Subgroups — #6817320

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39170	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#31149	C₂	1	8	yes	maximal
6	#29831	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26483	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26255	C₂	1	4	yes	maximal
11	#25931	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25647	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
17	#3395	—	2	8	no	—
18	#3383	—	2	8	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2862	C₂²	1	2	yes	—
34	#2719	—	2	8	no	—
35	#2642	—	2	2	no	—
36	#2568	C₂²	1	2	yes	—
37	#2565	—	2	2	no	—
38	#2546	—	2	2	no	—
39	#2546	C₂²	1	2	yes	—
40	#2453	C₂²	1	8	yes	—
41	#2446	C₂²	1	8	yes	—
42	#2327	—	2	2	no	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2295	C₂²	1	2	yes	—
45	#2086	C₂²	1	4	yes	—
46	#2066	C₂²	1	8	yes	—
47	#2056	C₂²	1	4	yes	—
48	#2056	C₂²	1	8	yes	—
49	#2043	C₂²	1	8	yes	—
50	#2026	C₂²	1	8	yes	—
51	#1988	C₂²	1	2	yes	—
52	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1981	C₂²	1	2	yes	—
55	#1969	C₂²	1	2	yes	—
56	#1969	C₂²	1	4	yes	—
57	#1969	C₂²	1	4	yes	—
58	#1969	C₂²	1	4	yes	—
59	#1942	C₂²	1	4	yes	—
60	#1942	C₂²	1	2	yes	—
61	#1939	C₂²	1	4	yes	—
62	#1933	C₂²	1	4	yes	—
63	#1878	C₂²	1	8	yes	—
64	#1865	C₂²	1	8	yes	—
65	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	#557	—	2	8	no	—
75	#557	—	2	8	no	—
76	#557	—	4	4	no	—
77	#557	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×#125	—	2	4	no	—
86	C₂×#125	—	2	4	no	—
87	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#500	—	2	4	no	—
96	#499	—	2	8	no	—
97	#494	—	2	8	no	—
98	#494	—	2	4	no	—
99	#487	—	4	4	no	—
100	#479	—	2	16	no	—
101	#475	—	2	8	no	—
102	#462	—	2	8	no	—
103	#462	—	2	16	no	—
104	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#400	—	2	4	no	—
132	#400	—	2	8	no	—
133	#400	—	2	8	no	—
134	#398	—	2	8	no	—
135	#398	—	2	8	no	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#391	—	2	2	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#391	C₂³	1	4	yes	—
144	#391	C₂³	1	8	yes	—
145	#391	C₂³	1	8	yes	—
146	#389	—	2	8	no	—
147	#389	D₄	1	4	yes	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#389	C₂³	1	8	yes	—
150	#387	—	2	8	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	8	no	—
153	#387	—	2	8	no	—
154	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#382	—	2	2	no	—
156	#382	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	#376	—	2	2	no	—
161	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#340	C₂³	1	2	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#340	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
194	#125	—	2	8	no	—
195	#125	—	4	4	no	—
196	#125	—	4	8	no	—
197	#125	—	4	16	no	—
198	#125	—	4	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#107	—	2	4	no	—
244	#107	—	2	4	no	—
245	#107	—	2	4	no	—
246	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#106	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
253	#103	—	2	8	no	—
254	#103	—	2	8	no	—
255	#103	—	4	4	no	—
256	#103	—	4	8	no	—
257	#103	—	4	8	no	—
258	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₄×C₈	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	8	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	2	8	no	—
308	Q₁₆	—	4	8	no	—
309	Q₁₆	—	8	4	no	—
310	Q₁₆	—	8	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₄²	—	2	8	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	4	8	no	—
357	C₄²	—	4	8	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	8	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	4	8	no	—
370	Q₈	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	#536	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3497	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	#3285	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#3554	1	2	yes	—
434	C₂	#39363	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#62364	1	2	yes	—
438	C₂	#62374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3395	2
C₂×#3383	2
#39170	2
#33242	2
#31149	2
#29831	2
#28737	2
#28675	2
#26483	2
#26255	2
#25931	2
#25647	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21276	2