Subgroups — #6819133

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32533	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#32510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#32506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28188	C₂	1	2	yes	maximal
11	#28037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2864	C₂²	1	2	yes	—
23	#2798	—	2	2	no	—
24	#2754	—	2	2	no	—
25	#2721	—	2	2	no	—
26	#2716	—	2	2	no	—
27	#2652	—	2	2	no	—
28	#2580	C₂²	1	2	yes	—
29	#2580	C₂²	1	2	yes	—
30	#2513	C₂²	1	2	yes	—
31	#2513	C₂²	1	2	yes	—
32	#2512	C₂²	1	2	yes	—
33	#2512	C₂²	1	2	yes	—
34	#2509	C₂²	1	2	yes	—
35	#2508	C₂²	1	2	yes	—
36	#2507	C₂²	1	2	yes	—
37	#2506	C₂²	1	2	yes	—
38	#2478	—	2	2	no	—
39	#2475	—	2	2	no	—
40	#2355	C₂²	1	2	yes	—
41	#2355	C₂²	1	2	yes	—
42	#2334	—	2	2	no	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2293	C₂²	1	2	yes	—
45	#2094	C₂²	1	2	yes	—
46	#2093	C₂²	1	2	yes	—
47	#2092	C₂²	1	2	yes	—
48	#2092	C₂²	1	2	yes	—
49	#2088	C₂²	1	2	yes	—
50	#2088	C₂²	1	2	yes	—
51	#2087	C₂²	1	2	yes	—
52	#2087	C₂²	1	2	yes	—
53	#2087	C₂²	1	2	yes	—
54	#2086	C₂²	1	2	yes	—
55	#2085	C₂²	1	2	yes	—
56	#2085	C₂²	1	2	yes	—
57	#2084	C₂²	1	2	yes	—
58	#2083	C₂²	1	2	yes	—
59	#2067	C₂²	1	2	yes	—
60	#2067	C₂²	1	2	yes	—
61	#2065	C₂²	1	2	yes	—
62	#2065	C₂²	1	2	yes	—
63	#2054	C₂²	1	2	yes	—
64	#2054	C₂²	1	2	yes	—
65	#1984	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1949	C₂²	1	2	yes	—
69	#1949	C₂²	1	2	yes	—
70	#1949	C₂²	1	2	yes	—
71	#1949	C₂²	1	2	yes	—
72	#1947	C₂²	1	2	yes	—
73	#1947	C₂²	1	2	yes	—
74	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1941	C₂²	1	2	yes	—
81	#1941	C₂²	1	2	yes	—
82	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1939	C₂²	1	2	yes	—
85	#1934	C₂²	1	2	yes	—
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1934	C₂²	1	2	yes	—
91	#1926	C₂²	1	2	yes	—
92	#1926	C₂²	1	2	yes	—
93	#1925	C₂²	1	2	yes	—
94	#1925	C₂²	1	2	yes	—
95	#1921	C₂²	1	2	yes	—
96	#1920	C₂²	1	2	yes	—
97	#1919	C₂²	1	2	yes	—
98	#1918	C₂²	1	2	yes	—
99	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1835	C₂²	1	2	yes	—
103	#1835	C₂²	1	2	yes	—
104	#1834	C₂²	1	2	yes	—
105	#1804	C₂²	1	2	yes	—
106	#1804	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
110	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#126	—	2	2	no	—
118	C₂×#126	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄×D₈	—	2	4	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#400	—	2	2	no	—
160	#400	—	2	2	no	—
161	#400	—	2	2	no	—
162	#400	—	2	2	no	—
163	#399	—	2	2	no	—
164	#399	—	2	2	no	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#397	—	2	2	no	—
170	#397	—	2	2	no	—
171	#397	—	2	2	no	—
172	#397	—	2	2	no	—
173	#397	—	2	2	no	—
174	#397	—	2	2	no	—
175	#396	—	2	2	no	—
176	#396	—	2	2	no	—
177	#393	—	2	2	no	—
178	#393	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	D₄	1	2	yes	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#389	D₄	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#384	C₂³	1	2	yes	—
230	#382	—	2	2	no	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#382	C₂³	1	2	yes	—
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈	—	4	1	no	—
271	C₂×D₈	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	#126	—	4	8	no	—
280	#126	—	8	4	no	—
281	#125	—	8	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	#117	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	2	2	no	—
345	#107	—	2	2	no	—
346	#107	—	2	2	no	—
347	#107	—	4	1	no	—
348	#107	—	4	2	no	—
349	#107	—	4	1	no	—
350	#107	—	4	2	no	—
351	#107	—	4	1	no	—
352	#107	—	4	1	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	—	4	2	no	—
355	#106	—	4	2	no	—
356	#106	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	4	2	no	—
367	#102	—	4	2	no	—
368	#102	—	4	2	no	—
369	#102	—	4	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	4	1	no	—
376	C₄×C₈	—	4	1	no	—
377	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
436	D₈	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
491	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	4	1	no	—
516	C₄²	—	4	1	no	—
517	C₄²	—	4	4	no	—
518	C₄²	—	8	2	no	—
519	C₄²	—	8	2	no	—
520	C₄²	—	8	2	no	—
521	C₄²	—	8	2	no	—
522	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	1	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#3563	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#3563	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	16	2	no	—
637	C₂	#39373	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#61234	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#61284	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#62358	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#62363	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#62383	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#62384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39997	C₂	semidirect
2. #33257	C₂	semidirect
6. #32510	C₂	semidirect
7. #32508	C₂	semidirect
8. #32506	C₂	semidirect
9. #30000	C₂	semidirect
11. #28037	C₂	semidirect
12. #28034	C₂	semidirect
13. #28032	C₂	semidirect
14. #28031	C₂	semidirect
15. #25065	C₂	semidirect
16. #25064	C₂	semidirect
17. #22739	C₂	semidirect
18. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39997	2
#33257	2
#32533	2
#32529	2
#32524	2
#32510	2
#32508	2
#32506	2
#30000	2
#28188	2
#28037	2
#28034	2
#28032	2
#28031	2
#25065	2
#25064	2
#22739	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21275	2