Subgroups — #6817656

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#42490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25952	C₂	1	2	yes	maximal
16	#25482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22584	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2844	—	2	1	no	—
27	#2842	—	2	1	no	—
28	#2807	—	2	1	no	—
29	#2788	—	2	2	no	—
30	#2784	—	2	1	no	—
31	#2780	—	2	2	no	—
32	#2742	—	2	1	no	—
33	#2683	—	2	1	no	—
34	#2647	—	2	2	no	—
35	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2626	—	2	2	no	—
38	#2612	—	2	1	no	—
39	#2584	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2566	C₂²	1	2	yes	—
41	#2550	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2538	C₂²	1	2	yes	—
43	#2509	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2509	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2454	C₂²	1	2	yes	—
46	#2452	C₂²	1	2	yes	—
47	#2442	C₂²	1	2	yes	—
48	#2441	C₂²	1	2	yes	—
49	#2437	—	2	1	no	—
50	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2346	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2092	C₂²	1	2	yes	—
58	#2092	C₂²	1	2	yes	—
59	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2065	C₂²	1	2	yes	—
68	#2065	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2025	C₂²	1	2	yes	—
74	#2023	C₂²	1	2	yes	—
75	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1936	C₂²	1	2	yes	—
88	#1936	C₂²	1	2	yes	—
89	#1936	C₂²	1	2	yes	—
90	#1934	C₂²	1	2	yes	—
91	#1934	C₂²	1	2	yes	—
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1926	C₂²	1	2	yes	—
94	#1925	C₂²	1	2	yes	—
95	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1864	C₂²	1	2	yes	—
99	#1864	C₂²	1	2	yes	—
100	#1862	C₂²	1	2	yes	—
101	#1862	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1853	C₂²	1	2	yes	—
104	#1850	C₂²	1	2	yes	—
105	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1825	C₂²	1	2	yes	—
107	#1809	C₂²	1	2	yes	—
108	#1808	C₂²	1	2	yes	—
109	#1804	C₂²	1	2	yes	—
110	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1786	C₂²	1	2	yes	—
112	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1762	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
116	#1753	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	#500	—	4	2	no	—
137	#478	—	4	4	no	—
138	#446	—	4	2	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#418	Q₈	1	8	yes	complemented
152	C₂×#102	—	4	2	no	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#405	—	4	2	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	1	no	—
171	#400	—	2	1	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#399	—	2	2	no	—
178	#399	—	2	2	no	—
179	#399	—	2	1	no	—
180	#399	—	2	1	no	—
181	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	D₄	1	2	yes	—
186	#396	—	2	2	no	—
187	#396	—	2	2	no	—
188	#396	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#396	D₄	1	2	yes	—
194	#395	—	2	2	no	—
195	#395	—	2	1	no	—
196	#395	—	2	2	no	—
197	#395	—	2	1	no	—
198	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#393	—	2	1	no	—
200	#393	—	2	1	no	—
201	#393	—	2	2	no	—
202	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#391	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	1	no	—
205	#390	—	2	1	no	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	1	no	—
235	#385	—	2	1	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#384	—	2	1	no	—
241	#384	C₂³	1	2	yes	—
242	#382	—	2	1	no	—
243	#382	—	2	2	no	—
244	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#382	C₂³	1	2	yes	—
246	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#380	—	2	2	no	—
248	#380	—	2	2	no	—
249	#380	—	2	2	no	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	#379	—	2	1	no	—
253	#379	—	2	1	no	—
254	#379	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	#376	—	2	2	no	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂⁵	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
314	#125	—	4	2	no	—
315	#125	—	4	2	no	—
316	#125	—	4	2	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₄×D₄	—	4	2	no	—
323	C₄×D₄	—	4	2	no	—
324	C₄×D₄	—	4	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	4	1	no	—
328	#117	—	4	1	no	—
329	#117	—	4	1	no	—
330	#117	—	4	1	no	—
331	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	#107	—	2	4	no	—
395	#107	—	4	2	no	—
396	#107	—	4	2	no	—
397	#107	—	4	2	no	—
398	#106	—	4	2	no	—
399	#106	—	4	2	no	—
400	#106	—	4	2	no	—
401	#106	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	4	2	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
413	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	#97	—	4	1	no	—
416	#97	—	4	1	no	—
417	#97	—	4	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	—	4	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	8	2	no	—
450	C₂⁴	—	8	1	no	—
451	C₂⁴	—	8	1	no	—
452	C₂⁴	—	8	2	no	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	8	1	no	—
471	C₂×D₄	—	8	1	no	—
472	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	4	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	8	2	no	—
592	C₄²	—	8	2	no	—
593	C₄²	—	8	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	8	4	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	—	16	2	no	—
608	C₂³	—	16	2	no	—
609	C₂³	—	16	4	no	—
610	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	8	2	no	—
613	Q₈	—	16	2	no	—
614	Q₈	—	16	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	16	4	no	—
668	C₂×C₄	—	16	4	no	—
669	C₂×C₄	—	16	2	no	—
670	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	1	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	16	8	no	—
696	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3584	1	2	yes	—
700	C₂²	#3585	1	2	yes	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#3564	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	8	4	no	—
723	C₂	#39364	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#61385	1	2	yes	—
725	C₂	#62286	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#62607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42981	C₂	semidirect
3. #33215	C₂	semidirect
4. #32585	C₂	semidirect
5. #32356	C₂	semidirect
6. #31883	C₂	semidirect
7. #30955	C₂	semidirect
8. #29977	C₂	semidirect
10. #28958	C₂	semidirect
11. #28950	C₂	semidirect
12. #28788	C₂	semidirect
13. #27819	C₂	semidirect
14. #26003	C₂	semidirect
16. #25482	C₂	semidirect
18. #21604	C₂	semidirect
20. C₂×#500	C₂²	semidirect
22. C₂×#446	C₂²	semidirect
39. #2584	C₂²	semidirect
41. #2550	C₂²	semidirect
43. #2509	C₂²	semidirect
44. #2509	C₂²	semidirect
55. #2101	C₂²	semidirect
56. #2099	C₂²	semidirect
59. #2088	C₂²	semidirect
60. #2088	C₂²	semidirect
61. #2087	C₂²	semidirect
62. #2086	C₂²	semidirect
63. #2085	C₂²	semidirect
64. #2084	C₂²	semidirect
69. #2059	C₂²	semidirect
70. #2059	C₂²	semidirect
71. #2059	C₂²	semidirect
72. #2058	C₂²	semidirect
75. #1993	C₂²	semidirect
76. #1993	C₂²	semidirect
77. #1992	C₂²	semidirect
78. #1991	C₂²	semidirect
79. #1989	C₂²	semidirect
80. #1985	C₂²	semidirect
81. #1947	C₂²	semidirect
82. #1944	C₂²	semidirect
83. #1943	C₂²	semidirect
84. #1942	C₂²	semidirect
85. #1941	C₂²	semidirect
86. #1940	C₂²	semidirect
95. #1921	C₂²	semidirect
96. #1920	C₂²	semidirect
97. #1916	C₂²	semidirect
105. #1846	C₂²	semidirect
112. #1770	C₂²	semidirect
113. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
151. #418	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42981	2
#42490	2
#33215	2
#32585	2
#32356	2
#31883	2
#30955	2
#29977	2
#29959	2
#28958	2
#28950	2
#28788	2
#27819	2
#26003	2
#25952	2
#25482	2
#22584	2
#21604	2
#21091	2