Subgroups — #6817321

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#31155	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
17	#3396	—	2	8	no	—
18	Q₈×Q₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2858	C₂²	1	2	yes	—
34	#2674	—	2	8	no	—
35	#2640	—	2	2	no	—
36	#2567	C₂²	1	2	yes	—
37	#2548	C₂²	1	2	yes	—
38	#2545	—	2	2	no	—
39	#2542	—	2	2	no	—
40	#2452	C₂²	1	8	yes	—
41	#2448	C₂²	1	8	yes	—
42	#2326	—	2	2	no	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2295	C₂²	1	2	yes	—
45	#2087	C₂²	1	4	yes	—
46	#2067	C₂²	1	8	yes	—
47	#2055	C₂²	1	8	yes	—
48	#2054	C₂²	1	4	yes	—
49	#2042	C₂²	1	8	yes	—
50	#2023	C₂²	1	8	yes	—
51	#1987	C₂²	1	2	yes	—
52	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1982	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	4	yes	—
56	#1970	C₂²	1	4	yes	—
57	#1970	C₂²	1	4	yes	—
58	#1969	C₂²	1	2	yes	—
59	#1942	C₂²	1	4	yes	—
60	#1942	C₂²	1	2	yes	—
61	#1939	C₂²	1	4	yes	—
62	#1933	C₂²	1	4	yes	—
63	#1880	C₂²	1	8	yes	—
64	#1862	C₂²	1	8	yes	—
65	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#559	—	2	8	no	—
75	#559	—	4	4	no	—
76	Q₈²	—	2	8	no	—
77	Q₈²	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#123	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	#500	—	2	8	no	—
98	#500	—	2	4	no	—
99	#495	—	2	8	no	—
100	#493	—	2	4	no	—
101	#486	—	4	4	no	—
102	#477	—	2	8	no	—
103	#477	—	2	16	no	—
104	#463	—	2	16	no	—
105	#460	—	2	8	no	—
106	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
110	C₄×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#399	—	2	8	no	—
134	#397	—	2	8	no	—
135	#396	—	2	8	no	—
136	#395	—	2	4	no	—
137	#394	—	2	4	no	—
138	#393	—	2	8	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#391	C₂³	1	4	yes	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	C₂³	1	8	yes	—
147	#390	C₂³	1	8	yes	—
148	#389	D₄	1	4	yes	—
149	#389	C₂³	1	8	yes	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#388	—	2	8	no	—
152	#388	—	2	8	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#385	—	2	8	no	—
155	#384	—	2	2	no	—
156	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	#376	—	2	2	no	—
161	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#340	C₂³	1	2	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#340	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×D₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈	—	2	8	no	—
183	C₂×D₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
196	#127	—	2	4	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#124	—	2	8	no	—
199	#124	—	4	4	no	—
200	#124	—	4	8	no	—
201	#124	—	4	8	no	—
202	#124	—	8	8	no	—
203	#123	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	8	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	4	4	no	—
216	C₄×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	2	4	no	—
250	#107	—	2	4	no	—
251	#107	—	2	4	no	—
252	#107	—	2	8	no	—
253	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
259	#103	—	2	8	no	—
260	#103	—	4	4	no	—
261	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#102	—	2	8	no	—
263	#102	—	4	8	no	—
264	#102	—	4	8	no	—
265	C₄×C₈	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
291	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	Q₁₆	—	2	8	no	—
318	SD₁₆	—	8	8	no	—
319	D₈	—	4	8	no	—
320	D₈	—	8	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	4	8	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	8	no	—
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	16	4	no	—
383	Q₈	—	16	8	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	8	8	no	—
388	D₄	—	16	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	16	8	no	—
414	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	#536	1	4	yes	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	8	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	8	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#3497	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	8	4	no	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	#3285	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#3554	1	2	yes	—
454	C₂	—	16	4	no	—
455	C₂	#39363	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#62363	1	2	yes	—
459	C₂	#62375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #39168	C₂	semidirect
5. #31155	C₂	semidirect
6. #29827	C₂	semidirect
8. #28676	C₂	semidirect
9. #26484	C₂	semidirect
10. #26253	C₂	semidirect
11. #25932	C₂	semidirect
12. #25648	C₂	semidirect
13. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
14. #21276	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×Q₈×Q₁₆	2
#39168	2
#33241	2
#31155	2
#29827	2
#28736	2
#28676	2
#26484	2
#26253	2
#25932	2
#25648	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21276	2