Finite Group Databasebeta

← #6817314

Subgroups — #6817314

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#39746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#39490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31162C214yesmaximal, complemented
7#31161C214yesmaximal, complemented
8#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29824C211yesmaximal, characteristic
10#28738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28677C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26481C214yesmaximal, complemented
13#26251C214yesmaximal, complemented
14#25931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25930C211yesmaximal, characteristic
16#25650C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25648C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C8×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21274C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#559C2211yescharacteristic
21C2×#557C2211yescharacteristic
22C2×#556C2211yescharacteristic
23C2×#554C2211yescharacteristic
24#3394—28no—
25#3381—28no—
26C2×#499C2212yes—
27C2×#498C2211yescharacteristic
28C2×#495C2212yes—
29C2×#492C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#486C2211yescharacteristic
32C2×#479C2212yes—
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#478C2212yes—
35C2×#474C2211yescharacteristic
36C2×#464C2212yes—
37C2×#462C2211yescharacteristic
38C2×#463C2212yes—
39C2×#459C2211yescharacteristic
40C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
41C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
42C2×C4×SD16C2212yes—
43C2×C4×SD16C2212yes—
44C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
45#2862C2211yescharacteristic
46#2858C2211yescharacteristic
47#2694—24no—
48#2689—24no—
49#2658—21no—
50#2621—21no—
51#2568C2211yescharacteristic
52#2567C2211yescharacteristic
53#2548C2211yescharacteristic
54#2547—21no—
55#2546C2211yescharacteristic
56#2545—21no—
57#2503—21no—
58#2499—21no—
59#2454C2214yes—
60#2453C2214yes—
61#2448C2214yes—
62#2447C2214yes—
63#2326—21no—
64#2317—21no—
65C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
66#2295C2211yescharacteristic
67#2293C2211yescharacteristic
68#2088C2214yes—
69#2068C2214yes—
70#2067C2214yes—
71#2056C2214yes—
72#2055C2214yes—
73#2054C2214yes—
74#2042C2214yes—
75#2042C2214yes—
76#2026C2214yes—
77#2025C2214yes—
78#1988C2211yescharacteristic
79#1987C2211yescharacteristic
80#1984C2211yescharacteristic
81#1984C2211yescharacteristic
82#1982C2211yescharacteristic
83#1981C2211yescharacteristic
84#1968C2212yes—
85#1968C2214yes—
86#1968C2214yes—
87#1968C2214yes—
88#1941C2214yes—
89#1941C2212yes—
90#1939C2214yes—
91#1934C2212yes—
92#1933C2212yes—
93#1879C2214yes—
94#1878C2214yes—
95#1863C2214yes—
96#1862C2214yes—
97#1842C2211yescharacteristic
98C4×#106C2211yescharacteristic
99C8×C4⋊C4C2214yes—
100C4×#103C2211yescharacteristic
101C4×#102C2211yescharacteristic
102C42×C8C2211yescharacteristic
103C22×Q16C2312yes—
104C22×SD16C2312yes—
105C22×SD16C2311yescharacteristic
106C22×SD16C2312yes—
107C22×D8C2312yes—
108#559—24no—
109#559—42no—
110#557—24no—
111#557—42no—
112#556—24no—
113#556—42no—
114#554—24no—
115#554—42no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#127C2311yescharacteristic
123C2×#126—22no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125C2312yes—
126C2×#125C2312yes—
127C2×#124—21no—
128C2×#124—21no—
129C2×#124—21no—
130C2×#124—21no—
131C2×#124C2312yes—
132C2×#124C2312yes—
133C2×#123—22no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8C2312yes—
139C2×C4×Q8C2312yes—
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×C4×D4C2312yes—
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic
147C2×#117—21no—
148C2×#117—21no—
149C22×C4⋊C4—21no—
150#499—28no—
151#498—24no—
152#495—28no—
153#492—24no—
154#487—42no—
155#486—42no—
156#479—28no—
157#478—28no—
158#477—24no—
159#474—24no—
160#464—28no—
161#463—28no—
162#462—24no—
163#459—24no—
164C8×Q8—24no—
165C8×Q8—24no—
166C4×SD16—28no—
167C4×SD16—28no—
168C4×SD16D418yes—
169C2×#107C2312yes—
170C2×#107C2312yes—
171C2×#106C2312yes—
172C2×#106C2312yes—
173C2×#106C2312yes—
174C2×#106C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2314yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2314yes—
183C2×#103C2314yes—
184C2×#103C2312yes—
185C2×#103C2311yescharacteristic
186C2×#102C2312yes—
187C2×#102C2312yes—
188C2×#102C2314yes—
189C2×#102C2314yes—
190C2×#102C2312yes—
191C2×#102C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2312yes—
194C2×C4×C8C2312yes—
195C2×C4×C8C2312yes—
196C2×C4×C8C2312yes—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#400—22no—
199#400—24no—
200#399—24no—
201#399—24no—
202#398—24no—
203#398—22no—
204#397—24no—
205#397—24no—
206#397—24no—
207#396—24no—
208#395—22no—
209#394—22no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#391—21no—
213#391—22no—
214#391D411yescharacteristic
215#391D411yescharacteristic
216#391C2314yes—
217#391C2312yes—
218#391C2314yes—
219#390—21no—
220#390—22no—
221#390C2312yes—
222#390C2314yes—
223#390C2314yes—
224#389—24no—
225#389D414yes—
226#389C2314yes—
227#389C2312yes—
228#389C2312yes—
229#389C2314yes—
230#388—24no—
231#388—22no—
232#388—24no—
233#387—22no—
234#387—24no—
235#385—24no—
236#385—24no—
237#384—21no—
238#384D411yescharacteristic
239#382—21no—
240#382—21no—
241#382—21no—
242#381—24no—
243#380—24no—
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
247C4×C4⋊C4C2314yes—
248C4×C22⋊C4—21no—
249#376—21no—
250C43C2311yescharacteristic
251#340C2314yes—
252#340C2312yes—
253#340C2314yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#336C2314yes—
257#336C2314yes—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8C2412yes—
263C22×Q8C2411yescharacteristic
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C2412yes—
267C22×D4C2411yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C2×Q16—24no—
272C2×Q16—44no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—28no—
277C2×SD16—44no—
278C2×SD16C2×D414yes—
279C2×D8—24no—
280C2×D8—44no—
281C22×C8C2412yes—
282C22×C8C2412yes—
283C22×C8C2412yes—
284C22×C8C2411yescharacteristic
285C22×C8C2411yescharacteristic
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—44no—
294C4⋊Q8—82no—
295#127—22no—
296#127—22no—
297#126—48no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—48no—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—42no—
306#124—42no—
307#124—44no—
308#124—44no—
309#124—82no—
310#124—82no—
311#123—48no—
312C22⋊Q8—48no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—44no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8—44no—
325C4×Q8C2×D414yes—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4C2×D414yes—
333#117—44no—
334#117—44no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—44no—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D414yes—
356C2×C4⋊C4C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2412yes—
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2412yes—
385C2×C42C2412yes—
386C2×C42C2412yes—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#107—24no—
390#106—24no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393#106C2×D414yes—
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—24no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—44no—
399#103—24no—
400#103—24no—
401#103—42no—
402#103—44no—
403#103—44no—
404#103C2×D414yes—
405#102—24no—
406#102—24no—
407#102—44no—
408#102—42no—
409#102—44no—
410#102C2×D414yes—
411C4×C8—24no—
412C4×C8—24no—
413C4×C8—24no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—42no—
416C4×C8C2×D414yes—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—24no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95C2×D414yes—
430#95C2×D414yes—
431C24—21no—
432C24—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8C22×D412yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4C22×D412yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2511yescharacteristic
489Q16—84no—
490SD16—28no—
491SD16—48no—
492SD16—84no—
493D8—84no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8C22×D412yes—
503C2×C8C22×D412yes—
504C2×C82−1+414yes—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4—84no—
536C4⋊C4C22×D412yes—
537C4⋊C4C22×D412yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—42no—
560C42—44no—
561C42—44no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42#13514yes—
565C42C22×D412yes—
566C42H(5,𝔽2)12yes—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23C23×D411yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—84no—
587Q8—162no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—84no—
595D4—162no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4D4212yes—
637C2×C4C2×#13514yes—
638C2×C4C2×#13512yes—
639C2×C4#57712yes—
640C2×C4C23×D411yescharacteristic
641C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C2×C4C2×2−1+412yes—
643C2×C4#58512yes—
644C8—22no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8#53614yes—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22C2×D4211yescharacteristic
660C22#349712yes—
661C22C22×#13511yescharacteristic
662C22C2×#57711yescharacteristic
663C22#358412yes—
664C4—24no—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4#328414yes—
680C4C2×#53611yescharacteristic
681C4#350011yescharacteristic
682C4#355412yes—
683C2—82no—
684C2—162no—
685C2#3936311yescharacteristic
686C2C2×#328411yescharacteristic
687C2#6108811yescharacteristic
688C2#6235812yes—
689C2#6237812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3381C2semidirect
3. #39746C2semidirect
4. #39490C2semidirect
5. #33239C2semidirect
6. #31162C2semidirect
7. #31161C2semidirect
8. #29830C2semidirect
10. #28738C2semidirect
11. #28677C2semidirect
12. #26481C2semidirect
13. #26251C2semidirect
14. #25931C2semidirect
16. #25650C2semidirect
17. #25648C2semidirect
18. C8×C4⋊Q8C2semidirect
19. #21274C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
C2×#33812
#397462
#394902
#332392
#311622
#311612
#298302
#298242
#287382
#286772
#264812
#262512
#259312
#259302
#256502
#256482
C8×C4⋊Q82
#212742