Subgroups — #6818150

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2804	—	2	2	no	—
28	#2780	—	2	4	no	—
29	#2732	—	2	2	no	—
30	#2626	—	2	2	no	—
31	#2580	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2566	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2454	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2452	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2442	C₂²	1	4	yes	—
36	#2437	—	2	4	no	—
37	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	#2315	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1879	C₂²	1	4	yes	—
66	#1879	C₂²	1	4	yes	—
67	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1853	C₂²	1	4	yes	—
70	#1850	C₂²	1	2	yes	—
71	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1808	C₂²	1	2	yes	—
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1786	C₂²	1	4	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#500	—	4	2	no	—
103	#499	—	4	4	no	—
104	#478	—	4	8	no	—
105	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₄×D₈	—	4	4	no	—
107	C₄×D₈	—	4	4	no	—
108	C₂×#107	—	4	2	no	—
109	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#102	—	4	4	no	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#400	—	2	4	no	—
137	#399	—	2	4	no	—
138	#399	—	2	4	no	—
139	#398	—	2	4	no	—
140	#396	—	2	4	no	—
141	#396	—	2	4	no	—
142	#396	—	2	4	no	—
143	#396	—	2	4	no	—
144	#393	—	2	4	no	—
145	#393	—	2	4	no	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#390	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#387	D₄	1	2	yes	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#385	—	2	4	no	—
163	#385	—	2	4	no	—
164	#385	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	4	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#385	D₄	1	2	yes	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#382	C₂³	1	4	yes	—
172	#380	—	2	2	no	—
173	#380	—	2	4	no	—
174	#380	—	2	4	no	—
175	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#380	C₂³	1	4	yes	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂⁵	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	4	16	no	—
210	C₂×D₈	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
228	#125	—	4	4	no	—
229	#125	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₄×D₄	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	2	4	no	—
284	#107	—	2	4	no	—
285	#107	—	2	4	no	—
286	#107	—	2	4	no	—
287	#107	—	4	2	no	—
288	#107	—	4	2	no	—
289	#106	—	4	4	no	—
290	#106	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
295	#102	—	2	8	no	—
296	#102	—	4	4	no	—
297	#102	—	4	4	no	—
298	#102	—	4	4	no	—
299	#102	—	4	4	no	—
300	#102	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈	—	4	1	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	8	2	no	—
324	C₂⁴	—	8	2	no	—
325	C₂⁴	—	8	2	no	—
326	C₂⁴	—	8	2	no	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	2	no	—
345	C₂×D₄	—	8	2	no	—
346	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	D₈	—	2	16	no	—
382	D₈	—	4	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	1	no	—
446	C₄²	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	16	4	no	—
462	C₂³	—	16	4	no	—
463	C₂³	—	16	4	no	—
464	C₂³	—	16	4	no	—
465	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
467	C₂³	#576	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	16	4	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	2	8	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	16	8	no	—
515	C₂×C₄	—	16	8	no	—
516	C₂×C₄	—	16	4	no	—
517	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	#543	1	4	yes	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	16	16	no	—
547	C₂²	#3380	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	8	8	no	—
573	C₂	#39367	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#61370	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#62247	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#62270	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#62417	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#62436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39495	C₂	semidirect
2. #33209	C₂	semidirect
3. #32652	C₂	semidirect
4. #31523	C₂	semidirect
5. #31238	C₂	semidirect
6. #29952	C₂	semidirect
7. #28534	C₂	semidirect
8. #28267	C₂	semidirect
9. #26484	C₂	semidirect
10. #26482	C₂	semidirect
11. #26067	C₂	semidirect
12. #25952	C₂	semidirect
14. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₂×#500	C₂²	semidirect
18. C₂×#499	C₂²	semidirect
19. C₂×#478	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
31. #2580	C₂²	semidirect
32. #2566	C₂²	semidirect
33. #2454	C₂²	semidirect
34. #2452	C₂²	semidirect
41. #2094	C₂²	semidirect
42. #2092	C₂²	semidirect
43. #2085	C₂²	semidirect
44. #2067	C₂²	semidirect
45. #2065	C₂²	semidirect
46. #2065	C₂²	semidirect
47. #2065	C₂²	semidirect
48. #2059	C₂²	semidirect
49. #2025	C₂²	semidirect
50. #2023	C₂²	semidirect
51. #1990	C₂²	semidirect
52. #1984	C₂²	semidirect
59. #1942	C₂²	semidirect
60. #1942	C₂²	semidirect
61. #1942	C₂²	semidirect
62. #1942	C₂²	semidirect
63. #1939	C₂²	semidirect
64. #1916	C₂²	semidirect
67. #1864	C₂²	semidirect
68. #1862	C₂²	semidirect
71. #1846	C₂²	semidirect
72. #1845	C₂²	semidirect
75. #1804	C₂²	semidirect
78. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39495	2
#33209	2
#32652	2
#31523	2
#31238	2
#29952	2
#28534	2
#28267	2
#26484	2
#26482	2
#26067	2
#25952	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#1970	2