Subgroups — #6817437

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 923 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#39386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#39370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#26232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#26230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#25915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#25682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
26	#3241	—	2	16	no	—
27	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
41	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2729	—	2	2	no	—
44	#2704	—	2	2	no	—
45	#2673	—	2	2	no	—
46	#2673	—	2	2	no	—
47	#2629	C₂²	1	2	yes	—
48	#2619	C₂²	1	2	yes	—
49	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2546	—	2	1	no	—
52	#2541	—	2	1	no	—
53	#2541	—	2	1	no	—
54	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2538	—	2	1	no	—
57	#2506	—	2	1	no	—
58	#2452	—	2	1	no	—
59	#2445	—	2	1	no	—
60	#2445	—	2	1	no	—
61	#2442	C₂²	1	2	yes	—
62	#2439	C₂²	1	2	yes	—
63	#2428	C₂²	1	2	yes	—
64	#2428	C₂²	1	2	yes	—
65	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2085	C₂²	1	2	yes	—
73	#2085	C₂²	1	2	yes	—
74	#2067	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	2	yes	—
76	#2065	C₂²	1	2	yes	—
77	#2065	C₂²	1	2	yes	—
78	#2041	C₂²	1	2	yes	—
79	#2041	C₂²	1	2	yes	—
80	#2034	C₂²	1	2	yes	—
81	#2034	C₂²	1	2	yes	—
82	#2034	C₂²	1	2	yes	—
83	#2034	C₂²	1	2	yes	—
84	#2033	C₂²	1	2	yes	—
85	#2033	C₂²	1	2	yes	—
86	#2033	C₂²	1	2	yes	—
87	#2033	C₂²	1	2	yes	—
88	#2025	C₂²	1	2	yes	—
89	#2025	C₂²	1	2	yes	—
90	#2023	C₂²	1	2	yes	—
91	#2023	C₂²	1	2	yes	—
92	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1992	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1991	C₂²	1	2	yes	—
95	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1961	C₂²	1	2	yes	—
100	#1961	C₂²	1	2	yes	—
101	#1957	C₂²	1	2	yes	—
102	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1924	C₂²	1	2	yes	—
119	#1924	C₂²	1	2	yes	—
120	#1875	C₂²	1	2	yes	—
121	#1875	C₂²	1	2	yes	—
122	#1874	C₂²	1	2	yes	—
123	#1874	C₂²	1	2	yes	—
124	#1864	C₂²	1	2	yes	—
125	#1864	C₂²	1	2	yes	—
126	#1862	C₂²	1	2	yes	—
127	#1862	C₂²	1	2	yes	—
128	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1750	C₂²	1	2	yes	—
135	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#544	—	2	8	no	—
137	#544	—	4	4	no	—
138	#540	—	2	8	no	—
139	#540	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#127	—	2	1	no	—
145	C₂×#127	—	2	1	no	—
146	C₂×#127	—	2	1	no	—
147	C₂×#127	—	2	1	no	—
148	C₂×#127	—	2	1	no	—
149	C₂×#127	—	2	1	no	—
150	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#125	—	2	2	no	—
155	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#123	—	2	2	no	—
159	C₂×#123	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×#121	—	2	2	no	—
163	C₂×#121	—	2	2	no	—
164	C₂×#121	—	2	2	no	—
165	C₂×#121	—	2	2	no	—
166	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	#501	D₄	1	8	yes	complemented
181	#499	—	2	8	no	—
182	#490	—	2	8	no	—
183	#490	—	4	4	no	—
184	#486	—	2	8	no	—
185	#482	—	2	8	no	—
186	#482	—	2	8	no	—
187	#481	—	2	8	no	—
188	#480	—	2	8	no	—
189	#478	—	2	8	no	—
190	#478	—	2	8	no	—
191	#476	—	2	8	no	—
192	#474	—	2	8	no	—
193	#433	—	2	8	no	—
194	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#400	—	2	2	no	—
238	#398	—	2	2	no	—
239	#398	—	2	2	no	—
240	#398	—	2	2	no	—
241	#398	—	2	2	no	—
242	#396	—	2	2	no	—
243	#396	—	2	2	no	—
244	#396	—	2	2	no	—
245	#395	—	2	2	no	—
246	#394	—	2	2	no	—
247	#394	—	2	2	no	—
248	#394	—	2	2	no	—
249	#394	—	2	2	no	—
250	#393	—	2	2	no	—
251	#392	—	2	2	no	—
252	#392	—	2	2	no	—
253	#392	—	2	2	no	—
254	#392	—	2	2	no	—
255	#392	—	2	2	no	—
256	#392	—	2	2	no	—
257	#391	—	2	1	no	—
258	#391	—	2	2	no	—
259	#390	—	2	1	no	—
260	#390	—	2	1	no	—
261	#390	—	2	1	no	—
262	#390	—	2	1	no	—
263	#390	—	2	1	no	—
264	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#390	C₂³	1	2	yes	—
267	#390	C₂³	1	2	yes	—
268	#389	—	2	1	no	—
269	#389	—	2	1	no	—
270	#389	—	2	1	no	—
271	#389	—	2	1	no	—
272	#389	—	2	1	no	—
273	#389	—	2	1	no	—
274	#389	—	2	1	no	—
275	#389	—	2	1	no	—
276	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
278	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#389	C₂³	1	2	yes	—
283	#389	C₂³	1	2	yes	—
284	#388	—	2	2	no	—
285	#388	D₄	1	2	yes	—
286	#388	D₄	1	2	yes	—
287	#387	—	2	1	no	—
288	#387	—	2	1	no	—
289	#387	—	2	2	no	—
290	#386	—	2	2	no	—
291	#386	—	2	2	no	—
292	#386	—	2	2	no	—
293	#386	—	2	2	no	—
294	#385	—	2	2	no	—
295	#385	—	2	2	no	—
296	#384	—	2	1	no	—
297	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#382	C₂³	1	2	yes	—
302	#380	—	2	2	no	—
303	#380	C₂³	1	2	yes	—
304	#380	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#336	C₂³	1	2	yes	—
329	#336	C₂³	1	2	yes	—
330	#336	C₂³	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#127	—	2	4	no	—
365	#127	—	2	4	no	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	—	2	2	no	—
368	#127	—	2	2	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	—	4	2	no	—
371	#127	—	4	2	no	—
372	#127	—	8	2	no	—
373	#127	—	8	2	no	—
374	#127	—	8	2	no	—
375	#127	—	8	2	no	—
376	#127	—	8	2	no	—
377	#127	—	8	2	no	—
378	#125	—	2	4	no	—
379	#125	—	2	4	no	—
380	#125	—	2	2	no	—
381	#125	—	2	4	no	—
382	#125	—	4	2	no	—
383	#125	—	4	8	no	—
384	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#123	—	4	8	no	—
386	#123	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	4	8	no	—
392	#121	—	4	8	no	—
393	#121	—	4	2	no	—
394	#121	—	4	2	no	—
395	#121	—	4	2	no	—
396	#121	—	4	2	no	—
397	#121	—	4	2	no	—
398	#121	—	4	2	no	—
399	#121	—	8	4	no	—
400	#121	—	8	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	4	2	no	—
407	C₄×D₄	—	4	2	no	—
408	C₄×D₄	—	8	2	no	—
409	C₄×D₄	—	8	2	no	—
410	C₄×D₄	—	8	2	no	—
411	#117	—	2	4	no	—
412	#117	—	2	4	no	—
413	#117	—	2	4	no	—
414	#117	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	#107	—	2	4	no	—
485	#107	—	2	4	no	—
486	#107	—	4	1	no	—
487	#107	—	4	1	no	—
488	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	#106	—	2	4	no	—
491	#106	—	2	4	no	—
492	#106	—	4	1	no	—
493	#106	—	4	1	no	—
494	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
495	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	2	4	no	—
502	#102	—	2	4	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	#102	—	2	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#102	—	2	4	no	—
508	#102	—	4	2	no	—
509	#102	—	4	2	no	—
510	#102	—	4	2	no	—
511	#102	—	4	2	no	—
512	#102	—	4	2	no	—
513	#102	—	4	2	no	—
514	#102	—	4	2	no	—
515	#102	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
520	#97	—	2	2	no	—
521	#97	—	4	1	no	—
522	#97	—	4	1	no	—
523	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
524	C₄×C₈	—	2	4	no	—
525	C₄×C₈	—	2	2	no	—
526	C₄×C₈	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	2	1	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	2	1	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	C₂⁴	—	2	2	no	—
547	C₂⁴	—	2	2	no	—
548	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	—	8	2	no	—
586	C₂×D₄	—	8	1	no	—
587	C₂×D₄	—	8	1	no	—
588	C₂×D₄	—	8	2	no	—
589	C₂×D₄	—	8	1	no	—
590	C₂×D₄	—	8	1	no	—
591	C₂×D₄	—	8	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	2	no	—
593	C₂×D₄	—	8	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	2	no	—
595	C₂×D₄	—	8	2	no	—
596	C₂×D₄	—	8	2	no	—
597	C₂×D₄	—	8	2	no	—
598	C₂×D₄	—	8	2	no	—
599	C₂×D₄	—	8	2	no	—
600	C₂×D₄	—	8	2	no	—
601	C₂×D₄	—	8	2	no	—
602	C₂×D₄	—	8	2	no	—
603	C₂×D₄	—	8	2	no	—
604	C₂×D₄	—	8	2	no	—
605	C₂×D₄	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	2	2	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	2	1	no	—
728	C₄²	—	2	1	no	—
729	C₄²	—	4	1	no	—
730	C₄²	—	4	1	no	—
731	C₄²	—	4	4	no	—
732	C₄²	—	4	2	no	—
733	C₄²	—	4	2	no	—
734	C₄²	—	4	2	no	—
735	C₄²	—	4	2	no	—
736	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
737	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
738	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
739	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	4	2	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	4	2	no	—
755	C₂³	—	4	2	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	4	2	no	—
759	C₂³	—	4	2	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
762	Q₈	—	8	4	no	—
763	Q₈	—	16	4	no	—
764	D₄	—	4	4	no	—
765	D₄	—	4	2	no	—
766	D₄	—	4	2	no	—
767	D₄	—	4	2	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	4	2	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	8	4	no	—
774	D₄	—	8	4	no	—
775	D₄	—	16	4	no	—
776	D₄	—	16	4	no	—
777	D₄	—	16	2	no	—
778	D₄	—	16	2	no	—
779	D₄	—	16	4	no	—
780	D₄	—	16	4	no	—
781	D₄	—	16	4	no	—
782	D₄	—	16	4	no	—
783	D₄	—	16	4	no	—
784	D₄	—	16	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	16	4	no	—
841	C₂×C₄	—	16	4	no	—
842	C₂×C₄	—	16	4	no	—
843	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
855	C₈	—	2	2	no	—
856	C₈	—	2	2	no	—
857	C₈	—	4	2	no	—
858	C₈	—	4	2	no	—
859	C₈	—	4	1	no	—
860	C₈	—	4	1	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	8	2	no	—
869	C₂²	—	8	2	no	—
870	C₂²	—	8	2	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	—	8	2	no	—
876	C₂²	—	8	2	no	—
877	C₂²	—	8	2	no	—
878	C₂²	—	8	2	no	—
879	C₂²	—	8	2	no	—
880	C₂²	—	8	2	no	—
881	C₂²	—	8	2	no	—
882	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
883	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
884	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
885	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
886	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
887	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
888	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
889	C₄	—	2	2	no	—
890	C₄	—	2	2	no	—
891	C₄	—	2	2	no	—
892	C₄	—	4	1	no	—
893	C₄	—	4	1	no	—
894	C₄	—	4	2	no	—
895	C₄	—	4	2	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	8	1	no	—
902	C₄	—	8	1	no	—
903	C₄	—	8	1	no	—
904	C₄	—	8	1	no	—
905	C₄	—	8	2	no	—
906	C₄	—	8	2	no	—
907	C₄	#3241	1	4	yes	complemented
908	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
909	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
910	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
911	C₄	#3554	1	1	yes	characteristic
912	C₂	—	8	2	no	—
913	C₂	—	16	2	no	—
914	C₂	—	16	2	no	—
915	C₂	#39363	1	1	yes	characteristic
916	C₂	C₂×#3241	1	1	yes	characteristic
917	C₂	#60883	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
919	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
920	C₂	#62608	1	1	yes	characteristic
921	C₂	#62610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39386	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3241	C₂	semidirect
3. #39370	C₂	semidirect
4. #33231	C₂	semidirect
5. #31147	C₂	semidirect
6. #31145	C₂	semidirect
7. #31142	C₂	semidirect
8. #31140	C₂	semidirect
9. #29855	C₂	semidirect
10. #28749	C₂	semidirect
11. #28691	C₂	semidirect
12. #26467	C₂	semidirect
13. #26464	C₂	semidirect
14. #26463	C₂	semidirect
15. #26460	C₂	semidirect
16. #26237	C₂	semidirect
17. #26235	C₂	semidirect
18. #26232	C₂	semidirect
19. #26230	C₂	semidirect
20. #25915	C₂	semidirect
21. #25682	C₂	semidirect
22. C₄×#501	C₂	semidirect
23. #21268	C₂	semidirect
180. #501	D₄	semidirect
907. C₄	#3241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3241	2
#39386	2
#39370	2
#33231	2
#31147	2
#31145	2
#31142	2
#31140	2
#29855	2
#28749	2
#28691	2
#26467	2
#26464	2
#26463	2
#26460	2
#26237	2
#26235	2
#26232	2
#26230	2
#25915	2
#25682	2
C₄×#501	2
#21268	2