Subgroups — #6819696

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#27928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
26	#2868	C₂²	1	2	yes	—
27	#2795	—	2	4	no	—
28	#2731	—	2	4	no	—
29	#2620	—	2	2	no	—
30	#2538	C₂²	1	2	yes	—
31	#2537	C₂²	1	2	yes	—
32	#2500	C₂²	1	4	yes	—
33	#2497	C₂²	1	4	yes	—
34	#2492	—	2	2	no	—
35	#2491	—	2	2	no	—
36	#2491	C₂²	1	4	yes	—
37	#2439	C₂²	1	4	yes	—
38	#2355	C₂²	1	2	yes	—
39	#2354	C₂²	1	2	yes	—
40	#2314	—	2	2	no	—
41	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2293	C₂²	1	2	yes	—
43	#2100	C₂²	1	4	yes	—
44	#2094	C₂²	1	4	yes	—
45	#2092	C₂²	1	4	yes	—
46	#2085	C₂²	1	4	yes	—
47	#2076	C₂²	1	4	yes	—
48	#2067	C₂²	1	4	yes	—
49	#2058	C₂²	1	4	yes	—
50	#2033	C₂²	1	4	yes	—
51	#2033	C₂²	1	4	yes	—
52	#2023	C₂²	1	4	yes	—
53	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1949	C₂²	1	4	yes	—
59	#1948	C₂²	1	2	yes	—
60	#1948	C₂²	1	2	yes	—
61	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1934	C₂²	1	2	yes	—
65	#1934	C₂²	1	2	yes	—
66	#1925	C₂²	1	4	yes	—
67	#1923	C₂²	1	2	yes	—
68	#1923	C₂²	1	2	yes	—
69	#1921	C₂²	1	4	yes	—
70	#1854	C₂²	1	4	yes	—
71	#1854	C₂²	1	4	yes	—
72	#1846	C₂²	1	2	yes	—
73	#1845	C₂²	1	2	yes	—
74	#1845	C₂²	1	2	yes	—
75	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1845	C₂²	1	2	yes	—
78	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1808	C₂²	1	2	yes	—
80	#1808	C₂²	1	2	yes	—
81	#1802	C₂²	1	2	yes	—
82	#1802	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
104	#500	—	4	4	no	—
105	#500	—	4	4	no	—
106	#482	—	4	8	no	—
107	#466	—	4	4	no	—
108	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×D₈	—	2	4	no	—
110	C₈×D₄	—	2	4	no	—
111	#427	—	4	4	no	—
112	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#400	—	2	4	no	—
142	#396	—	2	4	no	—
143	#396	—	2	4	no	—
144	#396	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#393	—	2	4	no	—
150	#393	—	2	4	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	4	no	—
153	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#390	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#389	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	C₂³	1	2	yes	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	2	no	—
165	#388	—	2	2	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	D₄	1	2	yes	—
170	#388	D₄	1	2	yes	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#384	—	2	2	no	—
175	#384	—	2	2	no	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#384	C₂³	1	2	yes	—
178	#384	C₂³	1	4	yes	—
179	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#382	C₂³	1	4	yes	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	C₂³	1	4	yes	—
184	#380	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	—	8	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
230	#121	—	4	4	no	—
231	#121	—	4	4	no	—
232	#121	—	8	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	#117	—	4	8	no	—
240	#117	—	4	4	no	—
241	#117	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	2	2	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	—	2	4	no	—
290	#107	—	2	4	no	—
291	#107	—	2	8	no	—
292	#107	—	2	2	no	—
293	#107	—	4	2	no	—
294	#107	—	4	4	no	—
295	#107	—	4	2	no	—
296	#106	—	4	4	no	—
297	#106	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	D₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	8	4	no	—
443	C₄²	—	8	4	no	—
444	C₄²	#135	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	16	8	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	16	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	#542	1	4	yes	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	#3341	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	16	2	no	—
570	C₂	#39377	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#61287	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#62431	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#62474	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#62488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28227	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39505	C₂	semidirect
2. #33312	C₂	semidirect
3. #32283	C₂	semidirect
4. #30778	C₂	semidirect
5. #29981	C₂	semidirect
6. #28263	C₂	semidirect
8. #27928	C₂	semidirect
9. #27840	C₂	semidirect
10. #27791	C₂	semidirect
11. #26064	C₂	semidirect
12. #25057	C₂	semidirect
13. #25011	C₂	semidirect
14. #22727	C₂	semidirect
15. #22658	C₂	semidirect
16. C₈×#124	C₂	semidirect
17. #21275	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39505	2
#33312	2
#32283	2
#30778	2
#29981	2
#28263	2
#28227	2
#27928	2
#27840	2
#27791	2
#26064	2
#25057	2
#25011	2
#22727	2
#22658	2
C₈×#124	2
#21275	2