Subgroups — #6817881

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#32666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#32505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31241	C₂	1	2	yes	maximal
9	#30003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22780	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2841	—	2	2	no	—
26	#2788	—	2	2	no	—
27	#2720	—	2	2	no	—
28	#2704	—	2	2	no	—
29	#2704	—	2	2	no	—
30	#2659	—	2	2	no	—
31	#2647	C₂²	1	2	yes	—
32	#2629	—	2	2	no	—
33	#2584	C₂²	1	2	yes	—
34	#2567	C₂²	1	2	yes	—
35	#2552	C₂²	1	2	yes	—
36	#2550	C₂²	1	2	yes	—
37	#2538	C₂²	1	2	yes	—
38	#2538	C₂²	1	2	yes	—
39	#2507	C₂²	1	2	yes	—
40	#2506	C₂²	1	2	yes	—
41	#2454	C₂²	1	2	yes	—
42	#2452	C₂²	1	2	yes	—
43	#2438	—	2	2	no	—
44	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2354	C₂²	1	2	yes	—
46	#2349	C₂²	1	2	yes	—
47	#2319	C₂²	1	2	yes	—
48	#2094	C₂²	1	2	yes	—
49	#2094	C₂²	1	2	yes	—
50	#2088	C₂²	1	2	yes	—
51	#2088	C₂²	1	2	yes	—
52	#2088	C₂²	1	2	yes	—
53	#2088	C₂²	1	2	yes	—
54	#2088	C₂²	1	2	yes	—
55	#2086	C₂²	1	2	yes	—
56	#2084	C₂²	1	2	yes	—
57	#2084	C₂²	1	2	yes	—
58	#2067	C₂²	1	2	yes	—
59	#2065	C₂²	1	2	yes	—
60	#2065	C₂²	1	2	yes	—
61	#2065	C₂²	1	2	yes	—
62	#2065	C₂²	1	2	yes	—
63	#2065	C₂²	1	2	yes	—
64	#2059	C₂²	1	2	yes	—
65	#2059	C₂²	1	2	yes	—
66	#2057	C₂²	1	2	yes	—
67	#2057	C₂²	1	2	yes	—
68	#1992	C₂²	1	2	yes	—
69	#1990	C₂²	1	2	yes	—
70	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1948	C₂²	1	2	yes	—
76	#1948	C₂²	1	2	yes	—
77	#1948	C₂²	1	2	yes	—
78	#1944	C₂²	1	2	yes	—
79	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1941	C₂²	1	2	yes	—
85	#1941	C₂²	1	2	yes	—
86	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1941	C₂²	1	2	yes	—
88	#1939	C₂²	1	2	yes	—
89	#1939	C₂²	1	2	yes	—
90	#1936	C₂²	1	2	yes	—
91	#1936	C₂²	1	2	yes	—
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1934	C₂²	1	2	yes	—
94	#1920	C₂²	1	2	yes	—
95	#1920	C₂²	1	2	yes	—
96	#1920	C₂²	1	2	yes	—
97	#1919	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1879	C₂²	1	2	yes	—
100	#1862	C₂²	1	2	yes	—
101	#1862	C₂²	1	2	yes	—
102	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1836	C₂²	1	2	yes	—
106	#1804	C₂²	1	2	yes	—
107	#1802	C₂²	1	2	yes	—
108	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1771	C₂²	1	2	yes	—
110	#1771	C₂²	1	2	yes	—
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#125	—	2	2	no	—
118	C₂×#125	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	#478	—	4	4	no	—
130	#476	—	4	4	no	—
131	#446	—	4	2	no	—
132	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
133	#442	Q₈	1	8	yes	complemented
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#399	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	D₄	1	2	yes	—
182	#398	D₄	1	2	yes	—
183	#396	—	2	2	no	—
184	#396	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#396	—	2	2	no	—
187	#396	—	2	2	no	—
188	#396	—	2	2	no	—
189	#395	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#395	D₄	1	2	yes	—
194	#395	D₄	1	2	yes	—
195	#393	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#384	—	2	2	no	—
230	#384	C₂³	1	2	yes	—
231	#384	C₂³	1	2	yes	—
232	#384	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#381	—	2	2	no	—
235	#380	—	2	2	no	—
236	#380	—	2	2	no	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	#380	—	2	2	no	—
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#95	—	2	2	no	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	4	1	no	—
275	C₂×D₈	—	4	1	no	—
276	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	#125	—	4	2	no	—
286	#125	—	4	2	no	—
287	#125	—	8	4	no	—
288	#125	—	8	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	2	no	—
298	C₄×D₄	—	4	2	no	—
299	C₄×D₄	—	4	2	no	—
300	C₄×D₄	—	4	2	no	—
301	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
302	#117	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	4	1	no	—
359	#107	—	4	1	no	—
360	#107	—	4	1	no	—
361	#107	—	4	2	no	—
362	#106	—	2	4	no	—
363	#106	—	2	2	no	—
364	#106	—	2	2	no	—
365	#106	—	4	2	no	—
366	#106	—	4	2	no	—
367	#106	—	4	2	no	—
368	#106	—	4	1	no	—
369	#106	—	4	2	no	—
370	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	4	2	no	—
380	#102	—	4	2	no	—
381	#102	—	4	2	no	—
382	#102	—	4	2	no	—
383	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
384	#97	—	2	2	no	—
385	#97	—	4	1	no	—
386	#97	—	4	2	no	—
387	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	4	1	no	—
391	C₄×C₈	—	4	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	4	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	8	2	no	—
537	C₄²	—	8	2	no	—
538	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
539	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	8	2	no	—
550	Q₈	—	16	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	—	16	4	no	—
598	C₂×C₄	—	16	4	no	—
599	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
624	C₂²	#3585	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3559	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3563	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	8	4	no	—
645	C₂	#39365	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#61382	1	2	yes	—
647	C₂	#62269	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#62290	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#62401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42494	C₂	semidirect
2. #33260	C₂	semidirect
3. #32695	C₂	semidirect
4. #32692	C₂	semidirect
7. #32505	C₂	semidirect
9. #30003	C₂	semidirect
10. #28968	C₂	semidirect
11. #28966	C₂	semidirect
12. #28802	C₂	semidirect
13. #26090	C₂	semidirect
14. #26051	C₂	semidirect
15. #25486	C₂	semidirect
16. #25470	C₂	semidirect
18. #21718	C₂	semidirect
133. #442	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42494	2
#33260	2
#32695	2
#32692	2
#32666	2
#32505	2
#31241	2
#30003	2
#28968	2
#28966	2
#28802	2
#26090	2
#26051	2
#25486	2
#25470	2
#22780	2
#21718	2
#21290	2