Subgroups — #6817404

Order 512.

2092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31123	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#550	—	2	1	no	—
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	#3228	—	2	16	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	2	yes	—
30	#2856	C₂²	1	2	yes	—
31	#2552	C₂²	1	2	yes	—
32	#2548	—	2	1	no	—
33	#2542	—	2	1	no	—
34	#2541	—	2	1	no	—
35	#2541	C₂²	1	2	yes	—
36	#2538	—	2	1	no	—
37	#2441	C₂²	1	4	yes	—
38	#2431	—	2	2	no	—
39	#2429	—	2	2	no	—
40	#2428	—	2	2	no	—
41	#2428	C₂²	1	4	yes	—
42	#2423	—	2	2	no	—
43	#2366	—	2	1	no	—
44	#2366	C₂²	1	2	yes	—
45	#2365	—	2	1	no	—
46	#2354	C₂²	1	2	yes	—
47	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2083	C₂²	1	4	yes	—
52	#2065	C₂²	1	8	yes	—
53	#2041	C₂²	1	4	yes	—
54	#2034	C₂²	1	8	yes	—
55	#2033	C₂²	1	8	yes	—
56	#2025	C₂²	1	8	yes	—
57	#1990	C₂²	1	2	yes	—
58	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1982	C₂²	1	4	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	4	yes	—
63	#1957	C₂²	1	4	yes	—
64	#1954	C₂²	1	2	yes	—
65	#1947	C₂²	1	4	yes	—
66	#1941	C₂²	1	4	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1923	C₂²	1	4	yes	—
69	#1875	C₂²	1	8	yes	—
70	#1862	C₂²	1	8	yes	—
71	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	#550	—	4	8	no	—
78	#533	—	2	8	no	—
79	#533	—	4	4	no	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	#532	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	#500	—	2	8	no	—
119	#498	D₄	1	8	yes	complemented
120	#486	—	2	8	no	—
121	#486	—	2	8	no	—
122	#486	—	4	4	no	—
123	#482	—	2	32	no	—
124	#478	—	2	32	no	—
125	#431	—	2	8	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#399	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#396	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#392	—	2	4	no	—
147	#392	—	2	4	no	—
148	#391	—	2	1	no	—
149	#391	—	2	1	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	1	no	—
159	#389	—	2	1	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	C₂³	1	2	yes	—
163	#389	C₂³	1	2	yes	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#384	—	2	2	no	—
170	#384	—	2	1	no	—
171	#384	—	2	1	no	—
172	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#340	C₂³	1	8	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#41	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	—	8	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	8	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#127	—	4	8	no	—
231	#127	—	4	4	no	—
232	#127	—	4	4	no	—
233	#127	—	8	2	no	—
234	#127	—	8	2	no	—
235	#125	—	2	8	no	—
236	#125	—	4	4	no	—
237	#124	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	4	16	no	—
243	#121	—	4	4	no	—
244	#121	—	4	8	no	—
245	#121	—	4	8	no	—
246	#121	—	4	8	no	—
247	#121	—	8	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	#117	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	2	16	no	—
311	#106	—	4	4	no	—
312	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
313	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	16	no	—
316	#102	—	2	16	no	—
317	#102	—	4	8	no	—
318	#102	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	#41	—	8	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	2	no	—
370	C₂×D₄	—	8	2	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	4	8	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	#135	1	4	yes	—
463	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	4	8	no	—
484	Q₈	—	8	8	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	8	16	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	D₄	—	8	8	no	—
492	D₄	—	16	4	no	—
493	D₄	—	16	4	no	—
494	D₄	—	16	4	no	—
495	D₄	—	16	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	16	no	—
531	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	4	4	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	#3228	1	4	yes	complemented
583	C₄	#3274	1	4	yes	—
584	C₄	#3284	1	4	yes	—
585	C₄	#3497	1	2	yes	—
586	C₄	#3554	1	2	yes	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	—	16	4	no	—
589	C₂	#39363	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#3228	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#60877	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#62527	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#62539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36128	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3228	C₂	semidirect
2. #36134	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #31123	C₂	semidirect
6. #29843	C₂	semidirect
7. #28749	C₂	semidirect
8. #28689	C₂	semidirect
9. #26463	C₂	semidirect
10. #26235	C₂	semidirect
11. #25905	C₂	semidirect
12. #25673	C₂	semidirect
13. C₄×#498	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect
119. #498	D₄	semidirect
582. C₄	#3228	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3228	2
#36134	2
#36128	2
#33224	2
#31123	2
#29843	2
#28749	2
#28689	2
#26463	2
#26235	2
#25905	2
#25673	2
C₄×#498	2
#21264	2