Finite Group Databasebeta

← #6817488

Subgroups — #6817488

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61410C211yesmaximal, characteristic
2#61376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#31183C214yesmaximal, complemented
7#31182C214yesmaximal, complemented
8#29862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#28702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26503C214yesmaximal, complemented
13#26275C214yesmaximal, complemented
14#25928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25691C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#25690C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21737C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#21295C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#3509C2211yescharacteristic
21#3508C2211yescharacteristic
22#3504C2211yescharacteristic
23#3504C2211yescharacteristic
24#3400—22no—
25#3397—22no—
26#3394—22no—
27#3392—22no—
28#3388—22no—
29#3388—22no—
30#3383—22no—
31#3380—22no—
32#3242—24no—
33#3241—24no—
34#3237—22no—
35#3236—22no—
36#3235—22no—
37#3234—22no—
38#3166C2211yescharacteristic
39#3166C2211yescharacteristic
40#3164C2212yes—
41#3162C2211yescharacteristic
42C2×#499C2211yescharacteristic
43#3154C2212yes—
44C2×#492C2211yescharacteristic
45#3139C2211yescharacteristic
46#3138C2211yescharacteristic
47C2×#491C2211yescharacteristic
48C2×#490C2211yescharacteristic
49#3097C2214yes—
50#3096C2214yes—
51#3084C2212yes—
52#3084C2212yes—
53#3082C2214yes—
54#3081C2214yes—
55#3080C2211yescharacteristic
56#3080C2211yescharacteristic
57#3043C2212yes—
58#3042C2212yes—
59#3039C2211yescharacteristic
60#3038C2211yescharacteristic
61#2960C2211yescharacteristic
62#2960C2211yescharacteristic
63#2951C2212yes—
64#2949C2212yes—
65C4×#135C2211yescharacteristic
66#2923C2211yescharacteristic
67#2923C2211yescharacteristic
68#2642C2211yescharacteristic
69#2641C2211yescharacteristic
70#2090C2214yes—
71#2064C2214yes—
72#2063C2214yes—
73#2052C2214yes—
74#2051C2214yes—
75#2046C2214yes—
76#2038C2214yes—
77#2037C2214yes—
78#2028C2214yes—
79#2027C2214yes—
80#1998C2211yescharacteristic
81#1998C2211yescharacteristic
82#1995C2211yescharacteristic
83#1995C2211yescharacteristic
84#1977C2214yes—
85#1975C2212yes—
86#1973C2214yes—
87#1968C2214yes—
88#1966C2211yescharacteristic
89#1965C2211yescharacteristic
90#1952C2214yes—
91#1946C2212yes—
92#1945C2214yes—
93#1937C2212yes—
94#1937C2212yes—
95#1883C2214yes—
96#1882C2214yes—
97#1857C2214yes—
98#1856C2214yes—
99#1849C2211yescharacteristic
100C4×#108C2211yescharacteristic
101#1773C2214yes—
102#1759C2211yescharacteristic
103#1759C2211yescharacteristic
104#1726C2211yescharacteristic
105C2×#137C2312yes—
106C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
107C2×#135C2311yescharacteristic
108C22×SD16C2312yes—
109C22×SD16C2312yes—
110#559—22no—
111#557—22no—
112#557—22no—
113#557—22no—
114#556—22no—
115#554—22no—
116#554—22no—
117#554—42no—
118#554—42no—
119#552—42no—
120#550—22no—
121#546—42no—
122#544—22no—
123#544—22no—
124#544C2312yes—
125#544C2312yes—
126#541—22no—
127#540—22no—
128#536C2312yes—
129#535C2312yes—
130#533—21no—
131#533—21no—
132#533—22no—
133#533C2311yescharacteristic
134#533C2311yescharacteristic
135#532—22no—
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×#127C2311yescharacteristic
138C2×#125—21no—
139C2×#125—21no—
140C2×#125C2311yescharacteristic
141C2×#125C2311yescharacteristic
142#520C2312yes—
143#520C2312yes—
144#519C2312yes—
145#518C2312yes—
146C4×#41C2311yescharacteristic
147C4×#41C2311yescharacteristic
148#501—22no—
149#501—22no—
150#501—22no—
151#501—22no—
152#501D412yes—
153#501D412yes—
154#501D414yes—
155#500—22no—
156#499—22no—
157#499—22no—
158#499—22no—
159#499—22no—
160#499—22no—
161#497—22no—
162#496—22no—
163#495—22no—
164#492—22no—
165#492—22no—
166#492—22no—
167#491—21no—
168#491—21no—
169#491—22no—
170#491—22no—
171#490—21no—
172#490—21no—
173#490—22no—
174#490—22no—
175#487—22no—
176#486—22no—
177#485—24no—
178#485—24no—
179#484—24no—
180#483—24no—
181#482—24no—
182#482—24no—
183#481—24no—
184#480—24no—
185#479—22no—
186#479—22no—
187#479—24no—
188#479—24no—
189#479—22no—
190#479—22no—
191#478—22no—
192#478—22no—
193#478—24no—
194#478—24no—
195#478—22no—
196#478—22no—
197#477—24no—
198#476—24no—
199#476—22no—
200#476—22no—
201#475—24no—
202#475—22no—
203#475—22no—
204#474—24no—
205#464—24no—
206#463—24no—
207#462—22no—
208#461—22no—
209#461—24no—
210#460—22no—
211#460—24no—
212#459—22no—
213#446—22no—
214#446—22no—
215C8×Q8—22no—
216C8×Q8—22no—
217#440—22no—
218#440—22no—
219#440—24no—
220C4×Q16—22no—
221C4×Q16D412yes—
222C4×SD16—24no—
223C4×SD16D412yes—
224C4×SD16D412yes—
225C4×D8—22no—
226C4×D8D412yes—
227#433—22no—
228#433—22no—
229#432—22no—
230#432—22no—
231C2×#108C2312yes—
232C2×#108C2314yes—
233#428C2312yes—
234#428C2312yes—
235#428C2314yes—
236#428C2314yes—
237#427C2314yes—
238#427C2311yescharacteristic
239C2×#107C2312yes—
240C2×#106C2312yes—
241#424C2312yes—
242#424C2312yes—
243#424C2312yes—
244#424C2312yes—
245#423C2311yescharacteristic
246#423C2311yescharacteristic
247C2×#104C2312yes—
248C2×#104C2312yes—
249#419C2314yes—
250#419C2312yes—
251#418C2314yes—
252#418C2312yes—
253#417C2312yes—
254#417C2312yes—
255#416C2311yescharacteristic
256#416C2311yescharacteristic
257C2×#103C2314yes—
258C2×#102C2314yes—
259C2×#101C2314yes—
260C2×#100C2314yes—
261#408C2312yes—
262#408C2312yes—
263#405C2312yes—
264#405C2312yes—
265C4×M16C2311yescharacteristic
266C4×M16C2311yescharacteristic
267C2×#97C2312yes—
268C2×#97C2311yescharacteristic
269C2×C4×C8C2312yes—
270C2×C4×C8C2311yescharacteristic
271#400—42no—
272#394—42no—
273#391C2314yes—
274#390C2314yes—
275#376C2311yescharacteristic
276#343C2314yes—
277#343C2314yes—
278#341C2312yes—
279#339C2312yes—
280#339C2314yes—
281#339C2312yes—
282#339C2314yes—
283C2×#41—42no—
284C2×#41C2411yescharacteristic
285C2×#41C2411yescharacteristic
286C22×Q8C2412yes—
287C22×D4—22no—
288C22×D4C2412yes—
289#137—44no—
290AGL(1,ℤ/8)—44no—
291#135—24no—
292C2×Q16—22no—
293C2×Q16C2×D411yescharacteristic
294C2×SD16—22no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—22no—
298C2×SD16—24no—
299C2×SD16—28no—
300C2×SD16—44no—
301C2×SD16C2×D411yescharacteristic
302C2×SD16C2×D411yescharacteristic
303C2×D8—22no—
304C2×D8C2×D411yescharacteristic
305C2×M16C2412yes—
306C2×M16C2412yes—
307C2×M16C2412yes—
308C2×M16C2412yes—
309C22×C8C2411yescharacteristic
310C22×C8C2412yes—
311C22×C8C2411yescharacteristic
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—22no—
320C4⋊Q8—42no—
321C4⋊Q8—42no—
322C4⋊Q8C2×D412yes—
323C4⋊Q8C2×D412yes—
324#127—22no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—22no—
328#126—44no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—42no—
340#125—42no—
341#125—42no—
342#125—44no—
343#125—42no—
344#125—42no—
345#125C2×D411yescharacteristic
346#125C2×D411yescharacteristic
347#125C2×D412yes—
348#124—22no—
349#124—22no—
350#124—42no—
351#123—42no—
352#123—44no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—42no—
357C22⋊Q8—42no—
358C22⋊Q8—42no—
359C22⋊Q8—42no—
360C22⋊Q8—42no—
361C22⋊Q8—42no—
362C22⋊Q8—42no—
363C22⋊Q8—42no—
364C22⋊Q8—42no—
365#121—24no—
366#121—44no—
367#121—42no—
368#120—42no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—42no—
376C4×Q8—42no—
377C4×Q8—42no—
378C4×Q8C2×D412yes—
379C4×Q8C2×D412yes—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—42no—
387C4×D4—42no—
388C4×D4—42no—
389C4×D4C2×D412yes—
390C4×D4C2×D412yes—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—42no—
396#117—42no—
397#117C2411yescharacteristic
398#117C2411yescharacteristic
399#117C2412yes—
400#117C2412yes—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—42no—
407C2×C4⋊C4—42no—
408C2×C4⋊C4C2412yes—
409C2×C4⋊C4C2412yes—
410C2×C22⋊C4—42no—
411C2×C22⋊C4—44no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C2412yes—
415C2×C42C2411yescharacteristic
416#108—24no—
417#108—44no—
418#107—22no—
419#107—22no—
420#107—24no—
421#107—24no—
422#107—22no—
423#107—22no—
424#107C2×D412yes—
425#107C2×D414yes—
426#107C2×D414yes—
427#106—22no—
428#106—22no—
429#106—22no—
430#106—22no—
431#106—24no—
432#106—24no—
433#106C2×D412yes—
434#106C2×D414yes—
435#106C2×D414yes—
436C4⋊C8—24no—
437C4⋊C8—24no—
438C4⋊C8—24no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443#104—42no—
444#104—42no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—24no—
448#103—24no—
449#103—24no—
450#103—24no—
451#103—24no—
452#103C2×D412yes—
453#103C2×D412yes—
454#102—22no—
455#102—22no—
456#102—24no—
457#102—24no—
458#102—24no—
459#102—24no—
460#102—24no—
461#102C2×D412yes—
462#102C2×D412yes—
463#101—44no—
464#100—44no—
465C22⋊C8—24no—
466C22⋊C8—24no—
467#97—22no—
468#97—22no—
469#97—24no—
470#97—21no—
471#97—21no—
472#97C2×D412yes—
473#97C2×D412yes—
474C4×C8—22no—
475C4×C8—22no—
476C4×C8—21no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—42no—
479C4×C8C2×D412yes—
480C4×C8C2×D412yes—
481#95—22no—
482#95—44no—
483C24—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—164no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8C22×D411yescharacteristic
498C2×Q8C22×D411yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—162no—
509C2×D4C22×D411yescharacteristic
510C2×D4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523C22×C4C2511yescharacteristic
524Q16—22no—
525Q16—82no—
526SD16—22no—
527SD16—22no—
528SD16—44no—
529SD16—44no—
530SD16—84no—
531SD16—82no—
532SD16—82no—
533D8—22no—
534D8—82no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—24no—
539M16—22no—
540M16—24no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8C22×D412yes—
549C2×C8C22×D414yes—
550C2×C8C22×D411yescharacteristic
551C2×C8C22×D411yescharacteristic
552C2×C82−1+414yes—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4C22×D412yes—
581C4⋊C4C22×D412yes—
582C4⋊C4C22×D412yes—
583C4⋊C4C22×D412yes—
584C4⋊C4C22×D414yes—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—164no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—44no—
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D412yes—
610C42C22×D411yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—84no—
616C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—44no—
622Q8—42no—
623Q8—44no—
624Q8—42no—
625Q8—82no—
626Q8—162no—
627Q8—162no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—84no—
638D4—162no—
639D4—164no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4C23×D411yescharacteristic
666C2×C4C23×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×2−1+412yes—
668C2×C4#58512yes—
669C8—24no—
670C8—22no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8#53612yes—
676C8#53612yes—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22C2×D4211yescharacteristic
686C22#355412yes—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4C2×#53611yescharacteristic
701C4#349712yes—
702C4#350011yescharacteristic
703C2—22no—
704C2—81no—
705C2—81no—
706C2—162no—
707C2#3936311yescharacteristic
708C2#6110712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#61410C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61376C2semidirect
3. #60884C2semidirect
4. #60883C2semidirect
5. #33246C2semidirect
6. #31183C2semidirect
7. #31182C2semidirect
8. #29862C2semidirect
9. #29861C2semidirect
10. #28764C2semidirect
11. #28702C2semidirect
12. #26503C2semidirect
13. #26275C2semidirect
14. #25928C2semidirect
15. #25927C2semidirect
16. #25691C2semidirect
17. #25690C2semidirect
18. #21737C2semidirect
19. #21295C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614102
#613762
#608842
#608832
#332462
#311832
#311822
#298622
#298612
#287642
#287022
#265032
#262752
#259282
#259272
#256912
#256902
#217372
#212952