Subgroups — #6819537

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#40010	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2851	C₂²	1	2	yes	—
28	#2782	—	2	2	no	—
29	#2770	—	2	2	no	—
30	#2746	—	2	2	no	—
31	#2708	—	2	2	no	—
32	#2655	—	2	2	no	—
33	#2577	—	2	2	no	—
34	#2575	—	2	2	no	—
35	#2509	C₂²	1	2	yes	—
36	#2508	C₂²	1	2	yes	—
37	#2495	C₂²	1	2	yes	—
38	#2494	C₂²	1	2	yes	—
39	#2487	C₂²	1	2	yes	—
40	#2486	C₂²	1	2	yes	—
41	#2485	C₂²	1	2	yes	—
42	#2485	C₂²	1	2	yes	—
43	#2442	C₂²	1	2	yes	—
44	#2442	C₂²	1	2	yes	—
45	#2352	C₂²	1	2	yes	—
46	#2352	C₂²	1	2	yes	—
47	#2335	—	2	2	no	—
48	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2296	C₂²	1	2	yes	—
50	#2101	C₂²	1	2	yes	—
51	#2101	C₂²	1	2	yes	—
52	#2101	C₂²	1	2	yes	—
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2088	C₂²	1	2	yes	—
55	#2088	C₂²	1	2	yes	—
56	#2087	C₂²	1	2	yes	—
57	#2087	C₂²	1	2	yes	—
58	#2086	C₂²	1	2	yes	—
59	#2086	C₂²	1	2	yes	—
60	#2085	C₂²	1	2	yes	—
61	#2085	C₂²	1	2	yes	—
62	#2077	C₂²	1	2	yes	—
63	#2077	C₂²	1	2	yes	—
64	#2076	C₂²	1	2	yes	—
65	#2076	C₂²	1	2	yes	—
66	#2075	C₂²	1	2	yes	—
67	#2075	C₂²	1	2	yes	—
68	#2059	C₂²	1	2	yes	—
69	#2059	C₂²	1	2	yes	—
70	#1991	C₂²	1	2	yes	—
71	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1949	C₂²	1	2	yes	—
73	#1949	C₂²	1	2	yes	—
74	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1941	C₂²	1	2	yes	—
81	#1941	C₂²	1	2	yes	—
82	#1941	C₂²	1	2	yes	—
83	#1941	C₂²	1	2	yes	—
84	#1941	C₂²	1	2	yes	—
85	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1923	C₂²	1	2	yes	—
87	#1921	C₂²	1	2	yes	—
88	#1921	C₂²	1	2	yes	—
89	#1918	C₂²	1	2	yes	—
90	#1918	C₂²	1	2	yes	—
91	#1869	C₂²	1	2	yes	—
92	#1854	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1852	C₂²	1	2	yes	—
95	#1852	C₂²	1	2	yes	—
96	#1852	C₂²	1	2	yes	—
97	#1852	C₂²	1	2	yes	—
98	#1846	C₂²	1	2	yes	—
99	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1825	C₂²	1	2	yes	—
101	#1825	C₂²	1	2	yes	—
102	#1824	C₂²	1	2	yes	—
103	#1823	C₂²	1	2	yes	—
104	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1807	C₂²	1	2	yes	—
107	#1807	C₂²	1	2	yes	—
108	#1807	C₂²	1	2	yes	—
109	#1807	C₂²	1	2	yes	—
110	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	#1735	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#499	—	4	2	no	—
129	C₈×D₄	—	2	8	no	—
130	C₈×D₄	—	4	2	no	—
131	#427	—	2	4	no	—
132	#427	—	4	2	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	—	4	4	no	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#401	—	2	2	no	—
164	#400	—	2	2	no	—
165	#400	—	2	2	no	—
166	#400	—	2	2	no	—
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#399	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#394	—	2	2	no	—
182	#394	—	2	2	no	—
183	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	D₄	1	2	yes	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#386	D₄	1	2	yes	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#383	—	2	2	no	—
224	#382	—	2	2	no	—
225	#382	C₂³	1	2	yes	—
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#381	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#125	—	4	2	no	—
295	#125	—	4	2	no	—
296	#123	—	4	8	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	1	no	—
301	C₄×D₄	—	4	1	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	4	2	no	—
305	#117	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	2	2	no	—
363	#107	—	2	2	no	—
364	#107	—	2	2	no	—
365	#107	—	2	2	no	—
366	#107	—	4	2	no	—
367	#107	—	4	2	no	—
368	#107	—	4	1	no	—
369	#107	—	4	1	no	—
370	#107	—	4	1	no	—
371	#107	—	4	1	no	—
372	#106	—	2	4	no	—
373	#106	—	2	4	no	—
374	#106	—	2	4	no	—
375	#106	—	2	4	no	—
376	#106	—	4	2	no	—
377	#106	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	4	1	no	—
389	C₄×C₈	—	4	1	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	4	1	no	—
545	C₄²	—	4	1	no	—
546	C₄²	—	4	4	no	—
547	C₄²	—	8	2	no	—
548	C₄²	—	8	2	no	—
549	C₄²	—	8	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	#547	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	16	4	no	—
624	C₂×C₄	—	16	4	no	—
625	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	4	1	no	—
638	C₈	#539	1	4	yes	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	2	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#3563	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	4	2	no	—
682	C₂	#39376	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#61234	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#61290	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#62244	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#62273	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#62475	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#62489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33208	C₂	semidirect
3. #32509	C₂	semidirect
4. #32508	C₂	semidirect
5. #32460	C₂	semidirect
6. #32458	C₂	semidirect
7. #31434	C₂	semidirect
8. #31432	C₂	semidirect
9. #29974	C₂	semidirect
10. #27991	C₂	semidirect
11. #27836	C₂	semidirect
12. #27659	C₂	semidirect
13. #27658	C₂	semidirect
14. #26062	C₂	semidirect
15. #24940	C₂	semidirect
16. #24934	C₂	semidirect
17. #22654	C₂	semidirect
19. #21151	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#40010	2
#33208	2
#32509	2
#32508	2
#32460	2
#32458	2
#31434	2
#31432	2
#29974	2
#27991	2
#27836	2
#27659	2
#27658	2
#26062	2
#24940	2
#24934	2
#22654	2
C₈×#121	2
#21151	2