Subgroups — #6819750

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42692	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#27936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25025	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
30	#2830	—	2	2	no	—
31	#2775	—	2	2	no	—
32	#2772	—	2	2	no	—
33	#2759	—	2	2	no	—
34	#2754	—	2	2	no	—
35	#2660	C₂²	1	2	yes	—
36	#2655	—	2	2	no	—
37	#2651	—	2	2	no	—
38	#2582	C₂²	1	2	yes	—
39	#2536	C₂²	1	2	yes	—
40	#2520	—	2	2	no	—
41	#2499	C₂²	1	2	yes	—
42	#2499	C₂²	1	2	yes	—
43	#2497	C₂²	1	2	yes	—
44	#2494	C₂²	1	2	yes	—
45	#2492	C₂²	1	2	yes	—
46	#2489	C₂²	1	2	yes	—
47	#2441	C₂²	1	2	yes	—
48	#2439	C₂²	1	2	yes	—
49	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2355	C₂²	1	2	yes	—
51	#2354	C₂²	1	2	yes	—
52	#2320	C₂²	1	2	yes	—
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2099	C₂²	1	2	yes	—
55	#2097	C₂²	1	2	yes	—
56	#2097	C₂²	1	2	yes	—
57	#2095	C₂²	1	2	yes	—
58	#2095	C₂²	1	2	yes	—
59	#2085	C₂²	1	2	yes	—
60	#2083	C₂²	1	2	yes	—
61	#2077	C₂²	1	2	yes	—
62	#2076	C₂²	1	2	yes	—
63	#2066	C₂²	1	2	yes	—
64	#2066	C₂²	1	2	yes	—
65	#2059	C₂²	1	2	yes	—
66	#2057	C₂²	1	2	yes	—
67	#2036	C₂²	1	2	yes	—
68	#2035	C₂²	1	2	yes	—
69	#2035	C₂²	1	2	yes	—
70	#2035	C₂²	1	2	yes	—
71	#2026	C₂²	1	2	yes	—
72	#2024	C₂²	1	2	yes	—
73	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1971	C₂²	1	2	yes	—
76	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1949	C₂²	1	2	yes	—
80	#1948	C₂²	1	2	yes	—
81	#1947	C₂²	1	2	yes	—
82	#1944	C₂²	1	2	yes	—
83	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1933	C₂²	1	2	yes	—
86	#1933	C₂²	1	2	yes	—
87	#1928	C₂²	1	2	yes	—
88	#1927	C₂²	1	2	yes	—
89	#1923	C₂²	1	2	yes	—
90	#1923	C₂²	1	2	yes	—
91	#1920	C₂²	1	2	yes	—
92	#1918	C₂²	1	2	yes	—
93	#1854	C₂²	1	2	yes	—
94	#1854	C₂²	1	2	yes	—
95	#1854	C₂²	1	2	yes	—
96	#1854	C₂²	1	2	yes	—
97	#1847	C₂²	1	2	yes	—
98	#1847	C₂²	1	2	yes	—
99	#1847	C₂²	1	2	yes	—
100	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1808	C₂²	1	2	yes	—
106	#1807	C₂²	1	2	yes	—
107	#1805	C₂²	1	2	yes	—
108	#1803	C₂²	1	2	yes	—
109	#1776	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1763	C₂²	1	2	yes	—
112	#1752	C₂²	1	2	yes	—
113	#1752	C₂²	1	2	yes	—
114	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	#501	—	4	4	no	—
127	#499	—	4	2	no	—
128	#498	—	4	2	no	—
129	#485	—	4	4	no	—
130	#485	—	4	4	no	—
131	#467	—	4	4	no	—
132	#446	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₈×D₄	—	2	4	no	—
135	#427	—	4	4	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#401	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#400	D₄	1	2	yes	—
178	#399	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#397	D₄	1	2	yes	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#395	—	2	2	no	—
195	#395	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	D₄	1	2	yes	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#393	D₄	1	2	yes	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#384	C₂³	1	2	yes	—
237	#384	C₂³	1	2	yes	—
238	#384	C₂³	1	2	yes	—
239	#383	—	2	2	no	—
240	#382	—	2	2	no	—
241	#382	—	2	2	no	—
242	#382	C₂³	1	2	yes	—
243	#382	C₂³	1	2	yes	—
244	#382	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
291	#125	—	4	2	no	—
292	#125	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	—	4	2	no	—
305	#117	—	4	2	no	—
306	#117	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	2	2	no	—
357	#107	—	2	4	no	—
358	#107	—	2	4	no	—
359	#107	—	4	2	no	—
360	#107	—	4	2	no	—
361	#107	—	4	2	no	—
362	#107	—	4	2	no	—
363	#106	—	2	2	no	—
364	#106	—	2	4	no	—
365	#106	—	2	4	no	—
366	#106	—	2	2	no	—
367	#106	—	4	2	no	—
368	#106	—	4	1	no	—
369	#106	—	4	1	no	—
370	#106	—	4	1	no	—
371	#106	—	4	1	no	—
372	#106	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	4	2	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	#103	—	4	2	no	—
382	#103	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	1	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	8	2	no	—
534	C₄²	—	8	2	no	—
535	C₄²	—	8	2	no	—
536	C₄²	—	8	2	no	—
537	C₄²	—	8	2	no	—
538	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	8	2	no	—
553	Q₈	—	16	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	4	2	no	—
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	#542	1	4	yes	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#3584	1	2	yes	—
625	C₂²	#3586	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	8	2	no	—
634	C₄	—	8	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3544	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	#39377	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#61260	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#61269	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#62462	1	2	yes	—
650	C₂	#62517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33318	C₂	semidirect
3. #32291	C₂	semidirect
4. #32285	C₂	semidirect
5. #30784	C₂	semidirect
6. #30774	C₂	semidirect
7. #29992	C₂	semidirect
8. #28274	C₂	semidirect
10. #27936	C₂	semidirect
11. #27845	C₂	semidirect
12. #27797	C₂	semidirect
13. #26069	C₂	semidirect
14. #25075	C₂	semidirect
16. #22730	C₂	semidirect
19. #21283	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42692	2
#33318	2
#32291	2
#32285	2
#30784	2
#30774	2
#29992	2
#28274	2
#28226	2
#27936	2
#27845	2
#27797	2
#26069	2
#25075	2
#25025	2
#22730	2
#22657	2
#21638	2
#21283	2