Subgroups — #6817573

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25950	C₂	1	2	yes	maximal
16	#25469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#544	—	2	1	no	—
21	C₂×#543	—	2	1	no	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2734	—	2	1	no	—
31	#2732	—	2	1	no	—
32	#2726	—	2	1	no	—
33	#2713	—	2	2	no	—
34	#2692	—	2	2	no	—
35	#2683	—	2	1	no	—
36	#2627	—	2	1	no	—
37	#2626	—	2	1	no	—
38	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2542	C₂²	1	2	yes	—
41	#2538	C₂²	1	2	yes	—
42	#2506	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2506	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2452	C₂²	1	2	yes	—
45	#2452	C₂²	1	2	yes	—
46	#2440	C₂²	1	2	yes	—
47	#2440	C₂²	1	2	yes	—
48	#2438	—	2	2	no	—
49	#2437	—	2	2	no	—
50	#2344	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2093	C₂²	1	2	yes	—
58	#2093	C₂²	1	2	yes	—
59	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2067	C₂²	1	2	yes	—
68	#2067	C₂²	1	2	yes	—
69	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2023	C₂²	1	2	yes	—
74	#2023	C₂²	1	2	yes	—
75	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1934	C₂²	1	2	yes	—
91	#1934	C₂²	1	2	yes	—
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1925	C₂²	1	2	yes	—
94	#1925	C₂²	1	2	yes	—
95	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1862	C₂²	1	2	yes	—
99	#1862	C₂²	1	2	yes	—
100	#1862	C₂²	1	2	yes	—
101	#1862	C₂²	1	2	yes	—
102	#1852	C₂²	1	2	yes	—
103	#1852	C₂²	1	2	yes	—
104	#1850	C₂²	1	2	yes	—
105	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1823	C₂²	1	2	yes	—
107	#1808	C₂²	1	2	yes	—
108	#1808	C₂²	1	2	yes	—
109	#1802	C₂²	1	2	yes	—
110	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1786	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
116	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#544	—	4	8	no	—
123	#543	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#500	—	4	2	no	—
155	#474	—	4	4	no	—
156	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	—	4	2	no	—
170	C₂×#102	Q₈	1	8	yes	complemented
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#399	—	2	2	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#396	—	2	2	no	—
200	#396	—	2	2	no	—
201	#395	—	2	2	no	—
202	#395	—	2	2	no	—
203	#395	—	2	2	no	—
204	#395	—	2	2	no	—
205	#393	—	2	2	no	—
206	#393	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	2	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#390	—	2	1	no	—
212	#390	—	2	1	no	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	—	2	1	no	—
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	D₄	1	2	yes	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	D₄	1	2	yes	—
245	#384	C₂³	1	2	yes	—
246	#384	C₂³	1	2	yes	—
247	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#381	—	2	2	no	—
250	#380	—	2	1	no	—
251	#380	—	2	1	no	—
252	#380	—	2	2	no	—
253	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#380	C₂³	1	2	yes	—
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#379	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#95	—	2	1	no	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
328	#125	—	4	8	no	—
329	#125	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	D₈	1	8	yes	—
340	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	#117	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	#107	—	2	4	no	—
420	#107	—	4	2	no	—
421	#107	—	4	2	no	—
422	#107	—	4	2	no	—
423	#107	—	4	2	no	—
424	#107	—	4	2	no	—
425	#107	—	4	2	no	—
426	#107	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	#102	—	4	2	no	—
435	#102	—	4	2	no	—
436	#102	—	4	2	no	—
437	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
438	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	2	no	—
442	C₄×C₈	—	4	1	no	—
443	C₄×C₈	—	4	1	no	—
444	C₄×C₈	—	4	2	no	—
445	C₄×C₈	—	4	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	8	1	no	—
470	C₂⁴	—	8	1	no	—
471	C₂⁴	—	8	1	no	—
472	C₂⁴	—	8	1	no	—
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	1	no	—
500	C₂×D₄	—	8	1	no	—
501	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	4	4	no	—
562	C₂×C₈	—	4	4	no	—
563	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	4	1	no	—
634	C₄²	—	4	1	no	—
635	C₄²	—	4	4	no	—
636	C₄²	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	16	2	no	—
652	C₂³	—	16	2	no	—
653	C₂³	—	16	2	no	—
654	C₂³	—	16	2	no	—
655	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
657	C₂³	#578	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	Q₈	—	16	2	no	—
661	Q₈	—	16	2	no	—
662	Q₈	—	16	4	no	—
663	Q₈	—	16	4	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	16	4	no	—
719	C₂×C₄	—	16	4	no	—
720	C₂×C₄	—	16	2	no	—
721	C₂×C₄	—	16	2	no	—
722	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	4	1	no	—
739	C₈	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	16	8	no	—
754	C₂²	Q₈×D₈	1	4	yes	—
755	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#3564	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	4	no	—
783	C₂	—	8	4	no	—
784	C₂	#39364	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#61371	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#62281	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#62529	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#62559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39368	C₂	semidirect
3. #33209	C₂	semidirect
4. #32564	C₂	semidirect
5. #32342	C₂	semidirect
6. #31866	C₂	semidirect
7. #30946	C₂	semidirect
8. #29966	C₂	semidirect
10. #28943	C₂	semidirect
11. #28943	C₂	semidirect
12. #28769	C₂	semidirect
13. #27813	C₂	semidirect
14. #25988	C₂	semidirect
16. #25469	C₂	semidirect
18. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
22. C₂×#500	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
38. #2551	C₂²	semidirect
39. #2546	C₂²	semidirect
42. #2506	C₂²	semidirect
43. #2506	C₂²	semidirect
55. #2099	C₂²	semidirect
56. #2099	C₂²	semidirect
59. #2086	C₂²	semidirect
60. #2086	C₂²	semidirect
61. #2086	C₂²	semidirect
62. #2086	C₂²	semidirect
63. #2083	C₂²	semidirect
64. #2083	C₂²	semidirect
69. #2057	C₂²	semidirect
70. #2057	C₂²	semidirect
71. #2057	C₂²	semidirect
72. #2057	C₂²	semidirect
75. #1990	C₂²	semidirect
76. #1990	C₂²	semidirect
77. #1990	C₂²	semidirect
78. #1990	C₂²	semidirect
79. #1988	C₂²	semidirect
80. #1984	C₂²	semidirect
81. #1947	C₂²	semidirect
82. #1942	C₂²	semidirect
83. #1942	C₂²	semidirect
84. #1942	C₂²	semidirect
85. #1942	C₂²	semidirect
86. #1939	C₂²	semidirect
95. #1918	C₂²	semidirect
96. #1918	C₂²	semidirect
97. #1916	C₂²	semidirect
105. #1845	C₂²	semidirect
112. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
113. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
170. C₂×#102	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39368	2
#39367	2
#33209	2
#32564	2
#32342	2
#31866	2
#30946	2
#29966	2
#29950	2
#28943	2
#28769	2
#27813	2
#25988	2
#25950	2
#25469	2
#22570	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#1934	2