Subgroups — #6817870

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39181	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32682	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32653	C₂	1	2	yes	maximal
5	#32508	C₂	1	2	yes	maximal
6	#31239	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29997	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28954	C₂	1	4	yes	maximal
9	#28797	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26093	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26046	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25483	C₂	1	4	yes	maximal
13	#22763	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2859	C₂²	1	2	yes	—
20	#2774	—	2	4	no	—
21	#2713	—	2	4	no	—
22	#2647	—	2	2	no	—
23	#2581	C₂²	1	4	yes	—
24	#2571	C₂²	1	2	yes	—
25	#2570	—	2	2	no	—
26	#2551	—	2	2	no	—
27	#2551	C₂²	1	2	yes	—
28	#2546	C₂²	1	4	yes	—
29	#2509	C₂²	1	4	yes	—
30	#2451	C₂²	1	4	yes	—
31	#2355	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#2331	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2295	C₂²	1	2	yes	—
36	#2097	C₂²	1	4	yes	—
37	#2088	C₂²	1	4	yes	—
38	#2087	C₂²	1	4	yes	—
39	#2086	C₂²	1	4	yes	—
40	#2085	C₂²	1	4	yes	—
41	#2068	C₂²	1	4	yes	—
42	#2068	C₂²	1	4	yes	—
43	#2066	C₂²	1	4	yes	—
44	#2057	C₂²	1	4	yes	—
45	#2057	C₂²	1	4	yes	—
46	#1993	C₂²	1	4	yes	—
47	#1984	C₂²	1	2	yes	—
48	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1949	C₂²	1	4	yes	—
51	#1948	C₂²	1	2	yes	—
52	#1947	C₂²	1	2	yes	—
53	#1944	C₂²	1	4	yes	—
54	#1942	C₂²	1	2	yes	—
55	#1942	C₂²	1	2	yes	—
56	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1942	C₂²	1	2	yes	—
59	#1942	C₂²	1	2	yes	—
60	#1939	C₂²	1	2	yes	—
61	#1939	C₂²	1	2	yes	—
62	#1935	C₂²	1	4	yes	—
63	#1933	C₂²	1	2	yes	—
64	#1933	C₂²	1	2	yes	—
65	#1918	C₂²	1	4	yes	—
66	#1918	C₂²	1	4	yes	—
67	#1878	C₂²	1	4	yes	—
68	#1863	C₂²	1	4	yes	—
69	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1834	C₂²	1	2	yes	—
73	#1803	C₂²	1	2	yes	—
74	#1803	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1770	C₂²	1	2	yes	—
77	#1770	C₂²	1	2	yes	—
78	#1763	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#125	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#477	—	4	8	no	—
91	#446	—	4	4	no	—
92	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#400	—	2	4	no	—
119	#400	—	2	4	no	—
120	#400	—	2	4	no	—
121	#400	—	2	4	no	—
122	#398	—	2	4	no	—
123	#398	—	2	4	no	—
124	#398	—	2	4	no	—
125	#395	—	2	4	no	—
126	#395	—	2	4	no	—
127	#395	—	2	4	no	—
128	#391	—	2	4	no	—
129	#391	—	2	4	no	—
130	#391	D₄	1	2	yes	—
131	#391	C₂³	1	2	yes	—
132	#391	C₂³	1	2	yes	—
133	#391	C₂³	1	4	yes	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	—	2	4	no	—
140	#389	D₄	1	2	yes	—
141	#389	D₄	1	2	yes	—
142	#389	C₂³	1	4	yes	—
143	#389	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	C₂³	1	4	yes	—
145	#389	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#389	C₂³	1	2	yes	—
148	#389	C₂³	1	2	yes	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	2	no	—
153	#387	—	2	2	no	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#384	—	2	2	no	—
157	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#384	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	—	2	2	no	—
161	#382	—	2	2	no	—
162	#382	—	2	2	no	—
163	#382	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	#376	—	2	2	no	—
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#340	C₂³	1	2	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	2	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	2	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
200	#125	—	8	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	2	4	no	—
245	#107	—	2	4	no	—
246	#107	—	4	2	no	—
247	#107	—	4	1	no	—
248	#107	—	4	2	no	—
249	#107	—	4	1	no	—
250	#107	—	4	4	no	—
251	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
252	#106	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
257	#103	—	2	4	no	—
258	#103	—	2	4	no	—
259	#103	—	4	4	no	—
260	#103	—	4	4	no	—
261	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
262	#97	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	4	1	no	—
267	C₄×C₈	—	4	1	no	—
268	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
299	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₄²	—	8	4	no	—
374	C₄²	—	8	4	no	—
375	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
376	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	8	4	no	—
383	Q₈	—	16	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	4	4	no	—
437	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	8	4	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	#3390	1	4	yes	—
458	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#3559	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#3563	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#39365	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#3390	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#61373	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#62263	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#62329	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#62369	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#62375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
92. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39181	2
#33258	2
#32682	2
#32653	2
#32508	2
#31239	2
#29997	2
#28954	2
#28797	2
#26093	2
#26046	2
#25483	2
#22763	2
#21712	2
#21276	2