Subgroups — #6818870

Order 512.

1411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#42686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2830	—	2	1	no	—
28	#2824	—	2	1	no	—
29	#2795	—	2	1	no	—
30	#2794	—	2	1	no	—
31	#2775	—	2	2	no	—
32	#2735	—	2	1	no	—
33	#2684	—	2	2	no	—
34	#2668	—	2	1	no	—
35	#2649	—	2	2	no	—
36	#2648	—	2	2	no	—
37	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2555	—	2	1	no	—
40	#2523	—	2	1	no	—
41	#2513	C₂²	1	2	yes	—
42	#2509	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2504	C₂²	1	2	yes	—
44	#2495	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2491	C₂²	1	2	yes	—
46	#2485	C₂²	1	2	yes	—
47	#2485	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2439	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2416	C₂²	1	2	yes	—
50	#2408	C₂²	1	2	yes	—
51	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2352	C₂²	1	2	yes	—
53	#2352	C₂²	1	2	yes	—
54	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2092	C₂²	1	2	yes	—
59	#2092	C₂²	1	2	yes	—
60	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2073	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2067	C₂²	1	2	yes	—
68	#2065	C₂²	1	2	yes	—
69	#2065	C₂²	1	2	yes	—
70	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2034	C₂²	1	2	yes	—
72	#2034	C₂²	1	2	yes	—
73	#2033	C₂²	1	2	yes	—
74	#2033	C₂²	1	2	yes	—
75	#2023	C₂²	1	2	yes	—
76	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1936	C₂²	1	2	yes	—
85	#1936	C₂²	1	2	yes	—
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1926	C₂²	1	2	yes	—
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1895	C₂²	1	2	yes	—
96	#1895	C₂²	1	2	yes	—
97	#1875	C₂²	1	2	yes	—
98	#1869	C₂²	1	2	yes	—
99	#1854	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1852	C₂²	1	2	yes	—
103	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1825	C₂²	1	2	yes	—
107	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1809	C₂²	1	2	yes	—
109	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1807	C₂²	1	2	yes	—
111	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1786	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#120	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	#498	—	4	2	no	—
139	#482	—	4	4	no	—
140	#436	—	2	8	no	—
141	#436	—	4	2	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#418	—	2	4	no	—
154	C₂×#102	—	4	2	no	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#405	—	4	2	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#400	—	2	1	no	—
174	#400	—	2	1	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#399	—	2	1	no	—
179	#399	—	2	1	no	—
180	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#397	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#396	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	D₄	1	2	yes	—
192	#395	—	2	1	no	—
193	#395	—	2	1	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#394	D₄	1	2	yes	—
200	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#393	—	2	1	no	—
202	#393	—	2	2	no	—
203	#393	—	2	1	no	—
204	#393	—	2	2	no	—
205	#392	—	2	2	no	—
206	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#391	—	2	2	no	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#390	C₂³	1	2	yes	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	1	no	—
241	#385	—	2	1	no	—
242	#384	—	2	1	no	—
243	#383	—	2	2	no	—
244	#382	—	2	1	no	—
245	#382	C₂³	1	2	yes	—
246	#382	C₂³	1	2	yes	—
247	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	#380	C₂³	1	2	yes	—
254	#380	C₂³	1	2	yes	—
255	#379	—	2	1	no	—
256	#379	—	2	1	no	—
257	#379	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
321	#124	—	8	4	no	—
322	#121	—	4	2	no	—
323	#121	—	4	2	no	—
324	#121	—	4	2	no	—
325	#121	—	4	2	no	—
326	#121	—	8	4	no	—
327	#120	—	8	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	1	no	—
331	C₄×D₄	—	4	1	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	4	1	no	—
335	#117	—	4	1	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	#117	—	4	1	no	—
338	#117	—	4	1	no	—
339	#117	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#107	—	4	2	no	—
401	#107	—	4	2	no	—
402	#107	—	4	2	no	—
403	#107	—	4	2	no	—
404	#106	—	2	4	no	—
405	#106	—	4	2	no	—
406	#106	—	4	2	no	—
407	#106	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
423	#97	—	4	1	no	—
424	#97	—	4	1	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	—	8	1	no	—
457	C₂⁴	—	8	1	no	—
458	C₂⁴	—	8	2	no	—
459	C₂⁴	—	8	2	no	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	1	no	—
485	C₂×D₄	—	8	1	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	M₁₆	—	4	4	no	—
524	M₁₆	—	8	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	4	4	no	—
541	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	8	2	no	—
607	C₄²	—	8	1	no	—
608	C₄²	—	8	2	no	—
609	C₄²	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	16	4	no	—
630	C₂³	—	16	2	no	—
631	C₂³	—	16	2	no	—
632	C₂³	—	16	4	no	—
633	C₂³	#547	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	16	2	no	—
636	Q₈	—	16	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	16	4	no	—
645	D₄	—	16	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	16	2	no	—
695	C₂×C₄	—	16	4	no	—
696	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	2	2	no	—
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	16	8	no	—
729	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#3584	1	2	yes	—
733	C₂²	#3585	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#3564	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	16	2	no	—
756	C₂	#39371	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#61276	1	2	yes	—
758	C₂	#62286	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#62327	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#62614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#42982	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #42686	C₂	semidirect
3. #33213	C₂	semidirect
4. #32491	C₂	semidirect
5. #32288	C₂	semidirect
6. #31786	C₂	semidirect
7. #30780	C₂	semidirect
8. #29976	C₂	semidirect
9. #29959	C₂	semidirect
10. #28110	C₂	semidirect
11. #28077	C₂	semidirect
12. #28037	C₂	semidirect
13. #27703	C₂	semidirect
14. #25257	C₂	semidirect
15. #24938	C₂	semidirect
16. #24873	C₂	semidirect
17. #22716	C₂	semidirect
18. #21494	C₂	semidirect
19. #21091	C₂	semidirect
20. C₂×#498	C₂²	semidirect
23. C₂×#436	C₂²	semidirect
42. #2509	C₂²	semidirect
44. #2495	C₂²	semidirect
47. #2485	C₂²	semidirect
48. #2439	C₂²	semidirect
56. #2101	C₂²	semidirect
57. #2101	C₂²	semidirect
60. #2087	C₂²	semidirect
61. #2086	C₂²	semidirect
62. #2085	C₂²	semidirect
63. #2077	C₂²	semidirect
64. #2076	C₂²	semidirect
70. #2057	C₂²	semidirect
76. #1993	C₂²	semidirect
77. #1993	C₂²	semidirect
78. #1955	C₂²	semidirect
79. #1949	C₂²	semidirect
80. #1949	C₂²	semidirect
81. #1943	C₂²	semidirect
82. #1941	C₂²	semidirect
83. #1940	C₂²	semidirect
92. #1923	C₂²	semidirect
93. #1920	C₂²	semidirect
94. #1919	C₂²	semidirect
100. #1854	C₂²	semidirect
101. #1853	C₂²	semidirect
103. #1852	C₂²	semidirect
104. #1846	C₂²	semidirect
105. #1835	C₂²	semidirect
107. #1823	C₂²	semidirect
109. #1809	C₂²	semidirect
113. C₄×#107	C₂²	semidirect
114. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
115. #1753	C₂²	semidirect
117. #1736	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42982	2
#42686	2
#33213	2
#32491	2
#32288	2
#31786	2
#30780	2
#29976	2
#29959	2
#28110	2
#28077	2
#28037	2
#27703	2
#25257	2
#24938	2
#24873	2
#22716	2
#21494	2
#21091	2