Subgroups — #6818294

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26062	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26000	C₂	1	2	yes	maximal
16	#25998	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22609	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2806	—	2	1	no	—
29	#2805	—	2	1	no	—
30	#2805	—	2	1	no	—
31	#2802	—	2	2	no	—
32	#2755	—	2	2	no	—
33	#2726	—	2	1	no	—
34	#2659	—	2	1	no	—
35	#2627	—	2	1	no	—
36	#2584	C₂²	1	2	yes	—
37	#2584	C₂²	1	2	yes	—
38	#2550	C₂²	1	2	yes	—
39	#2550	C₂²	1	2	yes	—
40	#2509	C₂²	1	2	yes	—
41	#2508	C₂²	1	2	yes	—
42	#2507	C₂²	1	2	yes	—
43	#2506	C₂²	1	2	yes	—
44	#2442	—	2	2	no	—
45	#2442	C₂²	1	2	yes	—
46	#2442	C₂²	1	2	yes	—
47	#2438	—	2	2	no	—
48	#2345	C₂²	1	2	yes	—
49	#2344	C₂²	1	2	yes	—
50	#2329	—	2	1	no	—
51	#2316	—	2	1	no	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2101	C₂²	1	2	yes	—
56	#2101	C₂²	1	2	yes	—
57	#2100	C₂²	1	2	yes	—
58	#2099	C₂²	1	2	yes	—
59	#2088	C₂²	1	2	yes	—
60	#2088	C₂²	1	2	yes	—
61	#2087	C₂²	1	2	yes	—
62	#2087	C₂²	1	2	yes	—
63	#2087	C₂²	1	2	yes	—
64	#2086	C₂²	1	2	yes	—
65	#2086	C₂²	1	2	yes	—
66	#2086	C₂²	1	2	yes	—
67	#2085	C₂²	1	2	yes	—
68	#2085	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	—
70	#2059	C₂²	1	2	yes	—
71	#2059	C₂²	1	2	yes	—
72	#2059	C₂²	1	2	yes	—
73	#2057	C₂²	1	2	yes	—
74	#2057	C₂²	1	2	yes	—
75	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1989	C₂²	1	2	yes	—
78	#1989	C₂²	1	2	yes	—
79	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1949	C₂²	1	2	yes	—
81	#1949	C₂²	1	2	yes	—
82	#1941	C₂²	1	2	yes	—
83	#1941	C₂²	1	2	yes	—
84	#1941	C₂²	1	2	yes	—
85	#1941	C₂²	1	2	yes	—
86	#1941	C₂²	1	2	yes	—
87	#1941	C₂²	1	2	yes	—
88	#1941	C₂²	1	2	yes	—
89	#1941	C₂²	1	2	yes	—
90	#1941	C₂²	1	2	yes	—
91	#1941	C₂²	1	2	yes	—
92	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1921	C₂²	1	2	yes	—
94	#1920	C₂²	1	2	yes	—
95	#1920	C₂²	1	2	yes	—
96	#1920	C₂²	1	2	yes	—
97	#1919	C₂²	1	2	yes	—
98	#1919	C₂²	1	2	yes	—
99	#1919	C₂²	1	2	yes	—
100	#1918	C₂²	1	2	yes	—
101	#1916	C₂²	1	2	yes	—
102	#1852	C₂²	1	2	yes	—
103	#1852	C₂²	1	2	yes	—
104	#1850	C₂²	1	2	yes	—
105	#1846	C₂²	1	2	yes	—
106	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1824	C₂²	1	2	yes	—
108	#1823	C₂²	1	2	yes	—
109	#1807	C₂²	1	2	yes	—
110	#1807	C₂²	1	2	yes	—
111	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	—	2	2	no	—
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#499	—	4	4	no	—
139	#498	—	4	2	no	—
140	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	—	4	2	no	—
146	C₂×#106	Q₈	1	8	yes	complemented
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#395	—	2	2	no	—
186	#395	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	1	no	—
188	#391	—	2	1	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	—	2	1	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	D₄	1	2	yes	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	D₄	1	2	yes	—
233	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#382	—	2	2	no	—
236	#382	C₂³	1	2	yes	—
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#381	—	2	2	no	—
239	#380	—	2	1	no	—
240	#380	—	2	1	no	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	—	2	2	no	—
244	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#95	—	2	1	no	—
256	C₂×#95	—	2	1	no	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
308	#125	—	4	2	no	—
309	#125	—	4	2	no	—
310	#125	—	4	2	no	—
311	#125	—	4	2	no	—
312	#125	—	8	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
318	#117	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	#107	—	4	2	no	—
388	#107	—	4	2	no	—
389	#107	—	4	2	no	—
390	#107	—	4	2	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#106	—	2	4	no	—
394	#106	—	2	4	no	—
395	#106	—	4	2	no	—
396	#106	—	4	2	no	—
397	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
398	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	4	1	no	—
409	C₄×C₈	—	4	1	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	4	no	—
506	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	4	1	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	—	8	2	no	—
577	C₄²	—	8	2	no	—
578	C₄²	—	8	2	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
585	C₂³	#577	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	16	2	no	—
589	Q₈	—	16	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	16	2	no	—
646	C₂×C₄	—	16	2	no	—
647	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	1	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	#544	1	4	yes	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	#3381	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	1	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#3563	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	#39368	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#3381	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#61371	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#62244	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#62269	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#62470	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#62491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #32685	C₂	semidirect
5. #32507	C₂	semidirect
6. #32137	C₂	semidirect
7. #32131	C₂	semidirect
10. #28810	C₂	semidirect
11. #28678	C₂	semidirect
12. #27991	C₂	semidirect
13. #27990	C₂	semidirect
146. C₂×#106	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39751	2
#39496	2
#33207	2
#32685	2
#32507	2
#32137	2
#32131	2
#29969	2
#29966	2
#28810	2
#28678	2
#27991	2
#27990	2
#26062	2
#26000	2
#25998	2
#22609	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#1941	2