Subgroups — #6818145

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22449	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2851	C₂²	1	2	yes	—
32	#2804	—	2	2	no	—
33	#2784	—	2	2	no	—
34	#2780	—	2	2	no	—
35	#2692	—	2	2	no	—
36	#2665	—	2	2	no	—
37	#2607	—	2	2	no	—
38	#2581	C₂²	1	2	yes	—
39	#2580	C₂²	1	2	yes	—
40	#2569	—	2	2	no	—
41	#2568	C₂²	1	2	yes	—
42	#2563	C₂²	1	2	yes	—
43	#2454	C₂²	1	2	yes	—
44	#2453	C₂²	1	2	yes	—
45	#2452	C₂²	1	2	yes	—
46	#2451	C₂²	1	2	yes	—
47	#2439	C₂²	1	2	yes	—
48	#2439	C₂²	1	2	yes	—
49	#2341	C₂²	1	2	yes	—
50	#2339	C₂²	1	2	yes	—
51	#2329	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2297	C₂²	1	2	yes	—
54	#2097	C₂²	1	2	yes	—
55	#2097	C₂²	1	2	yes	—
56	#2092	C₂²	1	2	yes	—
57	#2092	C₂²	1	2	yes	—
58	#2085	C₂²	1	2	yes	—
59	#2085	C₂²	1	2	yes	—
60	#2068	C₂²	1	2	yes	—
61	#2068	C₂²	1	2	yes	—
62	#2068	C₂²	1	2	yes	—
63	#2067	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2066	C₂²	1	2	yes	—
67	#2065	C₂²	1	2	yes	—
68	#2057	C₂²	1	2	yes	—
69	#2057	C₂²	1	2	yes	—
70	#2026	C₂²	1	2	yes	—
71	#2025	C₂²	1	2	yes	—
72	#2024	C₂²	1	2	yes	—
73	#2023	C₂²	1	2	yes	—
74	#1991	C₂²	1	2	yes	—
75	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1968	C₂²	1	2	yes	—
81	#1968	C₂²	1	2	yes	—
82	#1968	C₂²	1	2	yes	—
83	#1968	C₂²	1	2	yes	—
84	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1941	C₂²	1	2	yes	—
87	#1941	C₂²	1	2	yes	—
88	#1941	C₂²	1	2	yes	—
89	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1916	C₂²	1	2	yes	—
91	#1879	C₂²	1	2	yes	—
92	#1879	C₂²	1	2	yes	—
93	#1878	C₂²	1	2	yes	—
94	#1878	C₂²	1	2	yes	—
95	#1865	C₂²	1	2	yes	—
96	#1864	C₂²	1	2	yes	—
97	#1863	C₂²	1	2	yes	—
98	#1862	C₂²	1	2	yes	—
99	#1854	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1850	C₂²	1	2	yes	—
102	#1846	C₂²	1	2	yes	—
103	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1807	C₂²	1	2	yes	—
107	#1805	C₂²	1	2	yes	—
108	#1804	C₂²	1	2	yes	—
109	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1788	C₂²	1	2	yes	—
111	#1788	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#135	—	4	2	no	—
117	C₂×#135	—	4	2	no	—
118	C₂×#135	Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#499	—	4	2	no	—
137	#498	—	4	4	no	—
138	#477	—	4	4	no	—
139	#474	—	4	4	no	—
140	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
142	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
143	#427	—	4	2	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#416	—	4	4	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#399	—	2	2	no	—
187	#399	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#395	—	2	2	no	—
195	#395	—	2	2	no	—
196	#393	—	2	2	no	—
197	#393	—	2	2	no	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#393	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	D₄	1	2	yes	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	D₄	1	2	yes	—
246	#382	C₂³	1	2	yes	—
247	#382	C₂³	1	2	yes	—
248	#382	C₂³	1	2	yes	—
249	#381	—	2	2	no	—
250	#380	—	2	2	no	—
251	#380	—	2	2	no	—
252	#380	—	2	2	no	—
253	#380	—	2	2	no	—
254	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#95	—	2	2	no	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#135	—	4	16	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
302	C₂×D₈	—	4	1	no	—
303	C₂×D₈	—	4	1	no	—
304	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	#125	—	4	2	no	—
322	#125	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	#117	—	4	2	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	2	2	no	—
388	#107	—	2	2	no	—
389	#107	—	4	1	no	—
390	#107	—	4	1	no	—
391	#107	—	4	2	no	—
392	#107	—	4	2	no	—
393	#107	—	4	1	no	—
394	#107	—	4	1	no	—
395	#106	—	2	4	no	—
396	#106	—	2	4	no	—
397	#106	—	2	4	no	—
398	#106	—	4	2	no	—
399	#106	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#103	—	4	2	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	4	no	—
420	C₄×C₈	—	2	4	no	—
421	C₄×C₈	—	4	1	no	—
422	C₄×C₈	—	4	1	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	8	4	no	—
455	#41	—	8	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	4	4	no	—
519	SD₁₆	—	2	16	no	—
520	D₈	—	4	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	4	4	no	—
536	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	complemented
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	4	1	no	—
596	C₄²	—	8	2	no	—
597	C₄²	—	8	2	no	—
598	C₄²	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	16	4	no	—
620	Q₈	—	16	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	8	no	—
678	C₂×C₄	—	16	4	no	—
679	C₂×C₄	—	16	4	no	—
680	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	1	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	#543	1	4	yes	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	4	2	no	—
737	C₂	—	8	4	no	—
738	C₂	#39367	1	1	yes	characteristic
739	C₂	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#61375	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#62248	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#62273	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#62419	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#62433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39984	C₂	semidirect
2. #33208	C₂	semidirect
3. #32653	C₂	semidirect
4. #32652	C₂	semidirect
5. #31533	C₂	semidirect
6. #31527	C₂	semidirect
7. #31239	C₂	semidirect
8. #31234	C₂	semidirect
9. #29958	C₂	semidirect
10. #28529	C₂	semidirect
11. #28266	C₂	semidirect
12. #26481	C₂	semidirect
13. #26480	C₂	semidirect
14. #26061	C₂	semidirect
15. #25959	C₂	semidirect
16. #25954	C₂	semidirect
18. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
118. C₂×#135	Q₈	semidirect
570. C₄⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39984	2
#33208	2
#32653	2
#32652	2
#31533	2
#31527	2
#31239	2
#31234	2
#29958	2
#28529	2
#28266	2
#26481	2
#26480	2
#26061	2
#25959	2
#25954	2
#22449	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
#21224	2