Subgroups — #6817405

Order 512.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31116	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#550	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#3226	—	2	16	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2551	—	2	1	no	—
33	#2551	C₂²	1	2	yes	—
34	#2548	—	2	1	no	—
35	#2546	—	2	1	no	—
36	#2541	—	2	1	no	—
37	#2541	C₂²	1	2	yes	—
38	#2440	—	2	2	no	—
39	#2440	C₂²	1	4	yes	—
40	#2434	—	2	2	no	—
41	#2431	—	2	2	no	—
42	#2428	—	2	2	no	—
43	#2428	C₂²	1	4	yes	—
44	#2366	—	2	1	no	—
45	#2366	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2083	C₂²	1	4	yes	—
52	#2067	C₂²	1	8	yes	—
53	#2041	C₂²	1	4	yes	—
54	#2033	C₂²	1	8	yes	—
55	#2033	C₂²	1	8	yes	—
56	#2023	C₂²	1	8	yes	—
57	#1990	C₂²	1	2	yes	—
58	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1982	C₂²	1	4	yes	—
61	#1957	C₂²	1	2	yes	—
62	#1957	C₂²	1	4	yes	—
63	#1957	C₂²	1	4	yes	—
64	#1954	C₂²	1	2	yes	—
65	#1947	C₂²	1	4	yes	—
66	#1942	C₂²	1	4	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1923	C₂²	1	4	yes	—
69	#1874	C₂²	1	8	yes	—
70	#1862	C₂²	1	8	yes	—
71	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
78	#550	—	4	8	no	—
79	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	#532	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	#500	—	2	8	no	—
123	#500	D₄	1	8	yes	complemented
124	#486	—	2	8	no	—
125	#486	—	2	8	no	—
126	#486	—	4	4	no	—
127	#480	—	2	32	no	—
128	#474	—	2	32	no	—
129	#431	—	2	8	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#398	—	2	4	no	—
147	#395	—	2	4	no	—
148	#395	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#392	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	4	no	—
152	#391	—	2	1	no	—
153	#391	—	2	1	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	1	no	—
163	#389	—	2	1	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	C₂³	1	2	yes	—
166	#389	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	C₂³	1	4	yes	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	#384	—	2	1	no	—
173	#384	—	2	1	no	—
174	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#384	C₂³	1	2	yes	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#340	C₂³	1	8	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#41	—	4	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	8	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	2	8	no	—
240	#127	—	4	4	no	—
241	#127	—	4	8	no	—
242	#127	—	4	4	no	—
243	#127	—	4	4	no	—
244	#127	—	8	2	no	—
245	#127	—	8	2	no	—
246	#124	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	#121	—	4	16	no	—
254	#121	—	4	8	no	—
255	#121	—	8	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	C₄×D₄	—	4	8	no	—
265	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	16	no	—
317	#107	—	4	4	no	—
318	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
319	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	16	no	—
322	#102	—	2	16	no	—
323	#102	—	4	8	no	—
324	#102	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	#41	—	8	32	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
474	C₄²	#137	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	8	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	8	16	no	—
496	Q₈	—	8	8	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	8	16	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	8	8	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	16	4	no	—
505	D₄	—	16	4	no	—
506	D₄	—	16	4	no	—
507	D₄	—	16	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	16	no	—
542	C₂×C₄	—	8	16	no	—
543	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	4	4	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	#3226	1	4	yes	complemented
596	C₄	#3278	1	4	yes	—
597	C₄	D₄×D₈	1	4	yes	—
598	C₄	#3497	1	2	yes	—
599	C₄	#3554	1	2	yes	—
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	—	16	4	no	—
602	C₂	#39363	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#60877	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#62537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36128	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3226	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #33224	C₂	semidirect
5. #31116	C₂	semidirect
6. #29842	C₂	semidirect
7. #28749	C₂	semidirect
8. #28689	C₂	semidirect
9. #26460	C₂	semidirect
10. #26230	C₂	semidirect
11. #25903	C₂	semidirect
12. #25673	C₂	semidirect
13. C₄×#500	C₂	semidirect
14. #21264	C₂	semidirect
123. #500	D₄	semidirect
595. C₄	#3226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3226	2
#36128	2
D₄×C₄⋊Q₈	2
#33224	2
#31116	2
#29842	2
#28749	2
#28689	2
#26460	2
#26230	2
#25903	2
#25673	2
C₄×#500	2
#21264	2