Subgroups — #6817564

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28772	C₂	1	2	yes	maximal
13	#27818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25998	C₂	1	2	yes	maximal
15	#25957	C₂	1	2	yes	maximal
16	#25474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#1933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2809	—	2	1	no	—
29	#2806	—	2	1	no	—
30	#2806	—	2	1	no	—
31	#2805	—	2	1	no	—
32	#2802	—	2	2	no	—
33	#2799	—	2	2	no	—
34	#2659	—	2	1	no	—
35	#2627	—	2	1	no	—
36	#2584	C₂²	1	2	yes	—
37	#2581	C₂²	1	2	yes	—
38	#2569	—	2	2	no	—
39	#2565	C₂²	1	2	yes	—
40	#2550	C₂²	1	2	yes	—
41	#2509	C₂²	1	2	yes	—
42	#2507	C₂²	1	2	yes	—
43	#2453	C₂²	1	2	yes	—
44	#2451	C₂²	1	2	yes	—
45	#2442	C₂²	1	2	yes	—
46	#2442	C₂²	1	2	yes	—
47	#2438	—	2	2	no	—
48	#2344	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#2329	—	2	1	no	—
51	#2316	—	2	1	no	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2101	C₂²	1	2	yes	—
56	#2099	C₂²	1	2	yes	—
57	#2097	C₂²	1	2	yes	—
58	#2095	C₂²	1	2	yes	—
59	#2088	C₂²	1	2	yes	—
60	#2087	C₂²	1	2	yes	—
61	#2086	C₂²	1	2	yes	—
62	#2086	C₂²	1	2	yes	—
63	#2085	C₂²	1	2	yes	—
64	#2085	C₂²	1	2	yes	—
65	#2068	C₂²	1	2	yes	—
66	#2068	C₂²	1	2	yes	—
67	#2068	C₂²	1	2	yes	—
68	#2066	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	—
70	#2059	C₂²	1	2	yes	—
71	#2059	C₂²	1	2	yes	—
72	#2057	C₂²	1	2	yes	—
73	#2026	C₂²	1	2	yes	—
74	#2024	C₂²	1	2	yes	—
75	#1991	C₂²	1	2	yes	—
76	#1991	C₂²	1	2	yes	—
77	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1989	C₂²	1	2	yes	—
80	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1949	C₂²	1	2	yes	—
82	#1942	C₂²	1	2	yes	—
83	#1942	C₂²	1	2	yes	—
84	#1941	C₂²	1	2	yes	—
85	#1941	C₂²	1	2	yes	—
86	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1933	C₂²	1	2	yes	—
88	#1933	C₂²	1	2	yes	—
89	#1933	C₂²	1	2	yes	—
90	#1933	C₂²	1	2	yes	—
91	#1933	C₂²	1	2	yes	—
92	#1933	C₂²	1	2	yes	—
93	#1927	C₂²	1	2	yes	—
94	#1927	C₂²	1	2	yes	—
95	#1921	C₂²	1	2	yes	—
96	#1919	C₂²	1	2	yes	—
97	#1916	C₂²	1	2	yes	—
98	#1865	C₂²	1	2	yes	—
99	#1865	C₂²	1	2	yes	—
100	#1865	C₂²	1	2	yes	—
101	#1863	C₂²	1	2	yes	—
102	#1852	C₂²	1	2	yes	—
103	#1852	C₂²	1	2	yes	—
104	#1850	C₂²	1	2	yes	—
105	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1823	C₂²	1	2	yes	—
107	#1807	C₂²	1	2	yes	—
108	#1807	C₂²	1	2	yes	—
109	#1805	C₂²	1	2	yes	—
110	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1787	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
116	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#498	—	4	2	no	—
139	#479	—	4	4	no	—
140	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	—	4	2	no	—
154	C₂×#103	Q₈	1	8	yes	complemented
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#395	—	2	2	no	—
188	#395	—	2	2	no	—
189	#395	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	1	no	—
192	#391	—	2	1	no	—
193	#391	—	2	1	no	—
194	#391	—	2	1	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#391	C₂³	1	2	yes	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	1	no	—
209	#389	—	2	1	no	—
210	#389	—	2	1	no	—
211	#389	—	2	1	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	D₄	1	2	yes	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	D₄	1	2	yes	—
239	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#382	C₂³	1	2	yes	—
243	#381	—	2	2	no	—
244	#380	—	2	1	no	—
245	#380	—	2	1	no	—
246	#380	—	2	2	no	—
247	#380	—	2	2	no	—
248	#380	—	2	2	no	—
249	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#95	—	2	1	no	—
259	C₂×#95	—	2	1	no	—
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
316	#125	—	4	2	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	#125	—	4	2	no	—
319	#125	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	#117	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	4	2	no	—
392	#107	—	4	2	no	—
393	#107	—	4	2	no	—
394	#107	—	4	2	no	—
395	#106	—	2	4	no	—
396	#106	—	4	2	no	—
397	#106	—	4	2	no	—
398	#106	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
403	#103	—	2	4	no	—
404	#103	—	4	2	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
410	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	4	1	no	—
415	C₄×C₈	—	4	1	no	—
416	C₄×C₈	—	4	2	no	—
417	C₄×C₈	—	4	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
471	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	4	4	no	—
530	C₂×C₈	—	4	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	4	1	no	—
592	C₄²	—	4	1	no	—
593	C₄²	—	8	2	no	—
594	C₄²	—	8	2	no	—
595	C₄²	—	8	2	no	—
596	C₄²	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
603	C₂³	#577	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	8	4	no	—
611	Q₈	—	16	2	no	—
612	Q₈	—	16	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	16	2	no	—
669	C₂×C₄	—	16	2	no	—
670	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	1	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	#3381	1	4	yes	—
693	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#3564	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	4	no	—
722	C₂	#39364	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#3381	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#61372	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#62244	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#62281	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#62528	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#62557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #32571	C₂	semidirect
5. #32343	C₂	semidirect
6. #31873	C₂	semidirect
7. #30956	C₂	semidirect
10. #28946	C₂	semidirect
11. #28945	C₂	semidirect
13. #27818	C₂	semidirect
16. #25474	C₂	semidirect
154. C₂×#103	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39752	2
#39496	2
#33207	2
#32571	2
#32343	2
#31873	2
#30956	2
#29966	2
#29953	2
#28946	2
#28945	2
#28772	2
#27818	2
#25998	2
#25957	2
#25474	2
#22571	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#1933	2