Subgroups — #6817235

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31052	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
16	#3511	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#3498	C₂²	1	2	yes	—
18	#3356	—	2	2	no	—
19	#3354	—	2	2	no	—
20	#3340	—	2	2	no	—
21	#3335	—	2	2	no	—
22	#3287	—	2	2	no	—
23	D₄×D₈	—	2	2	no	—
24	#3274	—	2	2	no	—
25	#3274	—	2	2	no	—
26	#3224	—	2	8	no	—
27	#3210	—	2	2	no	—
28	#3208	—	2	2	no	—
29	#3207	—	2	2	no	—
30	#3205	—	2	2	no	—
31	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3141	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3099	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3079	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3060	C₂²	1	2	yes	—
41	#3058	C₂²	1	2	yes	—
42	#3045	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#3038	C₂²	1	2	yes	—
44	#3012	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#3008	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2912	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2063	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2051	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1997	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1975	C₂²	1	2	yes	—
61	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
77	#576	—	4	8	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#135	—	2	2	no	—
82	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
89	#556	—	2	2	no	—
90	#555	—	2	2	no	—
91	#554	—	2	2	no	—
92	#553	—	4	2	no	—
93	#550	—	2	2	no	—
94	#550	—	2	2	no	—
95	#548	—	4	2	no	—
96	#547	—	2	2	no	—
97	D₄²	—	2	2	no	—
98	D₄²	—	2	2	no	—
99	D₄²	—	4	2	no	—
100	D₄²	—	4	2	no	—
101	#542	—	2	4	no	—
102	#537	C₂³	1	4	yes	—
103	#535	—	2	4	no	—
104	#535	C₂³	1	4	yes	—
105	#533	—	2	2	no	—
106	#532	—	2	2	no	—
107	#532	—	2	2	no	—
108	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	—	4	2	no	—
114	#520	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	#498	—	2	2	no	—
117	#498	—	2	2	no	—
118	#496	—	2	4	no	—
119	#495	D₄	1	4	yes	—
120	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#493	—	2	2	no	—
122	#493	—	2	2	no	—
123	#493	—	2	2	no	—
124	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#492	—	2	2	no	—
126	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#492	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#489	—	2	4	no	—
129	#487	—	2	2	no	—
130	#486	—	2	2	no	—
131	#486	—	2	2	no	—
132	#486	—	2	2	no	—
133	#486	—	2	4	no	—
134	#485	—	2	4	no	—
135	#483	—	2	4	no	—
136	#482	—	2	4	no	—
137	#481	—	2	4	no	—
138	#477	—	2	2	no	—
139	#476	—	2	2	no	—
140	#475	—	2	2	no	—
141	#474	—	2	2	no	—
142	#472	—	4	8	no	—
143	#470	—	2	2	no	—
144	#469	—	2	2	no	—
145	#469	—	2	2	no	—
146	#469	—	2	2	no	—
147	#466	—	2	4	no	—
148	#465	—	2	4	no	—
149	#464	—	2	8	no	—
150	#463	—	2	8	no	—
151	#460	—	2	8	no	—
152	#460	—	2	2	no	—
153	#460	—	2	2	no	—
154	#459	—	2	8	no	—
155	#459	—	2	2	no	—
156	#459	—	2	2	no	—
157	#452	—	2	8	no	—
158	#450	—	2	8	no	—
159	#449	—	2	8	no	—
160	#449	—	2	4	no	—
161	#449	—	2	4	no	—
162	#447	—	2	8	no	—
163	#447	—	2	4	no	—
164	#447	—	2	4	no	—
165	#444	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
170	#436	—	2	2	no	—
171	#436	—	2	2	no	—
172	C₈×D₄	—	2	2	no	—
173	C₈×D₄	—	2	2	no	—
174	#433	—	2	4	no	—
175	#431	—	2	2	no	—
176	#431	—	2	2	no	—
177	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
179	#428	—	2	4	no	—
180	#428	C₂³	1	4	yes	—
181	#427	—	2	2	no	—
182	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	—	2	2	no	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	#424	C₂³	1	4	yes	—
187	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
192	#418	C₂³	1	4	yes	—
193	#417	C₂³	1	4	yes	—
194	#417	C₂³	1	8	yes	—
195	#416	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
198	#408	C₂³	1	4	yes	—
199	#408	C₂³	1	2	yes	—
200	#408	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#390	—	4	2	no	—
207	#390	C₂³	1	8	yes	—
208	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#343	C₂³	1	8	yes	—
210	#341	C₂³	1	2	yes	—
211	#339	C₂³	1	4	yes	—
212	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
233	#135	—	2	4	no	—
234	#135	—	4	4	no	—
235	#135	—	4	4	no	—
236	#135	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈	—	4	8	no	—
252	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#131	—	2	8	no	—
255	#131	—	2	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#127	—	2	4	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	—	2	2	no	—
275	#127	—	2	2	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	—	4	2	no	—
278	#127	—	4	2	no	—
279	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	#126	—	4	4	no	—
282	#125	—	4	2	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	4	2	no	—
285	#124	—	4	4	no	—
286	#124	—	8	8	no	—
287	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#123	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
294	#121	—	2	2	no	—
295	#121	—	2	2	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	4	4	no	—
301	#121	—	4	4	no	—
302	#121	—	4	2	no	—
303	#121	—	4	2	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#121	—	4	2	no	—
306	#120	—	4	4	no	—
307	#120	—	4	4	no	—
308	#120	—	4	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	4	2	no	—
327	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#108	—	2	4	no	—
337	#108	—	4	4	no	—
338	#107	—	2	4	no	—
339	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#106	—	2	2	no	—
341	#106	—	2	2	no	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	#106	—	2	4	no	—
344	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#104	—	4	4	no	—
351	#104	—	4	4	no	—
352	#104	—	4	4	no	—
353	#103	—	2	8	no	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	#100	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	#97	—	2	4	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#97	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	8	8	no	—
389	#41	—	8	4	no	—
390	#41	—	16	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
394	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	4	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂×D₄	—	8	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	16	no	—
421	C₂×D₄	—	16	4	no	—
422	C₂×D₄	—	16	4	no	—
423	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	2	no	—
438	Q₁₆	—	4	4	no	—
439	SD₁₆	—	2	4	no	—
440	SD₁₆	—	4	4	no	—
441	SD₁₆	—	4	4	no	—
442	SD₁₆	—	4	8	no	—
443	SD₁₆	—	8	8	no	—
444	D₈	—	2	2	no	—
445	D₈	—	4	4	no	—
446	D₈	—	4	8	no	—
447	D₈	—	4	4	no	—
448	D₈	—	4	4	no	—
449	D₈	—	8	4	no	—
450	D₈	—	8	8	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	2	4	no	—
454	M₁₆	—	2	4	no	—
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	M₁₆	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	16	4	no	—
513	C₂³	—	16	4	no	—
514	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	8	4	no	—
520	Q₈	—	16	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	8	8	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	D₄	—	8	4	no	—
536	D₄	—	8	4	no	—
537	D₄	—	16	2	no	—
538	D₄	—	16	2	no	—
539	D₄	—	16	4	no	—
540	D₄	—	16	4	no	—
541	D₄	—	16	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	—	16	4	no	—
561	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	4	4	no	—
573	C₈	#535	1	2	yes	—
574	C₈	#535	1	2	yes	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	—	16	8	no	—
587	C₂²	—	32	8	no	—
588	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#3546	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	#3288	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#3496	1	2	yes	—
601	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	—	8	2	no	—
606	C₂	—	16	4	no	—
607	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#3288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61288	C₂	semidirect
2. #61089	C₂	semidirect
3. #60822	C₂	semidirect
4. #33254	C₂	semidirect
5. #31052	C₂	semidirect
6. #29858	C₂	semidirect
7. #28732	C₂	semidirect
8. #28497	C₂	semidirect
9. #25875	C₂	semidirect
10. #25616	C₂	semidirect
11. #24799	C₂	semidirect
12. #24294	C₂	semidirect
13. #21706	C₂	semidirect
14. #21293	C₂	semidirect
16. #3511	C₂²	semidirect
31. C₂×#498	C₂²	semidirect
32. #3151	C₂²	semidirect
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. #3099	C₂²	semidirect
38. #3079	C₂²	semidirect
39. C₂×#472	C₂²	semidirect
42. #3045	C₂²	semidirect
44. #3012	C₂²	semidirect
46. C₂×#444	C₂²	semidirect
49. #2931	C₂²	semidirect
50. #2922	C₂²	semidirect
51. #2912	C₂²	semidirect
52. #2858	C₂²	semidirect
53. #2079	C₂²	semidirect
54. #2063	C₂²	semidirect
55. #2051	C₂²	semidirect
56. #2037	C₂²	semidirect
57. #2018	C₂²	semidirect
58. #2006	C₂²	semidirect
59. #1997	C₂²	semidirect
61. #1975	C₂²	semidirect
62. #1972	C₂²	semidirect
63. #1972	C₂²	semidirect
64. #1965	C₂²	semidirect
66. #1962	C₂²	semidirect
67. #1946	C₂²	semidirect
68. #1938	C₂²	semidirect
69. #1883	C₂²	semidirect
70. #1848	C₂²	semidirect
71. #1815	C₂²	semidirect
72. #1792	C₂²	semidirect
73. C₄×#108	C₂²	semidirect
74. C₄×#104	C₂²	semidirect
75. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61288	2
#61089	2
#60822	2
#33254	2
#31052	2
#29858	2
#28732	2
#28497	2
#25875	2
#25616	2
#24799	2
#24294	2
#21706	2
#21293	2