Subgroups — #6817241

Order 512.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31048	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
16	#3512	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#3498	C₂²	1	2	yes	—
18	#3355	—	2	2	no	—
19	#3352	—	2	2	no	—
20	#3337	—	2	4	no	—
21	#3287	—	2	2	no	—
22	D₄×D₈	—	2	2	no	—
23	#3274	—	2	4	no	—
24	#3222	—	2	4	no	—
25	#3220	—	2	4	no	—
26	#3219	—	2	4	no	—
27	#3217	—	2	4	no	—
28	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3142	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3098	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3080	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3060	C₂²	1	2	yes	—
38	#3058	C₂²	1	2	yes	—
39	#3045	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#3038	C₂²	1	2	yes	—
41	#3012	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#3008	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2912	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2063	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2051	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1975	C₂²	1	2	yes	—
58	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
74	#576	—	4	8	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#135	—	2	2	no	—
79	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
86	#553	—	2	4	no	—
87	#553	—	4	4	no	—
88	#552	—	2	4	no	—
89	#550	—	2	4	no	—
90	D₄²	—	2	4	no	—
91	D₄²	—	4	4	no	—
92	#541	—	2	2	no	—
93	#540	—	2	2	no	—
94	#537	C₂³	1	4	yes	—
95	#535	—	2	4	no	—
96	#535	C₂³	1	4	yes	—
97	#532	—	2	2	no	—
98	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	#529	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	#520	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
106	#499	—	2	2	no	—
107	#499	—	2	2	no	—
108	#497	D₄	1	2	yes	—
109	#497	D₄	1	2	yes	—
110	#496	—	2	4	no	—
111	#496	D₄	1	2	yes	—
112	#496	D₄	1	2	yes	—
113	#493	—	2	2	no	—
114	#493	—	2	2	no	—
115	#493	—	2	2	no	—
116	#492	—	2	2	no	—
117	#491	—	2	2	no	—
118	#490	—	2	2	no	—
119	#490	—	2	4	no	—
120	#490	—	2	4	no	—
121	#488	—	2	4	no	—
122	#485	—	2	4	no	—
123	#484	—	2	4	no	—
124	#482	—	2	4	no	—
125	#480	—	2	4	no	—
126	#479	—	2	4	no	—
127	#478	—	2	4	no	—
128	#472	—	4	8	no	—
129	#470	—	2	2	no	—
130	#469	—	2	2	no	—
131	#469	—	2	4	no	—
132	#466	—	2	4	no	—
133	#465	—	2	4	no	—
134	#464	—	2	8	no	—
135	#463	—	2	8	no	—
136	#460	—	2	8	no	—
137	#460	—	2	4	no	—
138	#459	—	2	8	no	—
139	#459	—	2	4	no	—
140	#452	—	2	8	no	—
141	#450	—	2	8	no	—
142	#449	—	2	8	no	—
143	#449	—	2	8	no	—
144	#447	—	2	8	no	—
145	#447	—	2	8	no	—
146	#444	—	4	8	no	—
147	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
149	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
150	#436	—	2	2	no	—
151	#436	—	2	2	no	—
152	C₈×D₄	—	2	2	no	—
153	C₈×D₄	—	2	2	no	—
154	#433	—	2	4	no	—
155	#432	—	2	4	no	—
156	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
158	#428	—	2	4	no	—
159	#428	C₂³	1	4	yes	—
160	#427	—	2	2	no	—
161	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	—	2	2	no	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	#424	C₂³	1	4	yes	—
166	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
171	#418	C₂³	1	4	yes	—
172	#417	C₂³	1	4	yes	—
173	#417	C₂³	1	8	yes	—
174	#416	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
177	#408	C₂³	1	4	yes	—
178	#408	C₂³	1	2	yes	—
179	#408	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#394	—	4	4	no	—
186	#390	C₂³	1	8	yes	—
187	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#343	C₂³	1	8	yes	—
189	#341	C₂³	1	2	yes	—
190	#339	C₂³	1	4	yes	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
205	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
206	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
207	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
208	#135	—	2	4	no	—
209	#135	—	4	4	no	—
210	#135	—	4	4	no	—
211	#135	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈	—	4	8	no	—
227	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#131	—	2	8	no	—
230	#131	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#126	—	4	4	no	—
251	#126	—	4	4	no	—
252	#125	—	2	2	no	—
253	#125	—	2	2	no	—
254	#125	—	2	4	no	—
255	#125	—	4	4	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#123	—	4	4	no	—
260	#123	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	2	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	4	8	no	—
269	#121	—	4	4	no	—
270	#121	—	4	4	no	—
271	#121	—	4	4	no	—
272	#120	—	4	8	no	—
273	#120	—	4	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	4	4	no	—
287	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#108	—	2	4	no	—
296	#108	—	4	4	no	—
297	#107	—	2	2	no	—
298	#107	—	2	2	no	—
299	#107	—	2	4	no	—
300	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	#106	—	2	2	no	—
302	#106	—	2	2	no	—
303	#106	—	2	4	no	—
304	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#104	—	4	4	no	—
309	#104	—	4	4	no	—
310	#104	—	4	4	no	—
311	#103	—	2	8	no	—
312	#103	—	2	4	no	—
313	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	#100	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	#97	—	2	4	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	#41	—	8	8	no	—
343	#41	—	8	4	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	16	no	—
366	C₂×D₄	—	16	4	no	—
367	C₂×D₄	—	16	8	no	—
368	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	2	2	no	—
382	Q₁₆	—	4	4	no	—
383	SD₁₆	—	2	4	no	—
384	SD₁₆	—	4	4	no	—
385	SD₁₆	—	4	4	no	—
386	SD₁₆	—	4	8	no	—
387	SD₁₆	—	8	8	no	—
388	D₈	—	2	2	no	—
389	D₈	—	4	4	no	—
390	D₈	—	4	8	no	—
391	D₈	—	4	4	no	—
392	D₈	—	4	4	no	—
393	D₈	—	8	4	no	—
394	D₈	—	8	8	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	M₁₆	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	16	8	no	—
449	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	8	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	D₄	—	16	4	no	—
470	D₄	—	16	8	no	—
471	D₄	—	16	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	16	4	no	—
489	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₈	#535	1	2	yes	—
501	C₈	#535	1	2	yes	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	16	8	no	—
512	C₂²	—	32	8	no	—
513	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#3546	1	2	yes	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#3496	1	2	yes	—
525	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	8	2	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	—	16	4	no	—
531	C₂	#39362	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#61106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61290	C₂	semidirect
2. #61089	C₂	semidirect
3. #60830	C₂	semidirect
4. #33248	C₂	semidirect
5. #31048	C₂	semidirect
6. #29861	C₂	semidirect
7. #28733	C₂	semidirect
8. #28497	C₂	semidirect
9. #25878	C₂	semidirect
10. #25620	C₂	semidirect
11. #24799	C₂	semidirect
12. #24294	C₂	semidirect
13. #21709	C₂	semidirect
14. #21295	C₂	semidirect
16. #3512	C₂²	semidirect
28. C₂×#499	C₂²	semidirect
29. #3151	C₂²	semidirect
33. C₂×#490	C₂²	semidirect
34. #3098	C₂²	semidirect
35. #3080	C₂²	semidirect
36. C₂×#472	C₂²	semidirect
39. #3045	C₂²	semidirect
41. #3012	C₂²	semidirect
43. C₂×#444	C₂²	semidirect
46. #2931	C₂²	semidirect
47. #2923	C₂²	semidirect
48. #2912	C₂²	semidirect
49. #2641	C₂²	semidirect
50. #2078	C₂²	semidirect
51. #2063	C₂²	semidirect
52. #2051	C₂²	semidirect
53. #2037	C₂²	semidirect
54. #2018	C₂²	semidirect
55. #2006	C₂²	semidirect
56. #1998	C₂²	semidirect
58. #1974	C₂²	semidirect
59. #1972	C₂²	semidirect
60. #1970	C₂²	semidirect
61. #1965	C₂²	semidirect
63. #1963	C₂²	semidirect
64. #1946	C₂²	semidirect
65. #1937	C₂²	semidirect
66. #1883	C₂²	semidirect
67. #1849	C₂²	semidirect
68. #1815	C₂²	semidirect
69. #1792	C₂²	semidirect
70. C₄×#108	C₂²	semidirect
71. #1759	C₂²	semidirect
72. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61290	2
#61089	2
#60830	2
#33248	2
#31048	2
#29861	2
#28733	2
#28497	2
#25878	2
#25620	2
#24799	2
#24294	2
#21709	2
#21295	2