Subgroups — #6817334

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#42811	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#31175	C₂	1	4	yes	maximal
6	#31173	C₂	1	4	yes	maximal
7	#29837	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26485	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26483	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26255	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26255	C₂	1	2	yes	maximal
14	#25943	C₂	1	2	yes	maximal
15	#25657	C₂	1	2	yes	maximal
16	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	#3395	—	2	8	no	—
21	#3383	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2822	—	2	2	no	—
40	#2719	—	2	4	no	—
41	#2713	—	2	4	no	—
42	#2642	C₂²	1	2	yes	—
43	#2634	—	2	2	no	—
44	#2634	—	2	2	no	—
45	#2584	C₂²	1	2	yes	—
46	#2581	—	2	2	no	—
47	#2568	C₂²	1	2	yes	—
48	#2453	C₂²	1	4	yes	—
49	#2451	C₂²	1	4	yes	—
50	#2446	C₂²	1	4	yes	—
51	#2446	C₂²	1	4	yes	—
52	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2320	C₂²	1	2	yes	—
54	#2088	C₂²	1	4	yes	—
55	#2068	C₂²	1	4	yes	—
56	#2066	C₂²	1	4	yes	—
57	#2056	C₂²	1	2	yes	—
58	#2056	C₂²	1	2	yes	—
59	#2056	C₂²	1	4	yes	—
60	#2056	C₂²	1	4	yes	—
61	#2043	C₂²	1	4	yes	—
62	#2043	C₂²	1	4	yes	—
63	#2026	C₂²	1	4	yes	—
64	#2024	C₂²	1	4	yes	—
65	#1989	C₂²	1	2	yes	—
66	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1981	C₂²	1	2	yes	—
69	#1971	C₂²	1	4	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1942	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1942	C₂²	1	2	yes	—
78	#1940	C₂²	1	2	yes	—
79	#1940	C₂²	1	2	yes	—
80	#1935	C₂²	1	4	yes	—
81	#1878	C₂²	1	4	yes	—
82	#1878	C₂²	1	4	yes	—
83	#1865	C₂²	1	4	yes	—
84	#1863	C₂²	1	4	yes	—
85	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	#1763	C₂²	1	2	yes	—
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#557	—	2	8	no	—
96	#557	—	2	8	no	—
97	#557	—	4	4	no	—
98	#557	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#125	—	2	2	no	—
104	C₂×#125	—	2	2	no	—
105	C₂×#125	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	—	2	2	no	—
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#500	—	2	4	no	—
118	#499	—	2	4	no	—
119	#499	—	2	4	no	—
120	#494	—	2	8	no	—
121	#494	—	2	4	no	—
122	#491	—	4	4	no	—
123	#479	—	2	8	no	—
124	#479	—	2	8	no	—
125	#475	—	2	8	no	—
126	#462	—	2	8	no	—
127	#462	—	2	16	no	—
128	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#400	—	2	2	no	—
165	#400	—	2	2	no	—
166	#400	—	2	2	no	—
167	#400	—	2	4	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	4	no	—
170	#400	—	2	4	no	—
171	#400	—	2	4	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	4	no	—
174	#398	—	2	4	no	—
175	#398	—	2	4	no	—
176	#398	—	2	4	no	—
177	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#398	D₄	1	2	yes	—
180	#395	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	4	no	—
182	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#395	D₄	1	2	yes	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	4	no	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	—	2	4	no	—
193	#389	—	2	4	no	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#387	—	2	4	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#387	—	2	4	no	—
201	#387	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#383	—	2	2	no	—
205	#382	—	2	2	no	—
206	#382	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	#125	—	2	4	no	—
248	#125	—	2	4	no	—
249	#125	—	2	4	no	—
250	#125	—	4	2	no	—
251	#125	—	4	8	no	—
252	#125	—	4	8	no	—
253	#125	—	4	8	no	—
254	#125	—	4	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	2	2	no	—
309	#107	—	2	2	no	—
310	#107	—	2	4	no	—
311	#107	—	2	4	no	—
312	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	#106	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#103	—	2	4	no	—
324	#103	—	2	8	no	—
325	#103	—	4	4	no	—
326	#103	—	4	4	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	#103	—	4	4	no	—
329	#103	—	4	4	no	—
330	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	4	2	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	Q₁₆	—	2	8	no	—
395	Q₁₆	—	4	8	no	—
396	Q₁₆	—	8	4	no	—
397	Q₁₆	—	8	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	4	8	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	8	2	no	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	#536	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#3497	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#3554	1	2	yes	—
548	C₂	#39363	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#62374	1	2	yes	—
552	C₂	#62380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3395	2
C₂×#3383	2
#42811	2
#33249	2
#31175	2
#31173	2
#29837	2
#28737	2
#28679	2
#26485	2
#26483	2
#26255	2
#25943	2
#25657	2
#21715	2
#21281	2