Subgroups — #6817336

Order 512.

1863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#42481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26254	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#3396	—	2	8	no	—
21	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2814	—	2	2	no	—
40	#2700	—	2	4	no	—
41	#2680	—	2	4	no	—
42	#2640	C₂²	1	2	yes	—
43	#2638	—	2	2	no	—
44	#2614	—	2	2	no	—
45	#2592	C₂²	1	2	yes	—
46	#2567	C₂²	1	2	yes	—
47	#2452	C₂²	1	4	yes	—
48	#2451	C₂²	1	4	yes	—
49	#2447	C₂²	1	4	yes	—
50	#2445	C₂²	1	4	yes	—
51	#2409	—	2	2	no	—
52	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2319	C₂²	1	2	yes	—
54	#2087	C₂²	1	2	yes	—
55	#2087	C₂²	1	2	yes	—
56	#2068	C₂²	1	4	yes	—
57	#2067	C₂²	1	4	yes	—
58	#2055	C₂²	1	4	yes	—
59	#2055	C₂²	1	4	yes	—
60	#2054	C₂²	1	4	yes	—
61	#2042	C₂²	1	4	yes	—
62	#2041	C₂²	1	4	yes	—
63	#2024	C₂²	1	4	yes	—
64	#2023	C₂²	1	4	yes	—
65	#1987	C₂²	1	2	yes	—
66	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1983	C₂²	1	2	yes	—
69	#1973	C₂²	1	4	yes	—
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1970	C₂²	1	2	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1942	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1942	C₂²	1	2	yes	—
78	#1940	C₂²	1	2	yes	—
79	#1940	C₂²	1	2	yes	—
80	#1936	C₂²	1	4	yes	—
81	#1879	C₂²	1	4	yes	—
82	#1877	C₂²	1	4	yes	—
83	#1863	C₂²	1	4	yes	—
84	#1862	C₂²	1	4	yes	—
85	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	#1762	C₂²	1	2	yes	—
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#559	—	2	8	no	—
99	#559	—	4	4	no	—
100	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	#500	—	2	8	no	—
122	#500	—	2	4	no	—
123	#495	—	2	4	no	—
124	#495	—	2	4	no	—
125	#493	—	2	4	no	—
126	#489	—	4	4	no	—
127	#474	—	2	8	no	—
128	#474	—	2	16	no	—
129	#463	—	2	8	no	—
130	#463	—	2	8	no	—
131	#460	—	2	8	no	—
132	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₄×D₈	—	2	8	no	—
136	C₄×D₈	—	2	4	no	—
137	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#398	—	2	4	no	—
167	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#398	D₄	1	2	yes	—
169	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#397	—	2	2	no	—
171	#397	—	2	4	no	—
172	#397	—	2	4	no	—
173	#397	—	2	4	no	—
174	#396	—	2	4	no	—
175	#395	—	2	2	no	—
176	#395	—	2	2	no	—
177	#395	—	2	4	no	—
178	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#395	D₄	1	2	yes	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#393	—	2	2	no	—
184	#393	—	2	2	no	—
185	#393	—	2	4	no	—
186	#393	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	4	no	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	C₂³	1	4	yes	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#384	—	2	2	no	—
204	#381	—	2	2	no	—
205	#381	—	2	4	no	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	2	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	—	4	2	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	—	4	2	no	—
261	#124	—	4	8	no	—
262	#123	—	4	8	no	—
263	#123	—	4	8	no	—
264	#123	—	8	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄	—	4	2	no	—
279	C₄×D₄	—	4	8	no	—
280	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	2	4	no	—
320	#107	—	2	4	no	—
321	#107	—	2	4	no	—
322	#107	—	2	8	no	—
323	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#103	—	4	4	no	—
333	#103	—	4	4	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	4	no	—
336	#102	—	4	4	no	—
337	#102	—	4	4	no	—
338	#102	—	4	4	no	—
339	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	#97	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	4	4	no	—
415	SD₁₆	—	8	4	no	—
416	SD₁₆	—	8	4	no	—
417	D₈	—	2	8	no	—
418	D₈	—	4	4	no	—
419	D₈	—	8	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	8	2	no	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	8	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	8	16	no	—
497	Q₈	—	8	8	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	16	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	16	no	—
541	C₂×C₄	—	16	4	no	—
542	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	4	1	no	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	#536	1	4	yes	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3497	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	—	8	4	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#3554	1	2	yes	—
588	C₂	—	8	4	no	—
589	C₂	—	16	2	no	—
590	C₂	#39363	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#62375	1	2	yes	—
594	C₂	#62379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×D₈	C₂	semidirect
3. #42481	C₂	semidirect
4. #33247	C₂	semidirect
5. #31170	C₂	semidirect
6. #31166	C₂	semidirect
7. #29839	C₂	semidirect
8. #28740	C₂	semidirect
9. #28676	C₂	semidirect
10. #26485	C₂	semidirect
11. #26484	C₂	semidirect
13. #26252	C₂	semidirect
14. #25939	C₂	semidirect
15. #25660	C₂	semidirect
16. #21715	C₂	semidirect
17. #21282	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3396	2
C₂×Q₈×D₈	2
#42481	2
#33247	2
#31170	2
#31166	2
#29839	2
#28740	2
#28676	2
#26485	2
#26484	2
#26254	2
#26252	2
#25939	2
#25660	2
#21715	2
#21282	2