Finite Group Databasebeta

← #6817479

Subgroups — #6817479

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61412C211yesmaximal, characteristic
2#61374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60885C212yesmaximal, complemented
4#33245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#31187C214yesmaximal, complemented
6#31186C214yesmaximal, complemented
7#29863C212yesmaximal, complemented
8#28765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26500C214yesmaximal, complemented
11#26270C214yesmaximal, complemented
12#25926C212yesmaximal, complemented
13#25692C212yesmaximal, complemented
14#21735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3510C2212yes—
17#3503C2212yes—
18#3403—22no—
19#3402—22no—
20#3394—22no—
21#3394—22no—
22#3387—22no—
23#3384—22no—
24#3381—22no—
25Q8×SD16—22no—
26#3244—24no—
27#3243—24no—
28#3240—22no—
29#3240—22no—
30#3239—22no—
31#3238—22no—
32#3165C2212yes—
33#3163C2212yes—
34#3162C2211yescharacteristic
35C2×#498C2211yescharacteristic
36#3154C2212yes—
37C2×#495C2211yescharacteristic
38#3140C2212yes—
39C2×#489C2212yes—
40#3097C2214yes—
41#3096C2214yes—
42#3084C2214yes—
43#3082C2214yes—
44#3081C2214yes—
45#3079C2212yes—
46#3044C2212yes—
47#3041C2212yes—
48#3040C2212yes—
49#2960C2211yescharacteristic
50#2960C2211yescharacteristic
51#2952C2212yes—
52#2949C2212yes—
53C4×#135C2211yescharacteristic
54#2923C2212yes—
55#2640C2212yes—
56#2090C2214yes—
57#2064C2214yes—
58#2063C2214yes—
59#2052C2214yes—
60#2051C2214yes—
61#2047C2212yes—
62#2045C2212yes—
63#2038C2214yes—
64#2037C2214yes—
65#2028C2214yes—
66#2027C2214yes—
67#1997C2212yes—
68#1995C2211yescharacteristic
69#1995C2211yescharacteristic
70#1977C2214yes—
71#1974C2212yes—
72#1972C2212yes—
73#1971C2212yes—
74#1968C2214yes—
75#1967C2212yes—
76#1951C2214yes—
77#1946C2214yes—
78#1945C2212yes—
79#1938C2214yes—
80#1883C2214yes—
81#1882C2214yes—
82#1857C2214yes—
83#1856C2214yes—
84#1849C2211yescharacteristic
85C4×#108C2211yescharacteristic
86#1772C2214yes—
87#1759C2212yes—
88#1726C2211yescharacteristic
89C2×#137C2312yes—
90C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
91C2×#135C2311yescharacteristic
92C22×Q16C2311yescharacteristic
93C22×SD16C2312yes—
94C22×D8C2311yescharacteristic
95#559—22no—
96#559—22no—
97Q82—22no—
98#557—22no—
99#556—22no—
100#556—22no—
101#554—22no—
102#554—42no—
103#551—42no—
104#551—42no—
105D4×Q8—22no—
106D4×Q8—42no—
107#544—24no—
108#544C2314yes—
109#542—22no—
110#542—22no—
111#536C2312yes—
112#535C2312yes—
113#533—22no—
114#533C2311yescharacteristic
115#533C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8C2312yes—
118#529—22no—
119#529—22no—
120C2×#124C2312yes—
121#520C2314yes—
122#519C2312yes—
123#518C2312yes—
124C4×#41C2312yes—
125#501—22no—
126#501—22no—
127#501—24no—
128#501D412yes—
129#501D412yes—
130#501D414yes—
131#500—22no—
132#499—22no—
133#498—22no—
134#498—22no—
135#498—22no—
136#498—22no—
137#497—22no—
138#496—22no—
139#495—22no—
140#495—22no—
141#495—22no—
142#492—22no—
143#489—22no—
144#489—22no—
145#489—22no—
146#489—22no—
147#489—24no—
148#488—24no—
149#485—24no—
150#485—24no—
151#484—24no—
152#483—24no—
153#482—24no—
154#482—24no—
155#481—24no—
156#480—24no—
157#479—24no—
158#479—24no—
159#479—24no—
160#478—24no—
161#478—24no—
162#478—24no—
163#477—22no—
164#477—24no—
165#476—22no—
166#476—24no—
167#476—24no—
168#475—22no—
169#475—24no—
170#475—24no—
171#474—22no—
172#474—24no—
173#464—22no—
174#464—22no—
175#464—22no—
176#464—22no—
177#463—22no—
178#463—22no—
179#463—22no—
180#463—22no—
181#462—22no—
182#462—22no—
183#459—22no—
184#459—22no—
185#446—22no—
186#446—22no—
187C8×Q8—22no—
188C8×Q8—22no—
189#442—22no—
190#441—22no—
191#440—22no—
192#440—22no—
193C4×Q16D412yes—
194C4×SD16—24no—
195C4×SD16—22no—
196C4×SD16—22no—
197C4×SD16D412yes—
198C4×SD16D412yes—
199C4×D8D412yes—
200#433—24no—
201#432—22no—
202#432—22no—
203C2×#108C2312yes—
204C2×#108C2314yes—
205#428C2314yes—
206#428C2314yes—
207#428C2314yes—
208#427C2314yes—
209#427C2311yescharacteristic
210C2×#106C2312yes—
211C2×#106C2312yes—
212#424C2314yes—
213#424C2312yes—
214#424C2312yes—
215#423C2311yescharacteristic
216#423C2311yescharacteristic
217C2×#104C2314yes—
218#419C2314yes—
219#419C2312yes—
220#418C2314yes—
221#418C2312yes—
222#417C2314yes—
223#416C2312yes—
224C2×#103C2314yes—
225C2×#102C2314yes—
226C2×#101C2314yes—
227C2×#100C2314yes—
228#408C2314yes—
229#405C2312yes—
230#405C2312yes—
231C4×M16C2312yes—
232C2×#97C2312yes—
233C2×#97C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2312yes—
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#397—42no—
237#393—42no—
238#391C2314yes—
239#390C2314yes—
240#376C2311yescharacteristic
241#343C2314yes—
242#343C2314yes—
243#341C2312yes—
244#339C2314yes—
245#339C2314yes—
246#339C2314yes—
247C2×#41C2412yes—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—42no—
250C22×Q8C2412yes—
251C22×D4C2412yes—
252#137—44no—
253AGL(1,ℤ/8)—44no—
254#135—24no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—42no—
258C2×Q16C2×D411yescharacteristic
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—28no—
264C2×SD16C2×D412yes—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—22no—
267C2×D8—42no—
268C2×D8C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2412yes—
270C2×M16C2412yes—
271C2×M16C2414yes—
272C22×C8C2411yescharacteristic
273C22×C8C2412yes—
274C22×C8C2411yescharacteristic
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287#127—22no—
288#126—42no—
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—42no—
292#125—24no—
293#125—24no—
294#125—44no—
295#125C2×D411yescharacteristic
296#125C2×D411yescharacteristic
297#125C2×D412yes—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—42no—
305#124—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—44no—
317C22⋊Q8—44no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#120—42no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—42no—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—44no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4C2×D412yes—
347C4×D4C2×D412yes—
348#117—22no—
349#117—24no—
350#117—42no—
351#117—42no—
352#117—42no—
353#117C2412yes—
354#117C2412yes—
355#117C2412yes—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4C2414yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42C2412yes—
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#108—24no—
368#108—44no—
369#107—24no—
370#107—24no—
371#107—24no—
372#107C2×D412yes—
373#107C2×D414yes—
374#107C2×D414yes—
375#106—22no—
376#106—22no—
377#106—24no—
378#106—24no—
379#106—24no—
380#106—24no—
381#106C2×D411yescharacteristic
382#106C2×D411yescharacteristic
383#106C2×D414yes—
384#106C2×D414yes—
385C4⋊C8—24no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392#104—44no—
393#103—24no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103C2×D412yes—
401#103C2×D412yes—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—24no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102C2×D412yes—
410#102C2×D412yes—
411#101—44no—
412#100—44no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—24no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417#97—22no—
418#97—42no—
419#97C2×D412yes—
420#97C2×D412yes—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—24no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8C2×D412yes—
426C4×C8C2×D412yes—
427#95—22no—
428#95—44no—
429C24—22no—
430#41—24no—
431#41—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—162no—
442C2×Q8—164no—
443C2×Q8C22×D412yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4C22×D412yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462C22×C4C2511yescharacteristic
463Q16—22no—
464Q16—82no—
465Q16—82no—
466SD16—24no—
467SD16—44no—
468SD16—44no—
469SD16—82no—
470SD16—82no—
471D8—22no—
472D8—82no—
473D8—82no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8C22×D412yes—
485C2×C8C22×D414yes—
486C2×C8C22×D411yescharacteristic
487C2×C8C22×D411yescharacteristic
488C2×C82−1+414yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4C22×D414yes—
509C4⋊C4C22×D412yes—
510C4⋊C4C22×D412yes—
511C4⋊C4C22×D412yes—
512C4⋊C4C22×D412yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—164no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—44no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D412yes—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554Q8—42no—
555Q8—82no—
556Q8—84no—
557Q8—162no—
558Q8—164no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4C23×D411yescharacteristic
589C2×C4C23×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×2−1+412yes—
591C2×C4#58512yes—
592C8—24no—
593C8—22no—
594C8—44no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8#53612yes—
598C8#53612yes—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—164no—
607C22C2×D4211yescharacteristic
608C22#355412yes—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—44no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—84no—
619C4—82no—
620C4C2×#53611yescharacteristic
621C4#349712yes—
622C4#350011yescharacteristic
623C2—22no—
624C2—82no—
625C2—162no—
626C2#3936311yescharacteristic
627C2#6110712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#61412C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61374C2semidirect
3. #60885C2semidirect
4. #33245C2semidirect
5. #31187C2semidirect
6. #31186C2semidirect
7. #29863C2semidirect
8. #28765C2semidirect
9. #28700C2semidirect
10. #26500C2semidirect
11. #26270C2semidirect
12. #25926C2semidirect
13. #25692C2semidirect
14. #21735C2semidirect
15. #21294C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614122
#613742
#608852
#332452
#311872
#311862
#298632
#287652
#287002
#265002
#262702
#259262
#256922
#217352
#212942