Subgroups — #6819695

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#27929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#542	—	2	2	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	#2868	C₂²	1	2	yes	—
28	#2718	—	2	4	no	—
29	#2674	—	2	4	no	—
30	#2628	—	2	2	no	—
31	#2538	C₂²	1	2	yes	—
32	#2537	C₂²	1	2	yes	—
33	#2501	C₂²	1	4	yes	—
34	#2496	C₂²	1	4	yes	—
35	#2491	C₂²	1	4	yes	—
36	#2440	C₂²	1	4	yes	—
37	#2423	—	2	2	no	—
38	#2422	—	2	2	no	—
39	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2293	C₂²	1	2	yes	—
43	#2099	C₂²	1	4	yes	—
44	#2093	C₂²	1	4	yes	—
45	#2093	C₂²	1	4	yes	—
46	#2083	C₂²	1	4	yes	—
47	#2075	C₂²	1	4	yes	—
48	#2067	C₂²	1	4	yes	—
49	#2057	C₂²	1	4	yes	—
50	#2033	C₂²	1	4	yes	—
51	#2033	C₂²	1	4	yes	—
52	#2023	C₂²	1	4	yes	—
53	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1947	C₂²	1	4	yes	—
59	#1947	C₂²	1	2	yes	—
60	#1947	C₂²	1	2	yes	—
61	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1934	C₂²	1	2	yes	—
65	#1934	C₂²	1	2	yes	—
66	#1925	C₂²	1	4	yes	—
67	#1923	C₂²	1	2	yes	—
68	#1923	C₂²	1	2	yes	—
69	#1918	C₂²	1	4	yes	—
70	#1852	C₂²	1	4	yes	—
71	#1852	C₂²	1	4	yes	—
72	#1845	C₂²	1	2	yes	—
73	#1845	C₂²	1	2	yes	—
74	#1845	C₂²	1	2	yes	—
75	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1845	C₂²	1	2	yes	—
78	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1808	C₂²	1	2	yes	—
80	#1808	C₂²	1	2	yes	—
81	#1802	C₂²	1	2	yes	—
82	#1802	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#542	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#126	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	#500	—	4	4	no	—
112	#500	—	4	4	no	—
113	#480	—	4	8	no	—
114	#466	—	4	4	no	—
115	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×D₈	—	2	4	no	—
117	C₈×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×#107	—	4	4	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#400	—	2	4	no	—
149	#399	—	2	4	no	—
150	#399	—	2	4	no	—
151	#398	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#396	—	2	4	no	—
154	#395	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#393	—	2	4	no	—
158	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	C₂³	1	2	yes	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	4	no	—
166	#389	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	C₂³	1	4	yes	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#388	—	2	2	no	—
170	#388	—	2	2	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	D₄	1	2	yes	—
173	#388	D₄	1	2	yes	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#384	—	2	2	no	—
178	#384	—	2	2	no	—
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#384	C₂³	1	4	yes	—
182	#384	C₂³	1	4	yes	—
183	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	C₂³	1	4	yes	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
229	#126	—	4	16	no	—
230	#124	—	4	16	no	—
231	#124	D₈	1	8	yes	complemented
232	#123	—	4	16	no	—
233	#123	—	8	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
236	#121	—	4	8	no	—
237	#121	—	4	4	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	8	no	—
247	#117	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	2	2	no	—
297	#107	—	2	2	no	—
298	#107	—	2	4	no	—
299	#107	—	2	4	no	—
300	#107	—	2	8	no	—
301	#107	—	2	2	no	—
302	#107	—	4	4	no	—
303	#107	—	4	4	no	—
304	#107	—	4	2	no	—
305	#107	—	4	4	no	—
306	#107	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	4	8	no	—
455	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	16	8	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	16	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	16	8	no	—
520	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	#542	1	4	yes	complemented
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	#3334	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	16	2	no	—
582	C₂	#39377	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#61287	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#62432	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#62487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28227	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39377	C₂	semidirect
2. #33312	C₂	semidirect
3. #32278	C₂	semidirect
4. #30773	C₂	semidirect
5. #29980	C₂	semidirect
6. #28263	C₂	semidirect
8. #27929	C₂	semidirect
9. #27839	C₂	semidirect
10. #27791	C₂	semidirect
11. #26065	C₂	semidirect
12. #25056	C₂	semidirect
13. #25010	C₂	semidirect
14. Q₈×#107	C₂	semidirect
15. D₄×#107	C₂	semidirect
16. C₈×#124	C₂	semidirect
17. #21275	C₂	semidirect
231. #124	D₈	semidirect
540. C₈	#542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39377	2
#33312	2
#32278	2
#30773	2
#29980	2
#28263	2
#28227	2
#27929	2
#27839	2
#27791	2
#26065	2
#25056	2
#25010	2
Q₈×#107	2
D₄×#107	2
C₈×#124	2
#21275	2