Subgroups — #6818193

Order 512.

1635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22436	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2842	—	2	2	no	—
32	#2780	—	2	2	no	—
33	#2748	—	2	2	no	—
34	#2732	—	2	2	no	—
35	#2692	—	2	2	no	—
36	#2629	C₂²	1	2	yes	—
37	#2626	—	2	2	no	—
38	#2626	—	2	2	no	—
39	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2542	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2454	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2454	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2454	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2452	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2441	C₂²	1	2	yes	—
48	#2439	C₂²	1	2	yes	—
49	#2437	—	2	2	no	—
50	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#2309	C₂²	1	2	yes	—
54	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1972	C₂²	1	2	yes	—
81	#1972	C₂²	1	2	yes	—
82	#1970	C₂²	1	2	yes	—
83	#1970	C₂²	1	2	yes	—
84	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1879	C₂²	1	2	yes	—
92	#1879	C₂²	1	2	yes	—
93	#1879	C₂²	1	2	yes	—
94	#1879	C₂²	1	2	yes	—
95	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1854	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1851	C₂²	1	2	yes	—
102	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1807	C₂²	1	2	yes	—
107	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1786	C₂²	1	2	yes	—
111	#1786	C₂²	1	2	yes	—
112	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1752	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	#501	—	4	4	no	—
141	#499	—	4	2	no	—
142	#478	—	4	4	no	—
143	#476	—	4	4	no	—
144	#446	—	4	2	no	—
145	#442	—	4	4	no	—
146	#442	—	4	4	no	—
147	#427	—	4	2	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#418	—	4	4	no	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#405	—	4	2	no	—
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#399	—	2	2	no	—
188	#399	—	2	2	no	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#399	—	2	2	no	—
191	#399	—	2	2	no	—
192	#399	—	2	2	no	—
193	#399	—	2	2	no	—
194	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	D₄	1	2	yes	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#396	—	2	2	no	—
200	#396	—	2	2	no	—
201	#396	—	2	2	no	—
202	#396	—	2	2	no	—
203	#396	—	2	2	no	—
204	#396	—	2	2	no	—
205	#396	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#396	—	2	2	no	—
208	#396	—	2	2	no	—
209	#396	—	2	2	no	—
210	#396	D₄	1	2	yes	—
211	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#393	—	2	2	no	—
213	#393	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	2	no	—
215	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#391	—	2	2	no	—
217	#390	—	2	2	no	—
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#384	C₂³	1	2	yes	—
249	#384	C₂³	1	2	yes	—
250	#382	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	—	2	2	no	—
252	#380	—	2	2	no	—
253	#380	—	2	2	no	—
254	#380	—	2	2	no	—
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	#379	—	2	2	no	—
258	#379	—	2	2	no	—
259	#379	—	2	2	no	—
260	#379	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂⁵	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	4	16	no	—
297	C₂×D₈	—	4	1	no	—
298	C₂×D₈	—	4	1	no	—
299	C₂×D₈	—	4	1	no	—
300	C₂×D₈	—	4	1	no	—
301	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
302	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	#125	—	4	2	no	—
319	#125	—	4	2	no	—
320	#125	—	4	2	no	—
321	#125	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	#117	—	4	1	no	—
337	#117	—	4	1	no	—
338	#117	—	4	2	no	—
339	#117	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	#107	—	2	4	no	—
403	#107	—	4	2	no	—
404	#107	—	4	1	no	—
405	#107	—	4	1	no	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	2	2	no	—
410	#106	—	2	2	no	—
411	#106	—	4	1	no	—
412	#106	—	4	1	no	—
413	#106	—	4	2	no	—
414	#106	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	#102	—	4	2	no	—
425	#102	—	4	2	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	#97	—	2	4	no	—
433	#97	—	2	4	no	—
434	#97	—	4	1	no	—
435	#97	—	4	1	no	—
436	C₄×C₈	—	2	2	no	—
437	C₄×C₈	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	8	no	—
457	C₂⁴	—	8	2	no	—
458	C₂⁴	—	8	2	no	—
459	C₂⁴	—	8	2	no	—
460	C₂⁴	—	8	2	no	—
461	C₂⁴	—	8	2	no	—
462	C₂⁴	—	8	2	no	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	D₈	—	2	16	no	—
523	D₈	—	4	4	no	—
524	D₈	—	4	4	no	—
525	M₁₆	—	4	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	8	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	1	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	16	4	no	—
637	C₂³	—	16	4	no	—
638	C₂³	—	16	4	no	—
639	C₂³	—	16	4	no	—
640	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	8	2	no	—
643	Q₈	—	16	4	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	16	4	no	—
698	C₂×C₄	—	16	4	no	—
699	C₂×C₄	—	16	4	no	—
700	C₂×C₄	—	16	4	no	—
701	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₈	—	4	1	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	#543	1	4	yes	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	16	16	no	—
734	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3585	1	2	yes	—
738	C₂²	#3585	1	2	yes	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	4	1	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	4	2	no	—
759	C₂	—	8	4	no	—
760	C₂	—	8	4	no	—
761	C₂	#39367	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#61378	1	2	yes	—
763	C₂	#62283	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#62334	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#62441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42486	C₂	semidirect
2. #33214	C₂	semidirect
3. #32666	C₂	semidirect
4. #32662	C₂	semidirect
5. #31538	C₂	semidirect
6. #31535	C₂	semidirect
7. #31247	C₂	semidirect
8. #31245	C₂	semidirect
9. #29962	C₂	semidirect
10. #28548	C₂	semidirect
11. #28276	C₂	semidirect
12. #26496	C₂	semidirect
13. #26492	C₂	semidirect
14. #26070	C₂	semidirect
15. #25976	C₂	semidirect
16. #25974	C₂	semidirect
18. #21603	C₂	semidirect
21. C₂×#501	C₂²	semidirect
22. C₂×#499	C₂²	semidirect
23. C₂×#478	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
25. C₂×#446	C₂²	semidirect
39. #2580	C₂²	semidirect
40. #2566	C₂²	semidirect
41. #2542	C₂²	semidirect
42. #2538	C₂²	semidirect
43. #2454	C₂²	semidirect
44. #2454	C₂²	semidirect
45. #2454	C₂²	semidirect
46. #2452	C₂²	semidirect
54. #2094	C₂²	semidirect
55. #2094	C₂²	semidirect
56. #2093	C₂²	semidirect
57. #2092	C₂²	semidirect
58. #2085	C₂²	semidirect
59. #2084	C₂²	semidirect
60. #2067	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
62. #2067	C₂²	semidirect
63. #2067	C₂²	semidirect
64. #2067	C₂²	semidirect
65. #2065	C₂²	semidirect
66. #2065	C₂²	semidirect
67. #2065	C₂²	semidirect
68. #2059	C₂²	semidirect
69. #2058	C₂²	semidirect
70. #2025	C₂²	semidirect
71. #2025	C₂²	semidirect
72. #2025	C₂²	semidirect
73. #2023	C₂²	semidirect
74. #1992	C₂²	semidirect
75. #1985	C₂²	semidirect
84. #1944	C₂²	semidirect
85. #1944	C₂²	semidirect
86. #1944	C₂²	semidirect
87. #1943	C₂²	semidirect
88. #1941	C₂²	semidirect
89. #1940	C₂²	semidirect
90. #1917	C₂²	semidirect
95. #1864	C₂²	semidirect
96. #1862	C₂²	semidirect
97. #1862	C₂²	semidirect
98. #1862	C₂²	semidirect
102. #1847	C₂²	semidirect
103. #1844	C₂²	semidirect
107. #1804	C₂²	semidirect
108. #1802	C₂²	semidirect
112. #1771	C₂²	semidirect
113. #1770	C₂²	semidirect
118. C₂²×D₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42486	2
#33214	2
#32666	2
#32662	2
#31538	2
#31535	2
#31247	2
#31245	2
#29962	2
#28548	2
#28276	2
#26496	2
#26492	2
#26070	2
#25976	2
#25974	2
#22436	2
#21603	2
#21233	2