Subgroups — #6819042

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#38975	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#31195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#2859	C₂²	1	2	yes	—
23	#2761	—	2	4	no	—
24	#2707	—	2	4	no	—
25	#2644	—	2	2	no	—
26	#2538	C₂²	1	2	yes	—
27	#2538	C₂²	1	2	yes	—
28	#2507	—	2	2	no	—
29	#2486	C₂²	1	4	yes	—
30	#2485	C₂²	1	4	yes	—
31	#2445	—	2	2	no	—
32	#2417	C₂²	1	4	yes	—
33	#2415	C₂²	1	4	yes	—
34	#2354	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#2319	—	2	2	no	—
37	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2295	C₂²	1	2	yes	—
39	#2088	C₂²	1	4	yes	—
40	#2086	C₂²	1	4	yes	—
41	#2077	C₂²	1	4	yes	—
42	#2077	C₂²	1	4	yes	—
43	#2076	C₂²	1	2	yes	—
44	#2076	C₂²	1	2	yes	—
45	#2068	C₂²	1	4	yes	—
46	#2066	C₂²	1	4	yes	—
47	#2035	C₂²	1	4	yes	—
48	#2035	C₂²	1	4	yes	—
49	#2001	C₂²	1	2	yes	—
50	#2001	C₂²	1	2	yes	—
51	#1969	C₂²	1	2	yes	—
52	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1954	C₂²	1	4	yes	—
55	#1948	C₂²	1	2	yes	—
56	#1947	C₂²	1	2	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1941	C₂²	1	4	yes	—
59	#1941	C₂²	1	4	yes	—
60	#1933	C₂²	1	2	yes	—
61	#1933	C₂²	1	2	yes	—
62	#1892	C₂²	1	4	yes	—
63	#1892	C₂²	1	4	yes	—
64	#1854	C₂²	1	4	yes	—
65	#1854	C₂²	1	4	yes	—
66	#1853	C₂²	1	4	yes	—
67	#1852	C₂²	1	4	yes	—
68	#1844	C₂²	1	2	yes	—
69	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1808	C₂²	1	2	yes	—
73	#1807	C₂²	1	2	yes	—
74	#1803	C₂²	1	2	yes	—
75	#1803	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
78	#1735	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#125	—	2	2	no	—
86	C₂×#123	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	#485	—	4	8	no	—
97	#483	—	4	8	no	—
98	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₈×D₄	—	2	4	no	—
100	C₈×D₄	—	2	4	no	—
101	C₈×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#398	—	2	4	no	—
125	#398	—	2	4	no	—
126	#397	—	2	4	no	—
127	#397	—	2	4	no	—
128	#397	—	2	4	no	—
129	#396	—	2	4	no	—
130	#396	—	2	4	no	—
131	#396	—	2	4	no	—
132	#394	—	2	4	no	—
133	#394	—	2	4	no	—
134	#391	C₂³	1	2	yes	—
135	#391	C₂³	1	2	yes	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#390	D₄	1	4	yes	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	C₂³	1	2	yes	—
151	#389	C₂³	1	2	yes	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	2	no	—
157	#387	—	2	2	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#382	—	2	2	no	—
164	#381	—	2	4	no	—
165	#380	—	2	4	no	—
166	#380	C₂³	1	4	yes	—
167	#380	C₂³	1	4	yes	—
168	#380	C₂³	1	4	yes	—
169	#380	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	#376	—	2	2	no	—
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#340	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	2	yes	—
185	#340	C₂³	1	2	yes	—
186	#340	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#125	—	8	4	no	—
207	#123	—	8	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	—	4	4	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	#117	—	4	4	no	—
222	#117	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	2	2	no	—
265	#107	—	4	2	no	—
266	#107	—	4	4	no	—
267	#106	—	2	8	no	—
268	#106	—	4	4	no	—
269	#106	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	2	4	no	—
275	#103	—	2	4	no	—
276	#103	—	4	4	no	—
277	#103	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₄×C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	Q₁₆	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	8	4	no	—
350	C₂×C₈	—	8	4	no	—
351	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	—	4	4	no	—
397	C₄²	—	8	4	no	—
398	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	4	16	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	16	8	no	—
453	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#3496	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	#3336	1	4	yes	—
494	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#3508	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#3559	1	2	yes	—
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	#39372	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#3336	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#61288	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#62250	1	2	yes	—
503	C₂	#62343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33256	C₂	semidirect
3. #32463	C₂	semidirect
4. #31195	C₂	semidirect
5. #29997	C₂	semidirect
6. #28142	C₂	semidirect
7. #28142	C₂	semidirect
8. #25236	C₂	semidirect
9. #25233	C₂	semidirect
10. #25015	C₂	semidirect
11. #25014	C₂	semidirect
12. #22708	C₂	semidirect
13. #22705	C₂	semidirect
15. #21276	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#38975	2
#33256	2
#32463	2
#31195	2
#29997	2
#28142	2
#25236	2
#25233	2
#25015	2
#25014	2
#22708	2
#22705	2
C₈×#127	2
#21276	2