22×D414yes—
553C2×C8C22×D411yescharacteristic
554C2×C8C22×D411yescharacteristic
555C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4C22×D412yes—
569C4⋊C4C22×D412yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—164no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—44no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D412yes—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—84no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—24no—
610Q8—24no—
611Q8—22no—
612Q8—42no—
613Q8—44no—
614Q8—42no—
615Q8—84no—
616Q8—84no—
617Q8—162no—
618D4—22no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—22no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—82no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—162no—
634D4—162no—
635D4—164no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4D4212yes—
660C2×C4D4212yes—
661C2×C4C23×D411yescharacteristic
662C2×C4C23×D411yescharacteristic
663C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
664C2×C4#58512yes—
665C8—24no—
666C8—22no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—44no—
670C8#53512yes—
671C8#53512yes—
672C22—22no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22—324no—
686C22C2×D4211yescharacteristic
687C22#354612yes—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—84no—
697C4—82no—
698C4C2×#53511yescharacteristic
699C4#349612yes—
700C4#350011yescharacteristic
701C2—22no—
702C2—82no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—162no—
706C2#3936211yescharacteristic
707C2#6110712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61288C2semidirect
2. #61088C2semidirect
3. #60829C2semidirect
4. #33245C2semidirect
5. #31053C2semidirect
6. #31052C2semidirect
7. #29863C2semidirect
8. #28732C2semidirect
9. #28495C2semidirect
10. #25880C2semidirect
11. #25618C2semidirect
12. #24796C2semidirect
13. #24289C2semidirect
14. #21708C2semidirect
15. #21294C2semidirect
17. #3511C22semidirect
33. C2×#498C22semidirect
34. #3153C22semidirect
38. C2×#489C22semidirect
39. #3099C22semidirect
40. #3079C22semidirect
41. C2×#471C22semidirect
44. #3046C22semidirect
48. #3012C22semidirect
51. C2×#443C22semidirect
54. #2931C22semidirect
55. #2923C22semidirect
56. #2912C22semidirect
57. #2640C22semidirect
58. #2079C22semidirect
59. #2064C22semidirect
60. #2063C22semidirect
61. #2052C22semidirect
63. #2038C22semidirect
65. #2020C22semidirect
67. #2007C22semidirect
69. #1997C22semidirect
70. #1975C22semidirect
73. #1971C22semidirect
74. #1968C22semidirect
75. #1967C22semidirect
77. #1963C22semidirect
78. #1945C22semidirect
79. #1938C22semidirect
80. #1883C22semidirect
81. #1882C22semidirect
82. #1849C22semidirect
83. #1815C22semidirect
85. #1792C22semidirect
86. C4×#108C22semidirect
87. #1759C22semidirect
88. #1726C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612882
#610882
#608292
#332452
#310532
#310522
#298632
#287322
#284952
#258802
#256182
#247962
#242892
#217082
#212942