Subgroups — #6817322

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31148	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	—	2	2	no	—
18	#3391	—	2	8	no	—
19	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2681	—	2	8	no	—
36	#2620	—	2	2	no	—
37	#2548	C₂²	1	2	yes	—
38	#2546	C₂²	1	2	yes	—
39	#2452	C₂²	1	8	yes	—
40	#2445	C₂²	1	8	yes	—
41	#2436	—	2	2	no	—
42	#2432	—	2	2	no	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2293	C₂²	1	2	yes	—
45	#2086	C₂²	1	4	yes	—
46	#2067	C₂²	1	8	yes	—
47	#2054	C₂²	1	4	yes	—
48	#2054	C₂²	1	8	yes	—
49	#2041	C₂²	1	8	yes	—
50	#2023	C₂²	1	8	yes	—
51	#1988	C₂²	1	2	yes	—
52	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1982	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	4	yes	—
57	#1970	C₂²	1	4	yes	—
58	#1970	C₂²	1	4	yes	—
59	#1942	C₂²	1	4	yes	—
60	#1942	C₂²	1	2	yes	—
61	#1939	C₂²	1	4	yes	—
62	#1934	C₂²	1	4	yes	—
63	#1879	C₂²	1	8	yes	—
64	#1862	C₂²	1	8	yes	—
65	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#550	—	2	8	no	—
77	#550	—	4	4	no	—
78	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
79	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
80	#536	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#123	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	#500	—	2	8	no	—
103	#500	—	2	4	no	—
104	#493	—	2	8	no	—
105	#493	—	2	4	no	—
106	#486	—	4	4	no	—
107	#474	—	2	8	no	—
108	#474	—	2	16	no	—
109	#459	—	2	8	no	—
110	#459	—	2	16	no	—
111	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×D₈	—	2	8	no	—
114	C₄×D₈	—	2	8	no	—
115	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#398	—	2	4	no	—
139	#396	—	2	8	no	—
140	#394	—	2	8	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#394	—	2	8	no	—
143	#393	—	2	8	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	C₂³	1	8	yes	—
151	#390	C₂³	1	8	yes	—
152	#389	D₄	1	4	yes	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	C₂³	1	8	yes	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	8	no	—
157	#385	—	2	8	no	—
158	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#340	C₂³	1	2	yes	—
164	#340	C₂³	1	8	yes	—
165	#340	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	4	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	8	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	8	no	—
192	C₂×D₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈	—	4	8	no	—
194	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
206	#127	—	2	8	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	4	4	no	—
210	#124	—	4	8	no	—
211	#124	—	4	8	no	—
212	#124	—	8	4	no	—
213	#123	—	4	32	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
217	#121	—	4	16	no	—
218	#121	—	4	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	4	4	no	—
227	C₄×D₄	—	4	4	no	—
228	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	#117	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	2	4	no	—
261	#107	—	2	4	no	—
262	#107	—	2	4	no	—
263	#107	—	2	8	no	—
264	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
270	#102	—	2	8	no	—
271	#102	—	2	8	no	—
272	#102	—	4	4	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	#102	—	4	8	no	—
275	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	#41	—	8	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
301	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
302	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	D₈	—	2	8	no	—
343	D₈	—	4	8	no	—
344	D₈	—	8	4	no	—
345	D₈	—	8	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	8	no	—
406	Q₈	—	2	8	no	—
407	Q₈	—	8	16	no	—
408	Q₈	—	8	8	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	8	16	no	—
416	D₄	—	8	8	no	—
417	D₄	—	16	4	no	—
418	D₄	—	16	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	16	no	—
444	C₂×C₄	—	8	16	no	—
445	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	#536	1	4	yes	complemented
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	8	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#3497	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3584	1	2	yes	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#3554	1	2	yes	—
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	—	16	4	no	—
492	C₂	#39363	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#62359	1	2	yes	—
496	C₂	#62379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3391	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #39363	C₂	semidirect
4. #33241	C₂	semidirect
5. #31148	C₂	semidirect
6. #29824	C₂	semidirect
7. #28736	C₂	semidirect
8. #28675	C₂	semidirect
9. #26484	C₂	semidirect
10. #26254	C₂	semidirect
11. #25933	C₂	semidirect
12. #25645	C₂	semidirect
13. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
14. #21275	C₂	semidirect
205. C₄⋊Q₈	D₈	semidirect
460. C₈	#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3391	2
C₂×Q₈×D₈	2
#39363	2
#33241	2
#31148	2
#29824	2
#28736	2
#28675	2
#26484	2
#26254	2
#25933	2
#25645	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21275	2