Subgroups — #6818166

Order 512.

1647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2842	—	2	2	no	—
27	#2784	—	2	2	no	—
28	#2780	—	2	4	no	—
29	#2683	—	2	2	no	—
30	#2628	C₂²	1	2	yes	—
31	#2626	—	2	4	no	—
32	#2566	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2454	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2452	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2441	C₂²	1	4	yes	—
37	#2437	—	2	2	no	—
38	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#2309	C₂²	1	2	yes	—
41	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1972	C₂²	1	2	yes	—
54	#1972	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1879	C₂²	1	4	yes	—
66	#1879	C₂²	1	4	yes	—
67	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1854	C₂²	1	4	yes	—
70	#1851	C₂²	1	2	yes	—
71	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1809	C₂²	1	2	yes	—
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1786	C₂²	1	4	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	#500	—	4	2	no	—
100	#499	—	4	4	no	—
101	#478	—	4	8	no	—
102	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₄×D₈	—	4	4	no	—
104	C₄×D₈	—	4	4	no	—
105	#427	—	4	2	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#418	—	4	4	no	—
119	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#405	—	4	2	no	—
127	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#400	—	2	2	no	—
134	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#399	—	2	4	no	—
136	#399	—	2	4	no	—
137	#399	—	2	2	no	—
138	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#398	D₄	1	2	yes	—
140	#396	—	2	4	no	—
141	#396	—	2	4	no	—
142	#396	—	2	4	no	—
143	#396	—	2	4	no	—
144	#396	—	2	4	no	—
145	#396	—	2	4	no	—
146	#396	—	2	4	no	—
147	#396	D₄	1	2	yes	—
148	#395	—	2	2	no	—
149	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#393	—	2	2	no	—
151	#393	—	2	4	no	—
152	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#390	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#385	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	4	no	—
170	#384	C₂³	1	4	yes	—
171	#382	C₂³	1	2	yes	—
172	#380	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	4	no	—
174	#380	C₂³	1	4	yes	—
175	#379	—	2	2	no	—
176	#379	—	2	2	no	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂⁵	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	4	16	no	—
207	C₂×D₈	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
225	#125	—	4	4	no	—
226	#125	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₄×D₄	—	4	4	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	4	no	—
235	#117	—	4	1	no	—
236	#117	—	4	1	no	—
237	#117	—	4	2	no	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#107	—	2	4	no	—
280	#107	—	2	4	no	—
281	#107	—	2	4	no	—
282	#107	—	4	4	no	—
283	#107	—	4	2	no	—
284	#106	—	2	4	no	—
285	#106	—	4	2	no	—
286	#106	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
291	#102	—	2	8	no	—
292	#102	—	4	4	no	—
293	#102	—	4	4	no	—
294	#102	—	4	4	no	—
295	#102	—	4	4	no	—
296	#102	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	#97	—	4	1	no	—
299	#97	—	4	1	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	8	4	no	—
319	C₂⁴	—	8	2	no	—
320	C₂⁴	—	8	2	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	D₈	—	2	16	no	—
366	D₈	—	4	8	no	—
367	M₁₆	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	16	no	—
446	C₂³	—	16	4	no	—
447	C₂³	—	16	4	no	—
448	C₂³	—	16	8	no	—
449	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	16	4	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	16	8	no	—
493	C₂×C₄	—	16	8	no	—
494	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	#543	1	4	yes	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	16	16	no	—
521	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
525	C₂²	#3584	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	8	8	no	—
544	C₂	#39367	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#61370	1	2	yes	—
546	C₂	#62270	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#62440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42490	C₂	semidirect
2. #33215	C₂	semidirect
3. #32666	C₂	semidirect
4. #31542	C₂	semidirect
5. #31245	C₂	semidirect
6. #29959	C₂	semidirect
7. #28534	C₂	semidirect
8. #28263	C₂	semidirect
9. #26484	C₂	semidirect
10. #26482	C₂	semidirect
11. #26066	C₂	semidirect
12. #25976	C₂	semidirect
14. #21601	C₂	semidirect
17. C₂×#500	C₂²	semidirect
18. C₂×#499	C₂²	semidirect
19. C₂×#478	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
32. #2566	C₂²	semidirect
33. #2538	C₂²	semidirect
34. #2454	C₂²	semidirect
35. #2452	C₂²	semidirect
41. #2094	C₂²	semidirect
42. #2092	C₂²	semidirect
43. #2084	C₂²	semidirect
44. #2067	C₂²	semidirect
45. #2067	C₂²	semidirect
46. #2067	C₂²	semidirect
47. #2065	C₂²	semidirect
48. #2059	C₂²	semidirect
49. #2025	C₂²	semidirect
50. #2023	C₂²	semidirect
51. #1993	C₂²	semidirect
52. #1985	C₂²	semidirect
59. #1944	C₂²	semidirect
60. #1942	C₂²	semidirect
61. #1942	C₂²	semidirect
62. #1942	C₂²	semidirect
63. #1940	C₂²	semidirect
64. #1917	C₂²	semidirect
67. #1864	C₂²	semidirect
68. #1862	C₂²	semidirect
71. #1846	C₂²	semidirect
72. #1845	C₂²	semidirect
75. #1802	C₂²	semidirect
78. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42490	2
#33215	2
#32666	2
#31542	2
#31245	2
#29959	2
#28534	2
#28263	2
#26484	2
#26482	2
#26066	2
#25976	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
#21601	2
#21233	2