Finite Group Databasebeta

← #6817430

Subgroups — #6817430

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3240C212yesmaximal, complemented
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36115C211yesmaximal, characteristic
4#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31139C214yesmaximal, complemented
6#31135C214yesmaximal, complemented
7#29854C212yesmaximal, complemented
8#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26467C212yesmaximal, complemented
11#26465C212yesmaximal, complemented
12#26235C212yesmaximal
13#26231C212yesmaximal, complemented
14#25909C212yesmaximal, complemented
15#25679C212yesmaximal, complemented
16C4×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21270C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20#3240—216no—
21C2×#501C2212yes—
22C2×#501C2211yescharacteristic
23C2×#489C2212yes—
24C2×#489C2212yes—
25C2×#489C2212yes—
26C2×#485C2214yes—
27C2×#482C2214yes—
28C2×#479C2214yes—
29C2×#478C2214yes—
30C2×#432C2212yes—
31#2868C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33#2857C2212yes—
34#2850C2212yes—
35#2552C2212yes—
36#2542—21no—
37#2542C2211yescharacteristic
38#2541C2211yescharacteristic
39#2538—21no—
40#2512—21no—
41#2471—22no—
42#2467—22no—
43#2445—21no—
44#2441C2214yes—
45#2429—22no—
46#2427C2212yes—
47#2426C2212yes—
48#2423—22no—
49#2366—21no—
50#2366C2211yescharacteristic
51#2365—21no—
52#2365C2211yescharacteristic
53#2354—21no—
54#2354C2212yes—
55Q8×C4⋊C4—21no—
56C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
57C4×#125C2211yescharacteristic
58C42×D4C2211yescharacteristic
59#2084C2212yes—
60#2083C2212yes—
61#2067C2214yes—
62#2066C2214yes—
63#2042C2214yes—
64#2036C2214yes—
65#2035C2214yes—
66#2034C2214yes—
67#2033C2214yes—
68#2026C2214yes—
69#2025C2214yes—
70#1993C2212yes—
71#1993C2211yescharacteristic
72#1992C2211yescharacteristic
73#1982C2212yes—
74#1981C2212yes—
75#1959C2212yes—
76#1959C2214yes—
77#1957C2212yes—
78#1956C2212yes—
79#1954C2212yes—
80#1948C2212yes—
81#1947C2212yes—
82#1944C2212yes—
83#1943C2212yes—
84#1939C2212yes—
85#1924C2214yes—
86#1875C2214yes—
87#1873C2214yes—
88#1864C2214yes—
89#1863C2214yes—
90#1847C2211yescharacteristic
91C4×#107C2212yes—
92C4×#106C2212yes—
93#1767C2211yescharacteristic
94#1749C2212yes—
95C4×#97C2211yescharacteristic
96#533—28no—
97#533—44no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—28no—
106#529—44no—
107C2×#126—22no—
108C2×#125C2314yes—
109C2×#125C2311yescharacteristic
110C2×#124C2312yes—
111C2×#124C2312yes—
112C2×#123—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8C2312yes—
117C2×C22⋊Q8C2312yes—
118C2×#121C2312yes—
119C2×#121C2312yes—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8C2312yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4D411yescharacteristic
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C2×#117C2314yes—
132C22×C42C2312yes—
133#501—28no—
134#501D418yescomplemented
135#489—28no—
136#489—28no—
137#489—44no—
138#485—216no—
139#482—216no—
140#479—216no—
141#478—216no—
142#432—28no—
143C2×#107C2314yes—
144C2×#107C2312yes—
145C2×#107C2312yes—
146C2×#106C2314yes—
147C2×#106C2312yes—
148C2×#106C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2314yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#103C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2314yes—
157C2×#102C2314yes—
158C2×#102C2314yes—
159C2×C22⋊C8C2314yes—
160C2×C22⋊C8C2314yes—
161C2×#97C2311yescharacteristic
162C2×#97C2312yes—
163C2×#97C2312yes—
164C2×#97C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2312yes—
166#399—24no—
167#399—22no—
168#398—24no—
169#397—22no—
170#396—24no—
171#396—22no—
172#394—22no—
173#394—22no—
174#392—22no—
175#391—21no—
176#391—22no—
177#391C2312yes—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#390C2312yes—
188#389—22no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—22no—
192#389—24no—
193#389C2311yescharacteristic
194#389C2311yescharacteristic
195#389C2312yes—
196#389C2314yes—
197#388—24no—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#388—22no—
201#387—21no—
202#387—21no—
203#387—24no—
204#387—22no—
205#386—22no—
206#386—22no—
207#386—22no—
208#386—22no—
209#384—22no—
210#384—21no—
211#384—21no—
212#384—21no—
213#384C2311yescharacteristic
214#384C2312yes—
215#384C2312yes—
216#382C2311yescharacteristic
217#380—22no—
218#380—22no—
219#380C2314yes—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
226C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
229C4×C4⋊C4C2312yes—
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231C4×C22⋊C4D412yes—
232C4×C22⋊C4D412yes—
233C4×C22⋊C4C2312yes—
234C43C2311yescharacteristic
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#340C2312yes—
238#340C2312yes—
239#340C2312yes—
240#340C2312yes—
241#336C2312yes—
242#336C2314yes—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8C2412yes—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2412yes—
256C22×C8C2412yes—
257C22×C8C2414yes—
258C22×C8C2412yes—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—82no—
265C4⋊Q8C2×D414yes—
266#127—24no—
267#127—44no—
268#126—48no—
269#125—28no—
270#125—22no—
271#125—44no—
272#125C2×D414yes—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—44no—
276#123—48no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—48no—
280C22⋊Q8—48no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—84no—
283#121—24no—
284#121—42no—
285#121—44no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—48no—
289C4×Q8—48no—
290C4×Q8—44no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—48no—
297C4×D4—44no—
298#117—28no—
299#117—48no—
300#117—44no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2414yes—
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2412yes—
362C2×C42C2411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—28no—
366#107—42no—
367#107C2×D418yes—
368#106—28no—
369#106—42no—
370#106C2×D418yes—
371C4⋊C8—28no—
372C4⋊C8—24no—
373#103—28no—
374#103—28no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#102—28no—
378#102—28no—
379#102—44no—
380#102—44no—
381C22⋊C8—28no—
382C22⋊C8—44no—
383#97—24no—
384#97—22no—
385#97—42no—
386#97C2×D414yes—
387C4×C8—24no—
388#95—22no—
389#95—24no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402#95C2×D412yes—
403C24—22no—
404C24C22×D412yes—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2511yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8C22×D414yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4C22×D414yes—
508C4⋊C4C22×D412yes—
509C4⋊C4C22×D412yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—84no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—48no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C42—42no—
540C42C22×D412yes—
541C42H(5,𝔽2)12yes—
542C422−1+414yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23C23×D411yescharacteristic
558Q8—48no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—88no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—88no—
566D4—84no—
567D4—162no—
568D4—164no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4#53612yes—
620C2×C4#53612yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4#57512yes—
624C2×C4#57512yes—
625C2×C4C23×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
627C2×C4C2×2−1+412yes—
628C2×C4#58512yes—
629C8—24no—
630C8—44no—
631C8—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22C2×#53611yescharacteristic
647C22C2×D4211yescharacteristic
648C22#350011yescharacteristic
649C22C2×#57511yescharacteristic
650C22C2×#57511yescharacteristic
651C22#358511yescharacteristic
652C22#358611yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—84no—
668C4—82no—
669C4#324014yescomplemented
670C4#349712yes—
671C4#355412yes—
672C2—82no—
673C2—162no—
674C2#3936311yescharacteristic
675C2C2×#324011yescharacteristic
676C2#6088511yescharacteristic
677C2#6106711yescharacteristic
678C2#6107011yescharacteristic
679C2#6258611yescharacteristic
680C2#6259311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3240C2semidirect
2. #36134C2semidirect
4. #33230C2semidirect
5. #31139C2semidirect
6. #31135C2semidirect
7. #29854C2semidirect
8. #28754C2semidirect
9. #28694C2semidirect
10. #26467C2semidirect
11. #26465C2semidirect
13. #26231C2semidirect
14. #25909C2semidirect
15. #25679C2semidirect
16. C4×#501C2semidirect
17. #21270C2semidirect
134. #501D4semidirect
669. C4#3240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32402
#361342
#361152
#332302
#311392
#311352
#298542
#287542
#286942
#264672
#264652
#262352
#262312
#259092
#256792
C4×#5012
#212702