Subgroups — #6818149

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#543	—	2	2	no	—
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2732	—	2	2	no	—
29	#2692	—	2	4	no	—
30	#2683	—	2	2	no	—
31	#2626	—	2	2	no	—
32	#2542	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2452	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2452	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2440	C₂²	1	4	yes	—
37	#2437	—	2	4	no	—
38	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1879	C₂²	1	4	yes	—
66	#1879	C₂²	1	4	yes	—
67	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1852	C₂²	1	4	yes	—
70	#1850	C₂²	1	2	yes	—
71	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1808	C₂²	1	2	yes	—
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1786	C₂²	1	4	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#543	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#500	—	4	2	no	—
109	#500	—	4	4	no	—
110	#474	—	4	8	no	—
111	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄×D₈	—	4	4	no	—
113	C₄×D₈	—	4	4	no	—
114	C₂×#107	—	4	2	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#102	—	4	4	no	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#399	—	2	4	no	—
143	#399	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#396	—	2	4	no	—
146	#396	—	2	4	no	—
147	#396	—	2	4	no	—
148	#396	—	2	4	no	—
149	#395	—	2	4	no	—
150	#393	—	2	4	no	—
151	#393	—	2	4	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#387	D₄	1	2	yes	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#385	D₄	1	2	yes	—
172	#384	C₂³	1	4	yes	—
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	4	no	—
176	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	#379	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂⁵	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	—	4	16	no	—
212	C₂×D₈	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
215	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
240	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₄×D₄	—	4	4	no	—
243	C₄×D₄	—	4	4	no	—
244	C₄×D₄	—	4	4	no	—
245	C₄×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	2	4	no	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	2	4	no	—
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	4	2	no	—
296	#107	—	4	4	no	—
297	#107	—	4	2	no	—
298	#107	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	#102	—	4	4	no	—
308	#102	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	4	1	no	—
315	C₄×C₈	—	4	1	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	8	2	no	—
330	C₂⁴	—	8	2	no	—
331	C₂⁴	—	8	2	no	—
332	C₂⁴	—	8	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	D₈	—	2	16	no	—
391	D₈	—	4	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
433	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	16	4	no	—
472	C₂³	—	16	4	no	—
473	C₂³	—	16	4	no	—
474	C₂³	—	16	4	no	—
475	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
477	C₂³	#578	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	16	4	no	—
481	Q₈	—	16	8	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	16	8	no	—
524	C₂×C₄	—	16	8	no	—
525	C₂×C₄	—	16	4	no	—
526	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	#543	1	4	yes	complemented
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	16	16	no	—
558	C₂²	Q₈×D₈	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	8	8	no	—
584	C₂	#39367	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#61370	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#62272	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#62437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39367	C₂	semidirect
2. #33209	C₂	semidirect
3. #32648	C₂	semidirect
4. #31518	C₂	semidirect
5. #31234	C₂	semidirect
6. #29950	C₂	semidirect
7. #28527	C₂	semidirect
8. #28263	C₂	semidirect
9. #26484	C₂	semidirect
10. #26484	C₂	semidirect
11. #26065	C₂	semidirect
12. #25950	C₂	semidirect
14. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
18. C₂×#500	C₂²	semidirect
19. C₂×#500	C₂²	semidirect
20. C₂×#474	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
32. #2542	C₂²	semidirect
33. #2538	C₂²	semidirect
34. #2452	C₂²	semidirect
35. #2452	C₂²	semidirect
41. #2093	C₂²	semidirect
42. #2093	C₂²	semidirect
43. #2083	C₂²	semidirect
44. #2067	C₂²	semidirect
45. #2067	C₂²	semidirect
46. #2067	C₂²	semidirect
47. #2067	C₂²	semidirect
48. #2057	C₂²	semidirect
49. #2023	C₂²	semidirect
50. #2023	C₂²	semidirect
51. #1990	C₂²	semidirect
52. #1984	C₂²	semidirect
59. #1942	C₂²	semidirect
60. #1942	C₂²	semidirect
61. #1942	C₂²	semidirect
62. #1942	C₂²	semidirect
63. #1939	C₂²	semidirect
64. #1916	C₂²	semidirect
67. #1862	C₂²	semidirect
68. #1862	C₂²	semidirect
71. #1845	C₂²	semidirect
72. #1845	C₂²	semidirect
75. #1802	C₂²	semidirect
78. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
239. C₂²⋊Q₈	D₈	semidirect
342. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
432. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
433. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
543. C₈	#543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39367	2
#33209	2
#32648	2
#31518	2
#31234	2
#29950	2
#28527	2
#28263	2
#26484	2
#26065	2
#25950	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#1970	2