Subgroups — #6819134

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#38976	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32530	C₂	1	4	yes	maximal
4	#32510	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29997	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28033	C₂	1	4	yes	maximal
9	#28030	C₂	1	4	yes	maximal
10	#25061	C₂	1	2	yes	maximal
11	#25060	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2859	C₂²	1	2	yes	—
20	#2766	—	2	4	no	—
21	#2719	—	2	4	no	—
22	#2645	—	2	2	no	—
23	#2582	C₂²	1	2	yes	—
24	#2582	C₂²	1	2	yes	—
25	#2514	C₂²	1	4	yes	—
26	#2511	C₂²	1	4	yes	—
27	#2508	C₂²	1	4	yes	—
28	#2506	—	2	2	no	—
29	#2506	C₂²	1	4	yes	—
30	#2446	—	2	2	no	—
31	#2355	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#2320	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2295	C₂²	1	2	yes	—
36	#2097	C₂²	1	4	yes	—
37	#2096	C₂²	1	4	yes	—
38	#2088	C₂²	1	4	yes	—
39	#2087	C₂²	1	2	yes	—
40	#2087	C₂²	1	2	yes	—
41	#2086	C₂²	1	4	yes	—
42	#2085	C₂²	1	4	yes	—
43	#2084	C₂²	1	4	yes	—
44	#2068	C₂²	1	4	yes	—
45	#2066	C₂²	1	4	yes	—
46	#2056	C₂²	1	2	yes	—
47	#2056	C₂²	1	2	yes	—
48	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1969	C₂²	1	2	yes	—
51	#1949	C₂²	1	4	yes	—
52	#1948	C₂²	1	2	yes	—
53	#1947	C₂²	1	4	yes	—
54	#1947	C₂²	1	2	yes	—
55	#1942	C₂²	1	2	yes	—
56	#1941	C₂²	1	4	yes	—
57	#1941	C₂²	1	4	yes	—
58	#1939	C₂²	1	4	yes	—
59	#1933	C₂²	1	4	yes	—
60	#1933	C₂²	1	4	yes	—
61	#1933	C₂²	1	2	yes	—
62	#1933	C₂²	1	2	yes	—
63	#1927	C₂²	1	4	yes	—
64	#1927	C₂²	1	4	yes	—
65	#1920	C₂²	1	4	yes	—
66	#1919	C₂²	1	4	yes	—
67	#1844	C₂²	1	2	yes	—
68	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1835	C₂²	1	2	yes	—
70	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1834	C₂²	1	2	yes	—
73	#1803	C₂²	1	2	yes	—
74	#1803	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#125	—	2	4	no	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#401	—	2	4	no	—
115	#400	—	2	4	no	—
116	#400	—	2	4	no	—
117	#400	—	2	4	no	—
118	#400	—	2	4	no	—
119	#400	—	2	4	no	—
120	#398	—	2	4	no	—
121	#398	—	2	4	no	—
122	#398	—	2	4	no	—
123	#398	—	2	4	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#391	C₂³	1	4	yes	—
130	#391	C₂³	1	4	yes	—
131	#391	C₂³	1	2	yes	—
132	#391	C₂³	1	2	yes	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	D₄	1	4	yes	—
140	#389	C₂³	1	4	yes	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	—
142	#389	C₂³	1	4	yes	—
143	#389	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	C₂³	1	2	yes	—
145	#389	C₂³	1	2	yes	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	2	no	—
151	#387	—	2	2	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#384	C₂³	1	4	yes	—
158	#383	—	2	4	no	—
159	#382	—	2	2	no	—
160	#382	—	2	4	no	—
161	#382	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	#376	—	2	2	no	—
169	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#340	C₂³	1	2	yes	—
171	#340	C₂³	1	2	yes	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	2	yes	—
178	#340	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	#125	—	8	4	no	—
196	#125	—	8	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	2	2	no	—
240	#107	—	4	4	no	—
241	#107	—	4	2	no	—
242	#106	—	2	8	no	—
243	#106	—	4	4	no	—
244	#106	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
250	#103	—	2	4	no	—
251	#103	—	2	4	no	—
252	#103	—	2	4	no	—
253	#103	—	4	4	no	—
254	#103	—	4	4	no	—
255	C₄×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	4	4	no	—
360	C₄²	—	4	8	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	8	4	no	—
363	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	8	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#3497	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	8	4	no	—
436	C₄	—	8	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	#3336	1	4	yes	—
439	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#3563	1	2	yes	—
442	C₂	#39373	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#3336	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#61288	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#62362	1	2	yes	—
446	C₂	#62382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#38976	2
#33256	2
#32530	2
#32510	2
#29997	2
#28187	2
#28033	2
#28030	2
#25061	2
#25060	2
#22741	2
#22740	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21276	2